Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Georg Friedrich Bernhard Riemann

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

17 Sept 1826

Breselenz, Hanover (now Germany)

20 July 1866

Selasca, Italy

Prezantimi Wikipedia
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Bernhard Riemann 's babai, Friedrich Bernhard Riemann, ishte një ministër Lutheran. Friedrich Riemann u martua me Charlotte Ebell kur ai ishte në moshën e tij të mesme. Bernhard ishte e dytë të gjashtë fëmijët e tyre, dy djem dhe katër vajza. Friedrich Riemann vepruar si mësues për fëmijët e tij dhe ai mësoi Bernhard derisa ai ishte dhjetë vjeç. Në këtë kohë një mësues nga një shkollë lokale të quajtur Schulz ndihmuar në arsimin Bernhard's.

Në vitin 1840 Bernhard hyrë direkt në klasë të tretë në Liceut në Hannover. Ndërsa në Liceut ai ka jetuar me gjyshen e tij, por, në 1842, gjyshja e tij vdiq dhe Bernhard lëvizur për të gjimnazit Johanneum në Lüneburg. Bernhard duket se ka qenë një e mirë, por nuk e papaguar, nxënës i cili ka punuar shumë në lëndë të tilla klasike si Hebraisht dhe teologji. Ai tregoi një interes të veçantë në matematikë dhe drejtor i Gjimnazit të lejuar Bernhard për të studiuar tekstet e matematikës nga biblioteka e tij. Në një rast ai siguroi Bernhard Lazhandrian 's libër mbi teorinë e numrave dhe Bernhard lexuar librin 900 faqe në gjashtë ditë.

Në pranverën e vitit 1846 Riemann regjistruar në Universitetin e Göttingen. Babai i tij e kishte inkurajuar atë për të studiuar teologji dhe kështu ai hyri në fakultetin teologji. Megjithatë ai mori pjesë në disa ligjërata dhe matematikë pyeti babai i tij, nëse ai mund të transferojë në fakultetin e filozofisë në mënyrë që ai mund të studiuar matematikë. Riemann ishte gjithmonë shumë afër me familjen e tij dhe ai kurrë nuk do të kishte ndryshuar kurse pa lejen e babait të tij. Kjo u dha, megjithatë, dhe pastaj u Riemann kurse në matematikë nga Moritz ashpër dhe i Gausit.

Kjo mund të mendohet se Riemann ishte në vendin e vetëm të drejtën për të studiuar matematikë në Göttingen, por në këtë kohë në Universitetin e Göttingen ishte një vend mjaft të dobët për matematikën. Gausit ka leksion të Riemann, por ai ishte vetëm duke i dhënë kurse fillore dhe nuk ka asnjë dëshmi se në këtë kohë ai njihet gjeni të Riemann. Stern, megjithatë, me siguri e ka kuptuar se ai kishte një student i shquar dhe më vonë e përshkroi Riemann në këtë kohë duke thënë se ai:

... tashmë këndoi si një kanarinë.

Riemann lëvizur nga Universiteti Göttingen në Berlin në pranverën e vitit 1847 për të studiuar nën Shtajner, Jacobi, Dirichlet dhe Eisenstein. Kjo ishte një kohë e rëndësishme për Riemann. Ai mësuar shumë nga Eisenstein dhe diskutuan mbi përdorimin e variablave komplekse në teori funksion eliptik. Personi kryesor për të ndikuar Riemann në këtë kohë, megjithatë, ishte Dirichlet. Klein shkruan në:

Riemann ishte i detyruar të Dirichlet nga simpati të fortë e brendshme e një mënyra si e mendimit. Dirichlet dashur për të bërë gjëra të qarta për veten e tij në një substrate intuitiv, së bashku me këtë ai do t'i jepte akute, analiza logjike e pyetjeve themelore dhe do të shmangë sa më shumë kohë computations të jetë e mundur. Mënyrë tij përshtatshëm Riemann, i cili e miratoi atë dhe kanë punuar sipas Dirichlet 's metodat.

Punës Riemann gjithmonë ishte i bazuar në arsyetim intuitiv që ra pak ashpërsi më poshtë kërkohet të bëjë konkluzionet i papërshkueshëm nga uji. Sidoqoftë, idetë e shkëlqyer që përmbajnë veprat e tij janë aq shumë të qartë, sepse puna e tij nuk është e mbushur me computations tepër të gjatë. Ishte gjatë kohës së tij në Universitetin e Berlinit që Riemann përpunuar teorinë e tij të përgjithshme të ndryshores komplekse që formoi bazën e disa të punës së tij më të rëndësishme.

Në 1849 ai u kthye në Göttingen dhe Ph.D. e tij tezës, e mbikqyrur nga i Gausit, u paraqit në 1851. Megjithatë nuk ishte vetëm i Gausit që Riemann ndikuar fuqishëm në këtë kohë. Ueber ishte kthyer në një karrige të fizikës në Göttingen nga Leipzig gjatë kohës që ishte në Berlin Riemann, dhe Riemann ishte ndihmës i tij për 18 muaj. Gjithashtu Listing ishte emëruar si një profesor të fizikës në Göttingen në 1849. Nëpërmjet Ueber dhe Listing, Riemann fituar një sfond të fortë në fizikë teorike dhe, nga Lista, ide të rëndësishme në topologji të cilat u për të ndikuar në qëndrimin e tij thyer kërkimore.

Teza e Riemann të studiuar teorinë e variablave komplekse dhe, në veçanti, atë që ne tani thirrje Riemann sipërfaqe. Ai prandaj paraqiti teorinë metodat topological në funksion komplekse. Punën ngrihet mbi Cauchy 's bazat e teorisë së variablave komplekse e ndërtuar gjatë viteve të shumta dhe gjithashtu në Puiseux' s idetë e pikë degë. Megjithatë, teza Riemann është një pjesë origjinale e habitshme pune e cila shqyrtoi vetitë gjeometrike të funksioneve analitike, mappings conformal dhe lidhjes së sipërfaqeve.

Në provuar disa nga rezultatet e tij në Riemann teza variational përdorur një parim të cilin ai ishte vonë për të thirrur Principi Dirichlet që ai e kishte mësuar atë nga Dirichlet 's leksione në Berlin. Parimi Dirichlet nuk ka origjinën me Dirichlet, megjithatë, si Gauss, Green dhe Thomson kishte të gjitha përdorin të bëhen në qoftë se ajo. Teza e Riemann-së, një nga pjesët më të shquar të punës origjinale të paraqitet në një tezë doktorature, u shqyrtua më 16 dhjetor 1851. Në raportin e tij mbi Gausit Riemann tezën e përshkroi si njeri që kishte:

... një origjinalitet lavdi pjellore.

Në Gausit 's rekomandim Riemann ishte emëruar në një post në Göttingen dhe ai punoi për Habilitation e tij, shkallën që do të lejojë atë të bëhet një lektor. Ai kaloi tridhjetë muaj Habilitation duke punuar në disertacionin e tij e cila ishte në representability e funksioneve nga seri trigonometrik. Ai dha kushtet e një funksioni të ketë një integrale, atë që ne tani thirrje gjendja e integrability Riemann. Në pjesën e dytë të disertacion ai shqyrtohet problemi që ai e përshkroi me këto fjalë:

Ndërsa letra e mëparshme kanë treguar se nëse një funksion të tillë dhe posedon një pronë të tillë, atëherë ajo mund të përfaqësohet nga një seri Furierit, paraqesin ne pyetjen e kundërt: në qoftë se një funksion mund të përfaqësohet nga një seri trigonometrik, atë mund që dikush të thotë për sjelljet e saj .

Për të kompletuar Riemann Habilitation e tij kishin për të dhënë një leksion. Ai përgatitur tre leksione, dy të energjisë elektrike dhe një në gjeometri. Gausit ka për të zgjedhur një nga tre për Riemann për të ofruar dhe, kundër shpresave të Riemann-së, i Gausit zgjodhi leksion në gjeometri. Leksion i Riemann Über die welche Hypothesen der Gründe Geometrie zu liegen (Më hipotezave që qëndrojnë në themelet e gjeometrisë), mbajti më 10 qershor 1854, u bë një klasike të matematikës.

Ka qenë dy pjesë të leksion të Riemann. Në pjesën e parë ai e paraqitur problemin e si për të përcaktuar një hapësirë n-dimensionale dhe përfundoi duke i dhënë një përkufizim të asaj që sot ne e quajmë një hapësirë Riemannian. Freudenthal shkruan në:

Ajo ka linja më e shkurtër, i quajtur tani geodesics, që ngjajnë linjat e zakonshme të drejtë. Në fakt, në përafrimin e parë në një sistem kordinativ geodesic Euklidiane një metrikë e tillë është e sheshtë, në të njëjtën mënyrë që një sipërfaqe gjarpëruar deri në lartë terminologji mënyrë duket si avion saj tangjent. Qeniet e gjalla në sipërfaqe mund të zbuloni lakim të botës dhe të llogaritin se në çdo pikë si pasojë e vërejtur devijime nga teorema e Pitagorës.

Në fakt pika kryesore të kësaj pjese të ligjërimit Riemann ishte përkufizimi i tensori përkulje. Pjesa e dytë e leksionit Riemann paraqiste pyetje të thella për marrëdhëniet e gjeometrisë në botë jetojmë in Ai pyeti se çfarë dimensionin e hapësirë të vërtetë ishte dhe gjeometria e përshkroi atë hapësirë të vërtetë. Leksioni ishte shumë larg përpara kohës së vet që do të vlerësoi nga shkencëtarët më të madhe të asaj kohe. Monastyrsky shkruan në:

Në mesin e publikut Riemann, vetëm Gausit ishte në gjendje të vlerësojmë thellësinë e mendimeve të Riemann. ... Leksion tejkaluar të gjitha pritjet e tij dhe shumë i befasuar atë. U kthyer në takimin e fakultetit, ai foli me lavdërim më të madh dhe entuziazëm të rrallë për të Wilhelm Weber për thellësinë e mendimeve që Riemann kishte paraqitur.

Ajo nuk u kuptua plotësisht më vonë deri në vitet gjashtëdhjetë. Freudenthal shkruan në:

Teoria e përgjithshme e relativitetit splendidly justifikuar punën e tij. Në aparatin matematik zhvilluar nga adresa e Riemann, Ajnshtajni gjetur kuadër të përshtaten idetë e tij fizike, kozmologji e tij, dhe kozmogoni, dhe fryma e adresës Riemann ishte vetëm atë fizike e nevojshme: metrikes përcaktuar nga struktura të dhënave.

Kështu që kjo punë të shkëlqyer të drejtë të fillojnë të Riemann leksion. Megjithatë:

Jo shumë kohë më parë, në shtator, ai lexoi një raport "Për Ligjet e Shpërndarjes së Energjisë Elektrike Static" në një sesion të Shoqërisë Göttingen e kërkuesve shkencorë dhe mjekë. Në një letër babait të tij, Riemann kujton, ndër të tjera, "fakti që unë foli në një takim shkencor ishte e dobishme për leksionet e mia". Në tetor ai vendosur për të punuar në leksionet e tij mbi ekuacionet diferenciale pjesore. Letra Riemann të tij shtrenjtë dashur babai janë përplot me memoare në lidhje me vështirësitë që hasen. Edhe pse mori pjesë vetëm tetë studentë leksione, Riemann ishte plotësisht i lumtur. Gradualisht ai mposhti drojë e tij natyrore dhe ngriti një raport me audiencën e tij.

Gausit 's karrige në Göttingen ishte mbushur nga Dirichlet në 1855. Në këtë kohë ka pasur një përpjekje për të marrë një karrige Riemann personale, por kjo dështoi. Dy vjet më vonë, megjithatë, ai u emërua si profesor dhe në të njëjtin vit, 1857, një tjetër nga kryeveprat e tij ishte botuar. Gazeta Teoria e funksioneve abelian ishte rezultat i punës së kryer gjatë disa viteve dhe të përfshira në një kurs i dha leksion për të tre njerëzit në 1855-56. Një nga tre u Dedekind i cili ishte në gjendje për të bërë bukurinë e Riemann e ligjëratave në dispozicion duke botuar materiale pas vdekjes së hershme Riemann.

Funksionet abelian Gazeta vazhdoi ku disertacionin e doktoraturës kishte lënë jashtë dhe zhvilluar më tej idenë e Riemann sipërfaqeve dhe pronat e tyre topological. Ai shqyrtoi shumë-vlerësuar funksionon si vlerë të vetme lidhur me një sipërfaqe të veçantë Riemann dhe zgjidhur problemet përmbysja e përgjithshme që ishte zgjidhur për integrals eliptik nga Abel dhe Jacobi. Megjithatë Riemann nuk ishte vetëm matematikan punojnë për idetë e tilla. Klein shkruan në:

... kur Weierstrass paraqitur një trajtim të parë të funksioneve të përgjithshme abelian në Akademinë e Berlinit në 1857, dokument Riemann mbi të njëjtën temë u shfaq në Crelle 's Journal, Vëllimi 54. Përmbante aq shumë të papritura, koncepteve të reja që tërhoqi Weierstrass letër e tij dhe në fakt të botuar jo më shumë.

Parimi i Riemann Dirichlet që kishte përdorur në tezën e doktoratës ishte përdorur nga atë përsëri për rezultatet e kësaj letre 1857. Weierstrass, megjithatë, tregoi se ka pasur një problem me parimin Dirichlet. Klein shkruan:

Shumica e Matematikanë larguar nga Riemann ... Riemann kishte një mendim krejt të ndryshme. Ai njihet plotësisht drejtësisë dhe korrektësinë e Weierstrass 's kritikë, por ai tha se, si Weierstrass një herë më tha, se ai i bëri thirrje Dirichlet' s Parimi i vetëm si një mjet i përshtatshëm që kishte të drejtë në dorë, dhe se ekzistenca Teorema e tij janë ende të sakta .

Ne kthim në fund të këtij neni, për të treguar se si problemi i përdorimit të Dirichlet 's parimi në punën e Riemann ishte zgjidhet.

Në 1858 Betti, Casorati dhe Brioschi vizitoi Göttingen dhe Riemann diskutuar me ta idetë e tij në topologji. Kjo i dha kënaqësi të veçantë dhe ndoshta të Riemann Betti në veçanti përfituar nga kontaktet e tij me Riemann. Këto kontakte ishin rinovuar kur Riemann vizitoi Betti në Itali në 1863. Në dy letra nga Betti, duke treguar se ai idetë topological mësuar nga Riemann, janë të riprodhohet.

Në 1859 Dirichlet Riemann vdiq dhe u emërua në karrige e matematikës në Göttingen në 30 korrik. Një ditë më vonë ai u zgjodh në Akademinë e Shkencave e Berlinit. Ai kishte qenë i propozuar nga tre Matematikanë Berlinit, Kummer, Borchardt dhe Weierstrass. Propozimi i tyre vijon:

Para paraqitjes së punës së tij më të fundit [Teoria e funksioneve abelian], Riemann ishte pothuajse e panjohur për matematikanët. Ky arsyetim disi rrethanë nevojën për një ekzaminim më të hollësishëm të punëve të tij si një bazë të prezantimit tonë. Ne konsideruar atë detyrë e jona për ta kthyer vëmendjen e Akademisë për kolegun tonë të cilin ne nuk e rekomandojmë si një talent i ri që jep shpresë e madhe, por më tepër si një hetues plotësisht të pjekur dhe të pavarur në zonën tonë të shkencës, përparimit e të cilit ai në masë të konsiderueshme ka promovohen.

Një anëtar i sapo zgjedhur i Akademisë së Shkencave të Berlinit kishte për të raportuar në hulumtimet e tyre më të fundit dhe Riemann i dërgoi një raport mbi Në numrin e primes më pak se një shkalle të caktuar një tjetër e kryeveprave të tij të madh që do të ndryshojë drejtimin e kërkimit matematik në një më mënyrë të konsiderueshme. Në të Riemann ekzaminuar funksionin Zeta

(S) = (1 / n s) = (1 - p - s) -1

e cila kishte qenë tashmë konsiderohen nga Euler. Këtu shumë është mbi të gjithë numrat natyral n kur produkti është mbi të gjitha numrat e kryeministrit. Riemann konsiderohet si një çështje shumë të ndryshme për një Ojler kishte konsideruar, sepse ai dukej në funksion Zeta si një funksion më tepër kompleks se sa një e vërtetë. Me përjashtim të disa përjashtime parëndësishëm, rrënjët e (s) gënjeshtër të gjitha midis 0 dhe 1. Në letër ai deklaroi se kishte funksion Zeta pafundësisht rrënjët shumë nontrivial dhe se ajo dukej e mundshme që ata të gjithë kanë pjesë Real 1 / 2. Kjo është hipoteza e famshme Riemann cila sot mbetet një nga më të rëndësishëm të problemeve të pazgjidhura të matematikës.

Riemann studiuar konvergjenca e përfaqësimit seri e funksionit Zetës dhe gjeti një ekuacion funksionale për funksion Zeta. Qëllimi kryesor i letrës ishte të japin vlerësimet për numrin e primes më pak se një numër i caktuar. Shumë rezultate që Riemann fituara janë provuar më vonë nga Hadamard dhe de la Vallée Poussin.

Në qershor 1862 Riemann martuar Elise Koch i cili ishte një mik i motrës së tij. Ata kishin një vajzë. Në vjeshtë të vitit të Riemann tij martesë të kapur një të ftohtë të rëndë që u kthye nga tuberkulozi. Ai nuk kishte pasur shëndet të mirë të gjithë jetën e tij dhe në fakt problemet serioze të tij gjel ndoshta kthehem shumë më tej se këtë të ftohtë ai kapur. Në fakt, nëna e tij kishte vdekur kur Riemann ishte 20, ndërsa vëllai i tij dhe tre motrat e të gjitha vdekur i ri. Riemann u përpoq për të luftuar sëmundjen duke shkuar në klimën e ngrohtë të Italisë.

Dimrin e 1862-63 u shpenzuar në Sicili dhe pastaj ai udhëtoi nëpër Itali, koha e shpenzimeve me Betti dhe matematikanë të tjera italiane që kishte vizituar Göttingen. Ai u kthye në Göttingen në qershor 1863, por shëndeti i tij u përkeqësua më shpejt dhe përsëri u kthye në Itali. Duke kaluar nga gusht 1864 deri në tetor 1865 në Italinë veriore, Riemann u kthye në Göttingen për dimrin e 1865-66, pastaj u kthye në Selasca në brigjet e liqenit të Maggiore më 16 qershor 1866. Dedekind shkruan në:

Forca e tij nuk pranuan të shpejtë, dhe ai vetë mendonin se fundi i tij ishte afër. Por prapëseprapë, një ditë para vdekjes së tij, pushimi nën një fik, shpirti i tij të mbushura me gëzim në peizazhin lavdishme, ai ka punuar mbi punën e tij të fundit që për fat të keq, ka mbetur e papërfunduar.

Më në fund le të kthehemi në Weierstrass 's kritika e përdorimit të Riemann Dirichlet' s Parimi. Weierstrass kishte treguar se një funksion minimizuar nuk ishte e garantuar nga parimi Dirichlet. Kjo ka efekt të bërë popullit dyshim metodat e Riemann-së. Freudenthal shkruan në:

Të gjitha materialet Riemann përdorur metodën e tij, por ishte lënë pas dore krejtësisht. ... Gjatë pjesës tjetër të shekullit rezultatet e Riemann e ushtruar një ndikim të madh: rruga e tij e të menduarit, por pak.

Weierstrass besonte me tërë qenien rezultatet e Riemann-së, pavarësisht zbulimin e vet të problemit me parimin Dirichlet. Ai u kërkoi nxënësve të tij Herman Shvarc në përpjekje për të gjetur argumente të tjera të Teorema Riemann të ekzistencës të cilat nuk përdorin parimin Dirichlet. Ai arriti të bëjë këtë gjatë 1869-70. Klein, megjithatë, ishte i shtangur nga qasja gjeometrike Riemann dhe ai shkroi një libër në 1892 duke i dhënë versionin e tij të punës Riemann e shkruar ende shumë në frymën e Riemann. Freudenthal shkruan në:

Ai është një libër i bukur, dhe kjo do të jetë interesante të dini se si u prit. Ndoshta shumë u shkelje në mungesën e ashpërsi: Klain ishte shumë në imazhin e Riemann-së të jetë bindëse për njerëzit që nuk do të besojnë fundit.

Në 1901 Hilbertit don qasje Riemann-së, duke i dhënë formën e drejtë të Dirichlet 's Parimi i nevojshëm për të bërë prova Riemann e rigoroz. Kërko për një provë të rreptë nuk kishte qenë një humbje kohe, megjithatë, që nga shumë ide të rëndësishme algjebrike u zbuluan nga Clebsch, Gordan, Brill dhe Max Noether ndërsa ata u përpoqën të provojnë rezultatet e Riemann-së. Monastyrsky shkruan në:

Është vështirë të kujtohet një shembull në historinë e-shekullit të nëntëmbëdhjetë matematikës kur një betejë për një provë rigoroz çoi në rezultate të tilla produktive.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland