Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Srinivasa Aiyangar Ramanujan

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

22 Dec 1887

Erode, Tamil Nadu state, India

26 April 1920

Kumbakonam, Tamil Nadu state, India

Prezantimi Wikipedia
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Srinivasa Ramanujan ishte një nga më të mëdha geniuses Indisë matematikore. Ai dha një kontribut të konsiderueshëm për të teorisë analitike e numrave dhe punoi në funksione eliptik, fraksionet e vazhdueshme, dhe seri të pafund.

Ramanujan ka lindur në shtëpinë e gjyshes së tij në ha, një fshat i vogël rreth 400 km në jugperëndim të Madras. Kur Ramanujan ishte një vit i vjetër nëna e tij e mori atë në qytetin e Kumbakonam, rreth 160 km më afër List. Babai i tij ka punuar në Kumbakonam si një nëpunës në dyqanin e një tregtari leckë. Në dhjetor 1889 ai e kontraktuar li.

Kur ai ishte gati pesë vjet të vjetra, Ramanujan ka hyrë në shkollën fillore Kumbakonam edhe pse ai do të marrë pjesë në disa shkolla fillore të ndryshme para se të hyjnë në Shkollën e Lartë Qyteti Kumbakonam në janar 1898. Në Shkollën e Lartë qytetit, Ramanujan ka të bëjë mirë në të gjitha lëndët shkollore dhe tregoi veten një studiues të gjithë në gjendje të rrumbullakët. Në 1900 ai filloi të punojë e vetme e tij në matematikë përmbledhje seri gjeometrike dhe aritmetike.

Ramanujan ka treguar se si të zgjidhur ekuacionet kub në vitin 1902 dhe ai shkoi për të gjetur metodën e tij për të zgjidhur quartic. Vit pas jo, duke ditur se quintic nuk mund të zgjidhet nga radikalët, ai u përpoq (dhe natyrisht nuk) për të zgjidhur quintic.

Ajo ishte në Shkollën e Lartë Qyteti që Ramanujan erdhi përmes një libër matematike nga GS Carr quajtur Përmbledhje e rezultateve fillore në matematikë të pastër. Ky libër, me stilin e tij shume koncize, lejohet Ramanujan për të mësuar vetë matematikë, por stili i librit ishte të kanë një efekt mjaft të ardhur keq në mënyrë Ramanujan ishte vonë për të shkruar që nga matematika është dhënë modelin e vetëm se ai ishte i shkruar argumentet matematikore. Libri përmbante Teorema, provat formula dhe të shkurtër. Ai gjithashtu përmbante një indeks të letrave në matematikë të pastër e cila kishte qenë botuar në revista Evropiane të Shoqatave e nxjerra gjatë gjysmës së parë të shekullit të 19-të. Libri, i publikuar në 1856, ishte sigurisht edhe nga data deri në kohën Ramanujan përdorur atë.

Nga 1904 Ramanujan ka filluar të ndërmarrë kërkime të thellë. Ai hetuar seri (1 / n) dhe llogaritet Ojler 's konstante për 15 numra pas presjes dhjetore. Ai filloi të studiuar numrat Bernoulli, edhe pse kjo ishte krejtësisht zbulimin e tij të pavarur.

Ramanujan, në forcën e punës së mirë të tij shkollore, iu dha një bursë në Kolegjin e Qeverisë në Kumbakonam që ai hyri në vitin 1904. Megjithatë pas vitit bursë e tij nuk është përtërirë, sepse Ramanujan kushtuar subjekteve më shumë e më shumë të kohës së tij në matematikë dhe lënë pas dore të tjera të tij. Pa para ai ishte i shpejt në vështirësi dhe, pa i thënë prindërve të tij, ai filloi të vraponte në qytetin e Vizagapatnam rreth 650 km në veri të Madras. Ai vazhdoi punën e tij matematikore, megjithatë, dhe në këtë kohë ai punoi në seri hypergeometric dhe marrëdhëniet hetuar mes integrals dhe seri. Ai ishte për të zbuluar më vonë se ai kishte qenë duke studiuar funksionet eliptik.

Në 1906 shkoi në Ramanujan List ku ai hyri në Kolegjin e Pachaiyappa. Synimi i tij ishte për të kaluar provimin Arteve parë që do të lejonte atë që të pranohet në Universitetin e Madras. Ai mori pjesë në ligjërata në Kolegjin Pachaiyappa, por u sëmurë pas tre muaj studimi. Ai mori provimin Arteve e parë pasi u largua kurs. Ai kaloi në matematikë, por nuk arriti të gjithë subjektet e tjera të tij dhe për këtë arsye nuk provim. Kjo do të thotë se ai nuk mund të hyjë në Universitetin e Madras. Në vitet e ardhshme ai ka punuar në zhvillimin e matematikës idetë e tij pa asnjë ndihmë dhe pa ndonjë ide reale e pastaj tema aktuale hulumtim tjetër përveç se me kusht nga libri i Carr-së.

Vazhdimi i punës së tij matematikore Ramanujan studiuar fraksionet e vazhdueshme dhe seri të ndryshme në vitin 1908. Në këtë fazë ai u bë përsëri i sëmurë rëndë dhe iu nënshtrua një operacioni në prill 1909 pas të cilës ai e mori një kohë të konsiderueshme për të shërohen. Ai u martua më 14 korrik 1909, kur nëna e tij organizohet që ai të martohet me një vajzë dhjetë vjeçare S Janaki Ammal. Ramanujan nuk ka jetuar me gruan e tij, megjithatë, deri sa ajo ishte dymbëdhjetë vjeç.

Ramanujan ka vazhduar për të zhvilluar idetë e tij matematikore dhe filluan të paraqesin problemet dhe zgjidhjen e problemeve në Journal of Mathematical Society indian. Ai devoloped marrëdhëniet midis ekuacioneve eliptike modulare në vitin 1910. Pas publikimit të një letre hulumtimit të shkëlqyer mbi numrat Bernoulli në 1911 në Journal of Mathematical Society indian ai fitoi njohje për punën e tij. Pavarësisht mungesës së një arsim universitar, ai ishte duke u bërë i njohur edhe në zonën e Madras si një gjeni matematike.

Në 1911 iu Ramanujan themelues i Shoqërisë matematike indian për këshilla për një punë. Pas kësaj ai u emërua në detyrën e tij të parë, një post të përkohshëm në Zyrën Kontabilist i Përgjithshëm në Madras. Ishte atëherë dije se ai qëndrim Ramachandra Rao i cili ishte një Collector në Nellore. Ramachandra Rao ishte anëtar themelues i Shoqërisë matematike indian i cili kishte ndihmuar të fillojë bibliotekës matematikë. Ai shkruan në:

Një figurë e shkurtër i pagdhendur, i shëndoshë, i parruar, jo mbi të pastër, me një tipar i spikatur-sy shkëlqejnë-ecte me një fletore nën krahun e tij i nevrikosur. Ai ishte pa fat varfër. ... Ai hapi librin e tij dhe filloi të shpjegojë disa nga zbulimet e tij. Pashë mjaft në një herë se nuk ishte diçka nga rruga, por njohuritë e mia nuk kanë leje mua për të gjykuar nëse ai foli kuptim apo pakuptimta. ... Pyeta se çfarë donte. Ai tha se donte një lëmoshë për të jetuar në mënyrë që ai mund të ndjekë e tij hulumtime.

Ramachandra Rao i tha atij që të kthehen në Madras dhe ai u përpoq pa sukses, për të organizuar një bursë për Ramanujan. Në 1912 Ramanujan aplikuar për postin e nëpunës në seksionin llogaritë e Fondit Port List. Në letrën e tij e aplikimit ai ka shkruajtur:

Unë kam kaluar provimin regjistrimin dhe studiuar deri në Arteve e parë, por ishte penguar nga ndjekja studimet e mia të mëtejshme për shkak të disa rrethanave të pafat. Unë kam, megjithatë, është kushtonte gjithë kohën time të matematikës dhe zhvillimin e subjektit.

Përkundër faktit se ai nuk kishte arsim universitar, Ramanujan ishte e qartë edhe për të njohur Matematikanë universitet në Madras të, me letrën e tij e aplikimit, Ramanujan përfshirë një referencë nga EW Middlemast i cili ishte profesor i matematikës në Kolegjin e Kryesisë në Madras. Middlemast, një i diplomuar i St John's College, Cambridge, shkruan:

Unë mund të rekomandojmë aplikantit. Ai është një njeri i ri të kapacitetit mjaft të jashtëzakonshme në matematikë dhe në veçanti në punën në lidhje me numrat. Ai ka një dhunti natyrore për llogaritje dhe është shumë i shpejtë në punë figura.

Në fuqinë e rekomandimit Ramanujan u emërua në postin e nëpunës dhe filloi detyrën e tij në 1 mars 1912. Ramanujan ishte mjaft me fat të ketë një numër njerëzish që punojnë rreth tij me një trajnim në matematikë. Në fakt Kontabilist Shefi i Fondit për Portin Madras, SN Aiyar, u trajnuar si një matematikan dhe publikuar një letër Në shpërndarjen e primes në 1913 në punën Ramanujan së. Profesor i inxhinierisë civile në Inxhinierike List Griffith College CLT ishte i interesuar gjithashtu edhe në aftësitë e Ramanujan dhe, duke qenë të arsimuar në University College në Londër, e dinte profesor i matematikës atje, dmth MJM Hill. Ai shkroi Hill më 12 nëntor 1912 të kihet duke dërguar një e punës Ramanujan dhe një kopje të tij më 1911 letër numrat Bernoulli.

Hill u përgjigj në një mënyrë mjaft inkurajues, por tregoi se ai kishte arritur të kuptoni rezultatet Ramanujan për seri të ndryshme. Rekomandim Ramanujan që lexoi Bromwich 's Teoria e seri e pafundme nuk Ramanujan ju lutem shumë. Ramanujan ka shkruajtur për të EW Hobson dhe HF Baker duke u përpjekur për interesin e tyre në rezultatet e tij, por nuk u përgjigj. Në janar 1913 Ramanujan ka shkruajtur për të GH çartur që ka parë një kopje të urdhëron 1910 librin e tij të pafundësi. Në letrën e Ramanujan për të çartur ai prezantoi veten e tij dhe punën e tij:

Unë nuk kanë pasur arsim universitar, por unë kam kaluar kursin e zakonshëm shkollë. Pas largimit shkollë unë kam qenë i punësuar në dispozicion kohë e tepërt e mia për të punuar në matematikë. Unë nuk e kanë shkelur me kurs tradicional i rregullt i cili është ndjekur një kurs universitar, por unë jam në grevë një rrugë të re për veten time. Unë kam bërë një hetim të veçantë për seri të ndryshme në përgjithësi dhe rezultatet të shkoj janë emërtuar nga matematikanet lokale si "befasuese".

Çartur, së bashku me Littlewood, studioi lista e gjatë e teorema i pavërtetuar që Ramanujan mbyllur me letrën e tij. Më 8 shkurt ai u përgjigj për të Ramanujan, letër fillim:

Unë kam qenë i interesuar jashtëzakonisht nga letra juaj dhe Teorema ku shteti ju. Ju do të kuptoni se megjithatë, para se unë mund ta gjykojë si duhet të vlerës së asaj që ju keni bërë, është thelbësore që unë duhet të shoh argumente e disa nga pohimet tuaja. Rezultatet e juaj duket për mua që të bie në afërsisht tre klasa:
(1) ka një numër të rezultateve që janë të njohur tashmë, ose lehtë deducible nga teorema i njohur;
(2) ka rezultate që, për aq sa unë di, janë të reja dhe interesante, por më tepër interesante nga kuriozitet e tyre dhe vështirësi të dukshme se rëndësia e tyre;
(3) ka janë rezultate që duket të jenë të reja dhe të rëndësishme ...

Ramanujan ishte shumë i kënaqur me të çartur 's përgjigje dhe kur ai shkroi ai përsëri tha:

Unë kam gjetur një mik në ju që shikime labours tim me simpati. ... Unë jam tashmë një gjysmë ngordhje njeri. Për të ruajtur mend tim unë dua të ushqimit dhe kjo është konsideratë ime e parë. Çdo letër simpatik nga ju do të jetë e dobishme për mua këtu për të marrë një bursë ose nga universiteti i nga qeveria.

Në të vërtetë List Universiteti i dha një bursë Ramanujan maj 1913 për dy vjet dhe, në 1914, solli çartur Ramanujan në Trinity College, Cambridge, për të filluar një bashkëpunim i jashtëzakonshëm. Vendosja këtë ide nuk ishte një çështje e lehtë. Ramanujan ishte një Brahmin ortodoks dhe kështu që ishte një vegjetarian rreptë. Feja e tij duhet të kenë penguar që ai të udhëtonte, por kjo vështirësi ishte tejkaluar, pjesërisht nga puna e EH Neville i cili ishte një koleg i çartur 's në Trinity College dhe i cili u takua me Ramanujan ndërsa pedagog në Indi.

Ramanujan lundroi nga India në 17 mars 1914. Ishte një udhëtim në det i qetë me përjashtim të tri ditë në të cilat Ramanujan ishte deti. Ai mbërriti në Londër më 14 prill të vitit 1914, u prit nga Neville. Pas katër ditësh në Londër, ata shkuan në Kembrixh dhe Ramanujan kaloi disa javë në shtëpinë Neville së përpara se të vendosej në dhomat në Trinity College më 30 Prill. E drejta nga fillimi, megjithatë, ai kishte probleme me dietën e tij. Shpërthimi i Luftës së Parë Botërore bërë marrjen e artikuj të veçantë të ushqimit vështirë dhe nuk ishte i gjatë, para se të Ramanujan pasur probleme shëndetësore.

E drejta nga Ramanujan fillimi i bashkëpunimit me çartur çoi në rezultate të rëndësishme. Hardy ishte, megjithatë, të sigurtë se si t'i qasen problemit të mungesës Ramanujan të arsimit formal. Ai ka shkruajtur:

Çfarë do të ishte bërë në atë mënyrë e të mësuarit e matematikës moderne? Kufizimet e njohurive të tij ishin si befasuese si thellėsia saj.

Littlewood u pyet për të ndihmuar në mësimin e metodave Ramanujan rigoroze matematike. Megjithatë ai tha ():

... se ajo ishte shumë e vështirë, sepse çdo herë disa çështje, të cilat u mendua se Ramanujan e nevojshme të dihet, është përmendur, përgjigje Ramanujan ishte një ortek i ideve origjinale që bëri gati të pamundur për Littlewood të vazhdojnë në qëllimin e tij origjinal.

Luftës së shpejti u Littlewood larg në shërbim të luftës, por çartur mbeti në Kembrixh të punojnë me Ramanujan. Edhe në dimër e tij të parë në Angli, Ramanujan ishte i sëmurë dhe ai shkroi mars 1915 se ai kishte qenë i sëmurë për shkak të motit të dimrit dhe nuk kishte qenë në gjendje të publikojë çdo gjë për pesë muaj. Atë që ai bëri ishte të publikojë punën që ai bëri në Angli, vendim që ka bërë që rezultatet e ai kishte marrë ndërkohë në Indi, shumë prej të cilave ai kishte komunikuar të çartur në letrat e tij, nuk do të publikohet deri luftës kishte përfunduar.

Më 16 mars 1916 u diplomua nga Ramanujan Kembrixh me një Bachelor i Shkencës nga Research (shkallë u quajt një Ph.D. nga 1920). Ai kishte qenë lejohet të regjistrohen në qershor 1914 edhe pse nuk ka kualifikimin e duhur. Disertacion Ramanujan ishte mbi numrat e shumë përzierje dhe përbëhej nga shtatë të letrave të tij të botuar në Angli.

Ramanujan ra i sëmurë rëndë në vitin 1917 dhe mjekët e tij kishin frikë se ai do të vdiste. Ai bëri të përmirësuar pak deri në shtator, por kaluar shumicën e kohës së tij në shtëpi pleqsh të ndryshme. Në shkurt 1918 çartur e ka shkruajtur (shih):

Batty Shaw kuptova, ajo që mjekët e tjera nuk e di, se ai kishte kaluar një operacion rreth katër vjet më parë. Teoria e tij e keqe ishte se kjo kishte qenë me të vërtetë për heqjen e një rritje malinje, diagnostikuar gabimisht. Duke pasur parasysh faktin se Ramanujan nuk është më e keqe sesa gjashtë muaj më parë, ai e ka braktisur tani kjo teori - mjekët e tjera nuk dha ndonjë mbështetje. Gungë ka qenë teoria e pranuar përkohësisht, përveç kësaj, që nga ideja fillestare e ulçerë stomakut ishte dhënë dorë. ... Ashtu si të gjithë SHBA ai është fataliste, dhe kjo është tmerrësisht e vështirë për të marrë atë për t'u kujdesur për veten.

Më 18 shkurt 1918 Ramanujan u zgjodh anëtar i Shoqërisë filozofike Kembrixh dhe pas tre ditë më vonë, nderi më i madh se ai do të merrte, emri i tij doli në listë për zgjedhje si shokët e Shoqërisë Mbretërore të Londrës. Ai kishte qenë i propozuar nga një listë mbresëlënëse Matematikanë, domethënë çartur, MacMahon, Grace, Larmor, Vllaznia, Hobson, Baker, Littlewood, Nikolson, Young, Whittaker, Forsyth dhe Whitehead. Zgjedhjen e tij si një anëtar i Shoqërisë Mbretërore u konfirmua në 2 maj 1918, pastaj më 10 tetor 1918 ai u zgjodh anëtar i Trinity College të Kembrixhit, miqësi të kandidojë për gjashtë vite.

Nderon të cilat janë dhënë në Ramanujan dukej për të ndihmuar në përmirësimin e shëndetit të tij pak dhe ai përsëriti effors prodhimin e tij në matematikë. Nga fundi i shëndetit Ramanujan nëntor 1918 është përmirësuar shumë. Çartur shkroi në një letër:

Unë mendoj se ne mund të shpresojmë se tani ai është kthyer në qoshe, dhe është në rrugë për një shërim të vërtetë. Temperatura e tij ka pushuar të parregullt, dhe ai ka fituar gati një gur në peshë. ... Ka qenë kurrë nuk ka asnjë shenjë të ndonjë diminuation në talentin e tij të jashtëzakonshme matematikore. Ai ka prodhuar më pak, natyrisht, gjatë sëmundjes së tij, por cilësia ka qenë e njëjtë. ....

Ai do të kthehet në Indi me një këmbë shkencore dhe reputacionin si indian nuk ka gëzuar më parë dhe unë jam i bindur se India do parasysh atë si thesar është ai. Thjeshtësia e tij fizik dhe modesti nuk ka qenë kurrë e prekur të paktën nga suksesi - në të vërtetë gjithçka që kërkohet është që të marrë atë që të kuptojnë se ai është me të vërtetë një sukses.

Ramanujan hipi në Indi më 27 shkurt 1919 duke arritur në 13 mars. Megjithatë shëndeti i tij ishte shumë e dobët dhe pavarësisht trajtimit mjekësor, ai vdiq atje vitin e ardhshëm.

Letra Ramanujan ka shkruajtur për të çartur të përfshira në 1913 kishte rezultate shumë interesante. Ramanujan ka punuar jashtë seri Riemann, integrals eliptik, seri hypergeometric dhe ekuacione funksionale të funksionit Zetës. Nga ana tjetër ai kishte vetëm një ide të paqartë se çfarë përbën një provë matematike. Pavarësisht nga rezultatet shumë të shkëlqyer, disa nga teorema e tij mbi numrin e kryeministrit ishin krejtësisht të gabuara.

Ramanujan pavarur zbuluar rezultatet e Gausit, Kummer dhe të tjerët në seri hypergeometric. Own work Ramanujan për shuma të pjesshme dhe produktet e seri hypergeometric kanë çuar në një zhvillim të madh në temë. Ndoshta punimet e tij më e njohur ishte në numrin p (n) të particioneve të një numër të plotë në summands n. MacMahon kishte prodhuar tabela e vlerës së p (n) per n numra të vogla, dhe Ramanujan përdorur këto të dhëna numerike për të hamendësoj disa prona të shquar disa nga të cilat ai provoi duke përdorur funksionet eliptik. Tjera ishin provuar vetëm pas vdekjes së Ramanujan.

Në një letër të përbashkët me të çartur, Ramanujan dha një formulë për asymptotic p (n). Ajo e kishte pronë e shquar që ajo shfaq për t'i dhënë vlerën e drejtë të p (n), dhe kjo u provua më vonë nga Rademacher.

Ramanujan lënë një numër të fletoret pabotuar mbushur me teorema se Matematikanë kanë vazhduar për të studiuar. GN Watson, Mason Profesor i pastër Matematika në Birmingham 1918-1951 botuar 14 gazeta nen titullin e përgjithshme Teorema deklaruar nga Ramanujan dhe në të gjitha ai botoi rreth 30 letra të cilat u frymëzuar nga puna Ramanujan së. Çartur kaloi për në Watson numër të madh të dorëshkrimeve të Ramanujan që ai kishte, si të shkruara para vitit 1914, disa të shkruara në vitin e kaluar Ramanujan në Indi para vdekjes së tij.

Foto e mësipërme është marrë nga një vulë të lëshuar nga Zyra Post indian për të festuar përvjetorin e 75-të të lindjes së tij.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland