Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Hans Rademacher

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

3 April 1892

Wandsbeck (part of Hamburg), Schleswig-Holstein, Germany

7 Feb 1969

Haverford, Pennsylvania, USA

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Hans Rademacher 's ati ishte një Rademacher Henri, një pronar dyqani lokale, dhe nëna e tij ishte Emma Weinhöver. Përveç Hans, Luterane prindërit e tij kishte dy fëmijë të tjerë, Martin dhe Erna. Hans u rrit me interesa të gjera, ai si ka gëzuar dhe kishte një talent për gjuhët moderne, ishte i interesuar në të dy shkencat natyrore dhe matematikore, por me kohën kur ai ishte tetëmbëdhjetë interesi i tij kryesor ishte në filozofi. Në fakt ajo ishte filozofi se ai synon të marrë si objekt kryesor të tij, kur ai hyri në universitetin universitet e Göttingen në 1911, por ai u bindën për të studiuar matematikë nga Courant pasi ka shijuar mësimin e shkëlqyera matematikë Hecke dhe Weyl. Interesat e tij fillestare matematikore ishin në teorinë e funksioneve të vërtetë që ai ishte i mësuar nga Carathéodory i cili ka dhënë mësim në atë gur e variacioneve. Në Göttingen ai gjithashtu studioi teori por numrin me Landau shpërthimi i Luftës së Parë Botërore në 1914 do të thotë se Rademacher duhej të ndërmarrë kërkime ndërsa shërbente në ushtrinë gjermane, të cilën ai e bëri 1914-1916. Vazhdimi interesin e tij në teorinë e funksioneve të vërtetë ai përfundoi doktoraturës e tij në vitin 1916, e shkruar nën Carathéodory 's mbikëqyrjen, dhe paraqiti një disertacion mbi mappings vetme vlerësuar dhe mensurability. Është shqyrtuar disa probleme delikate në teorinë e diferencimit dhe integrimin e funksioneve real-vlerë të ndryshores reale dhe ajo ishte në të njëjtën frymë si punë të kryer nga Denjoy dhe William Young. Rademacher ishte dhënë doktoraturës së tij në vitin 1917.

Ai dha mësim në një shkollë private e mesme në Wickersdorf për një kohë të shkurtër, pastaj në një shkollë të ngjashme në Bischofstein, para se të emërohej në Universitetin e Berlinit, si një Privatdozent në 1919. Ndërsa ai dha mësim në këto shkolla ai ishte duke punuar në tezën e tij habilitation, ende duke u këshilluar nga Carathéodory, dhe që ai ka dërguar këtë punë në differentiability pjesshëm dhe i përgjithshëm i funksioneve të disa variablave dhe për transformimin e integrals dyfishtë në Berlin në 1919. Në Berlin ai u bë një koleg i Schmidt dhe Schur dhe të dy me siguri kishte një ndikim të fortë mbi të. Gjatë tre viteve të tij në Berlin, ai u martua me Suzanne Gaspary, ata kishin një vajzë Karin lindur në 1925, por martesa përfundoi në divorc në vitin 1929.

Nga hulumtimet matematikore të ndërmarra nga Rademacher gjatë kësaj periudhe, ai përmendet më të madh për sistemin e funksioneve Puna (tashme e njohur si funksionet Rademacher), të cilat ai i paraqitur në një letër që u botua në vitin 1922. Nga koha gazeta u shfaq ai tashmë e kishte shkruar një letër të dytë për përfundimin e sistemit të funksioneve Rademacher por ai nuk ishte këshilluar që të publikojë atë. Dorëshkrim i pabotuar Rademacher është diskutuar në. Berndt shkruan:

Që nga zbulimi i tij, sistemi orthonormal Rademacher ka qenë përdorur në shumë raste në disa fusha të analizave.

Rademacher ndryshuar për zonën e tij të interesit matematikore nga teoria e funksioneve të vërtetë për teori numër në 1922 kur ai pranoi postin e profesorit të jashtëzakonshëm në Universitetin e Hamburgut. Ai u drejtua kah teoria e numrit nga Hecke i cili ishte emëruar në Hamburg tre vjet para se Rademacher. Në prill 1925 Rademacher majtë Hamburg të bëhet një profesor i zakonshëm në Breslau. Ajo ishte një vendim i vështirë për Rademacher, veçanërisht që nga Hecke ishte aq i etur për atë të qëndrojë në Hamburg. Sikur Hecke sukses ne perpjekjen e tij për të marrë në Hamburg për të ofruar një rang profesori të zakonshëm Rademacher atëherë ai do të pothuajse me siguri kanë mbetur atje, por universiteti nuk do të bëjë ofertë që Hecke kërkuar dhe, pas menduar shumë, Rademacher shkoi në Breslau. Kur karrige në Kiel ra vakant në vitin 1928 Carathéodory iu kërkua të japin këshilla e tij në lidhje me zëvendësimet dhe shkroi:

Natyrisht, dikush si Rademacher gjithashtu do të jetë e përshtatshme në qoftë se ju mendoni se ka një perspektivë që ai do të shkëmbejnë Breslau për Kiel.

Në rrethana të ndryshme politike e do të pritet Rademacher të mbetet në Breslau për pjesën tjetër të karrierës së tij. Megjithatë ai ishte i pasionuar në shqetësimin e tij për të drejtat e njeriut dhe ndërsa në Breslau ai u bashkua me Ligës Ndërkombëtare për të Drejtat e Njeriut. Ai ishte gjithashtu kryetar i Shoqërisë lokale gjermane Paqe, Friedensgesellschaft Deutsche, e cila ishte themeluar në vitin 1891 nga Alfred Hermann Frid dhe Tobias Asser. Duke qenë kryetar i degës lokale të një lëvizje pacifiste të thoshte se ai ishte në një pozitë të rrezikshme pasi Hitleri erdhi në pushtet në vitin 1933. Pritjet Normale u anullua tërësisht për shumicën e njerëzve dhe në veçanti për Rademacher pritje që ai do të qëndrojë në Breslau zhdukur. Ai ishte me siguri në bazë racore e pranueshme për të regjimit nazist, por pikëpamjet e tij definitivisht nuk ishin më të pranueshme për nazistët dhe ai u detyrua të largohej nga rang profesori i tij në 1934. Sigurisht dhënë pikëpamjet e tij pacifiste se nuk kishte dëshirë për të qëndruar në Gjermani naziste dhe ai u largua nga Gjermania në vitin 1934 për të marrë një vizituar Rockefeller Bursës në Universitetin e Pensilvanisë në Shtetet e Bashkuara. Megjithatë për një kohë të shkurtër në mes të shkarkuar nga rang profesori e tij dhe niset për në Shtetet e Bashkuara, Rademacher u zhvendos me vajzën Karin e tij në një qytet të vogël Balltikut ku ai u takua dhe u martua me Olga pre. Olga mbeti në Gjermani, ku Pjetri i biri i tyre ka lindur në 1935, ndërsa Rademacher mbajtur Fellowship vizitës në Shtetet e Bashkuara.

Ai kaloi pjesën tjetër të jetës së tij në Shtetet e Bashkuara, që jetojnë e parë në Swarthmore, që punojnë në Universitetin e Pensilvanisë, ku ai ishte asistent ofruar një rang profesori në 1935. Berndt shkruan:

Edhe pse Rademacher kishte mbajtur një rang profesori i plotë në Gjermani për dhjetë vjet para immigrating në Shtetet e Bashkuara, ai u ofrua vetëm një asistent rang profesori në Pensilvani, në 1935. Pavarësisht nga kjo, Rademacher ishte ndonjëherë pasi që të mbetet besnik në Universitetin e Pensilvanisë për të siguruar atë strehim nga tmerri që kishin ngulfatën vendin e tij amtare.

Ai kishte një kohë të shkurtër u kthye në Gjermani pas përfundimit të Bursës Rockefeller e tij dhe, edhe pse tani ai u kthye në Shtetet e Bashkuara me gruan e tij, vajzën e tij Karin qëndruar në Gjermani deri 1947 kur ai arriti në ndihmën e saj vijnë në Shtetet e Bashkuara. Në fakt 1947 ishte edhe viti në të cilin martesë e dytë Rademacher gjithashtu përfundoi në divorc.

Punë të hershme Rademacher aritmetik trajtohen me aplikime të metodës sitë Brun dhe me problemin Goldbach në fusha të numrit algjebrike. Rreth 1928 ai filloi hulumtimet mbi temat për të cilat ai është i njohur mirë midis Matematikanë sot, domethënë punën e tij në lidhje me pyetjet në lidhje me format modular dhe Teoria analitike e numrave. Ndoshta rezultati i tij më i famshëm, të mbledhura në vitin 1936 kur ai ishte në Shtetet e Bashkuara, është një provë e tij e formulës asymptotic për rritjen e funksionit ndarje (numri i përfaqësimit të një numri si shuma e numrave natyrore). Kjo pyetje u përgjigj e Leibniz dhe Euler dhe rezultatet e fituara e ndjekur nga çartur dhe Ramanujan. Rademacher gjithashtu shkroi gazeta të rëndësishëm në shuma të hetuar Dedekind dhe shumë probleme që lidhen me fushat algjebrike numër.

Në dhjetor 1938 u ftua të Rademacher leksion në American Mathematical Society dhe ai leksione në zgjerimet Furierit e formave modulare dhe problemet e ndarjes së të cilat punojnë në forma të anketuar modulare të dimension pozitiv dhe formulat që rezulton për funksionet ndarje. Zuckerman shkruan në një shqyrtim:

Një pjesë e madhe e zhvillimeve të fundit u iniciuan nga zgjidhja e autorit të problemit të ndarëse të pakufizuar dhe shumë i rezultatet janë për shkak ose të atij apo të shpallet e tij të drejtpërdrejtë.

Tre vjet më vonë Rademacher u ftua përsëri për të adresuar American Mathematical Society and kësaj kohe, ai zgjodhi Trendet temë në hulumtim: Teoria analitike e numrave. Zuckerman përsëri i përshkruan leksion, duke shpjeguar se si Rademacher diskutuan:

... metodat dhe rezultatet në teori numër analitik pas punës së Landau, çartur dhe Littlewood. Diskutimi është rregulluar në mënyrë të tillë që ai sjell nga dy pika të cilat janë shpesh neglizhohet. Teoria e parë është që numri analitik nuk është i kufizuar në formula asymptotic dhe vlerëson, por se ajo ka një anë tjetër e cila është e interesuar me prejardhje të identitetit, përdorimi i grupit argumente teorike, etj pika e dytë është se teoria analitik numër nuk është thjesht pajisje për të provuar një numër rezultatet teorike me ndihmën e analizave, por që ajo është me të vërtetë një shkrirje të plotë të analizave dhe aritmetikës në të cilën interesi kryesor është shumë më shpesh si pjesë analitike si nga ana aritmetik.

Përveç një kontribut të rëndësishëm në analizën reale dhe teoria masë që ne kemi përmendur shkurtimisht më lart, ai kontribuoi në analizat komplekse, gjeometri, analizë dhe numerike. PT Bateman, shqyrtoi punimet e mbledhura Rademacher së, shkruante se ata:

... të shërbejë jo vetëm si një përkujtim i përshtatshëm për një matematikan i madh dhe qenie njerëzore, por edhe të japë shembuj të shkëlqyer se si matematika duhet të paraqiten, dhe do të shërbejë si Prezantimet ngut por autentike që disa pjesë interesante e analizës dhe teoria e numrave.

Rademacher u ftua për të dhënë një fjalim në Kongresin Ndërkombëtar të matematikanëve në Kembrixh, Masaçusets, në vitin 1950. Ai leksione mbi teorinë Additive algjebrike e numrave. Ai gjithashtu shkroi një numër të teksteve të tilla si numri i Ligjeratat në teorinë analitike (1955), Ligjeratat në teorinë e numrit fillore (1964), shuma Dedekind (1972), Temat në teori numër analitik (1973), dhe matematikë e lartë nga një pikë elementare e parë i cili u botua vetëm në vitin 1983, por u bazuar në një seri leksionesh që ai mbajti në Universitetin e Stanfordit në vitin 1947. Apostol, rishikimin e librit, shkruan se:

... është një haraç për reputacionin e autorit si një expositor shkëlqyer dhe mësues. ... Në këtë seri leksionesh të shquar autori ka marrë një numër të temat interesante matematikore dhe të endura e tyre në një sixhade shumëngjyrëshe.

Ne kemi përmendur më sipër se martesa e dytë Rademacher përfundoi në divorc në vitin 1947 dhe ai lëvizi nga Swarthmore në Filadelfia. Dy vjet më vonë ai u martua Irma Wolpe, motra e kolegut të tij dhe mik të ngushtë Iso Schoenberg. Irma ishte një pianiste koncert dhe shtëpi Rademacher ishte mbushur së shpejti me muzikantë, matematicienë, dhe miqtë e tjerë. Edhe pse ai mbeti në Universitetin e Pensilvanisë për pjesën tjetër të karrierës së tij, Rademacher ka shpenzuar kohë në vende të tjera, të tilla si një semestër në Institutin për Advanced Study at Princeton në vitin 1953, Instituti i Kërkimeve Tata e Themelore në Bombei në 1954-55 dhe gjithashtu në Universitetin e Göttingen gjatë të njëjtit vit akademik. Ai kaloi përsëri në seancë 1960-61 Instituti për Advanced Study at Princeton dhe kaloi edhe koha në universitet e Oregon dhe në Universitetin e Kalifornisë, koha e shpenzimeve si në Berkeley dhe Los Anxhelos.

Ai në pension nga Universiteti i Pensilvanisë në vitin 1962, kaloi dy vite pas pedagog në Universitetin e Nju Jorkut, atëherë pedagog në Universitetin Rockfeller deri në vdekjen e tij. Rademacher u ftua të Hedrick Lektor për takimin e verës së Shoqatës matematike të Amerikës në Boulder, Kolorado, në vitin 1963. Ai ka përgatitur një sërë shënime mbi shumat Dedekind por për shkak të sëmundjes nuk ishte në gjendje për të dhënë leksione të cilat janë dhënë nga Emil Grosswald. Rademacher nuk redakto shënime të tij për botim përpara vdekjes së tij, por i kishte kërkuar Grosswald për të redaktuar ato për botim. Ata u paraqit si shuma të Dedekind në seri matematike Carus monografi në vitin 1972. Temat libër në teori u botua numri i analitik edhe pas vdekjes së Rademacher. Ai kishte përfunduar pothuajse dorëshkrimin e librit në kohën e vdekjes së tij dhe Grosswald, Lehner dhe Newman siguruar që libri i bukur do të jetë botuar.

Shumat Berndt deri kontributet Rademacher në matematikë:

Rademacher ishte një nga teoricienë numrin më me ndikim i shekullit XX. ai ndikuar kursin e matematikës jo vetëm me kërkimin e tij origjinale por me mësimin e tij, studentët doktorature, dhe libra. ... Libra Rademacher kanë vazhduar të lexuar gjerësisht nga studentët dhe hulumtuesit dhe janë modele e qartësisë.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland