Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Pythagoras of Samos

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

about 569 BC

Samos, Ionia

about 475 BC

Prezantimi Wikipedia
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Pitagora Samos është përshkruar shpesh si matematikan i parë i pastër. Ai është një figurë tejet e rëndësishme në zhvillimin e matematikës por ne e dimë relativisht pak për arritjet e tij matematikore. Ndryshe nga matematicienë shumë më vonë greke, ku të paktën kemi disa prej librave që ata shkruan, ne kemi asgjë për shkrimet e Pitagorës. Shoqëri që ai udhëhoqi, gjysma e gjysmë fetare dhe shkencore, pas një kod të fshehtësisë që me siguri do të thotë se sot Pitagorës është një figurë misterioze.

Ne nuk kemi detaje të jetës Pitagora nga biografitë e hershme të cilat i përdorin burime të rëndësishme origjinal ende janë të shkruara nga autorë të cilët i përshkruajnë fuqitë hyjnore të tij, dhe qëllimi i të cilit ishte për të paraqitur atë si një zot-si figurë. Çfarë paraqesim më poshtë është një përpjekje për të mbledhur së bashku burimet më të besueshme për të rindërtuar një llogari të jetës së Pitagorës. Ka një marrëveshje mjaft të mirë për ngjarjet kryesore të jetës së tij, por shumica e datave janë të diskutueshëm me studiues të ndryshme që jep datat e ndryshme nga 20 vjet. Disa historianë të trajtojë të gjithë këtë informacion si thjesht legjenda por, edhe në qoftë se lexuesi e trajton atë në këtë mënyrë, duke qenë i tillë një rekord në fillim se është me rëndësi historike.

Babai Pitagora ishte Mnesarchus (dhe), ndërsa nëna e tij ishte Pythais dhe ajo ishte lindur ne Samos. Mnesarchus ishte një tregtar i cili erdhi nga Tiro, dhe ka një histori (dhe) se ai solli misri të Samos në një kohë nga uria dhe u dha nënshtetësinë e Samos si një shenjë e mirënjohjes. Si një fëmijë kaluar Pythagoras viteve të tij të hershme në Samos, por udhëtoi gjerësisht me babain e tij. Ka llogaritë e Mnesarchus kthehen për të Tyre me Pitagora dhe se ai ishte mësuar atje nga Kaldeasve dhe burrat mësuar të Sirisë. Duket se ai vizitoi gjithashtu Itali me babain e tij.

Pak i njohur të fëmijërisë së Pitagorës. Të gjitha llogaritë e paraqitjen e tij fizike ka të ngjarë të jetë fiktive përveç përshkrimin e një nishan i mrekullueshëm që Pitagora kishte në kofshë të tij. Është e mundshme që ai kishte dy vëllezër, edhe pse disa burime thonë se ai kishte tre. Sigurisht ai ishte arsimuar mirë, të mësuarit për të luajtur lirë, të mësuarit dhe të recitonte poezi Homerit. Ka qenë, në mesin e mësuesit e tij, tre filozofëve të cilët ishin të ndikuar Pitagora ndërsa ai ishte një njeri i ri. Një nga më të rëndësishme ishte shumë Pherekydes që e përshkruajnë si mësues e Pitagorës.

Të tjera dy filozofë të cilët ishin të ndikuar Pitagora, dhe për të prezantuar atij të ideve matematikore, ishin Thales dhe Anaximander nxënës të tij që të dy jetonin në Mileti. Në të thuhet se Pitagora vizitoi Thales në Mileti kur ai ka qenë ndërmjet 18 dhe 20 vjeç. Në këtë kohë Thales ishte një burrë i vjetër dhe, edhe pse ai ka krijuar një përshtypje të fortë të Pitagorës, ai ndoshta nuk e ka mësuar atij një marrëveshje e madhe. Megjithatë ai ka kontribuar në interesin e Pitagorës në matematikë dhe astronomi, dhe e këshilloi atë për të udhëtuar në Egjipt për të mësuar më shumë nga këto subjekte. Thales 's nxënësi, Anaximander, leksione në Mileti dhe Pitagorës ndoqën këto leksione. Anaximander me siguri ishte i interesuar në gjeometri dhe kozmologji dhe shumë prej ideve të tij do të ndikonte në pikëpamjet e tyre Pitagorës.

Në rreth 535 pes Pitagora shkoi në Egjipt. Kjo ndodhi disa vjet pas Polycrates tiran kapi kontrollin e qytetit të Samos. Ka disa prova për të sugjeruar se Pitagora dhe Polycrates ishin miqësore në fillim dhe është deklaruar se Pitagora shkoi në Egjipt me një letër rekomandimi shkruar nga Polycrates. Në fakt Polycrates kishte një aleancë me Egjiptin dhe prandaj nuk kishte lidhje të forta mes Samos dhe Egjipt në këtë kohë. Llogaritë e kohës së Pitagorës në Egjipt sugjerojnë se ai vizitoi shumë tempuj dhe mori pjesë në shumë diskutime me priftërinjtë. Sipas porfir (dhe) Pythagoras ishte refuzuar hyrja për të gjithë tempujt përveç një nga Diospolis ku ai u pranua në priftëri pas përfundimit të riteve e nevojshme për pranimin.

Nuk është e vështirë të lidhen shumë të besimeve të Pitagorës, ato më vonë ai do të vërë në shoqëri që ai vendosur në Itali, për zakonet që ai erdhi të gjithë në Egjipt. Për shembull sekretin e priftërinjve egjiptian, refuzimi i tyre për të ngrënë fasule, refuzimi i tyre për të vënë edhe lloj pëlhurash bërë nga lëkurat e kafshëve, dhe përpiqet për pastërtinë e tyre ishin të gjithë të doganave që më vonë do të miratojë Pitagorës. Porfir në dhe thotë se gjeometria e Pitagorës mësuar nga Egjiptasit, por është e mundshme që ai ishte i njohur tashmë me gjeometri, sigurisht pas mësimet nga Thales dhe Anaximander.

Në 525 pes Cambyses II, mbret i Persisë, pushtoi Egjipti. Polycrates braktisur aleanca e tij me Egjiptin dhe dërgoi 40 anije për t'u bashkuar me flotën Persian kundër Egjiptasve. Pas Cambyses kishte fituar Betejën e Pelusium në deltën e Nilit dhe kishte kapur Heliopolis dhe Memphis, rezistenca egjiptian shembur. Pitagora ishte marrë rob dhe u dërguan në Babiloni. Iamblichus shkruan se Pitagora (shih):

... ishte transportuar nga ndjekësit e Cambyses si një rob lufte. Përderisa ai ishte atje ai lidhur me kënaqësi me Magoi ... dhe u arsimua në ritet e tyre të shenjtë dhe të mësuar në lidhje me një adhurim shumë mistike të perëndive. Ai gjithashtu ka arritur Acme e përsosjes në aritmetik dhe muzikë dhe shkencat e tjera matematikore mësuar nga Babilonisë ...

Në rreth 520 pes Pitagora majtë Babiloni dhe u kthye për të Samos. Polycrates ishte vrarë në rreth 522 pes dhe vdiq Cambyses në verën e vitit 522 pes, ose me kryerjen e vetëvrasjes ose si pasojë e një aksidenti. Vdekjen e këtyre sundimtarëve mund të ketë qenë një faktor në këmbim të Pitagorës në Samos, por ajo është shpjeguar askund si Pitagora fituar lirinë e tij. Darit të Persisë kishin marrë kontrollin e Samos pas vdekjes Polycrates 'dhe ai do të kontrollohet ishull në kthimin e Pitagorës. Ky konflikt me llogaritë e porfir dhe Diogenes Laertius cili shtet që Polycrates ishte ende në kontroll të Samos Pitagorës kur u kthye atje.

Pitagora bërë një udhëtim për në Kretë menjëherë pas kthimit të tij për të Samos për të studiuar sistemin e ligjeve atje. Kthehu në Samos ai themeloi një shkollë e cila u quajt gjysmërreth. Iamblichus shkruan në shekullin e tretë pas Krishtit që:

... ai formoi një shkollë në qytetin [Samos], gjysmërreth 'e Pitagora, i cili njihet edhe sot me atë emër, në të cilën Samians të mbajë takime politike. Ata e bëjnë këtë sepse ata mendojnë se duhet diskutuar mbi çështjet në lidhje me mirësi, drejtësi dhe dobi në këtë vend e cila ishte themeluar nga njeriu që e bëri të gjitha këto subjekte të biznesit të tij. Jashtë qytetit ai bëri një shpellë vend privat e të mësuarit e tij filozofike, duke kaluar pjesën më të madhe natën dhe ditën aty dhe duke bërë kërkime në përdorimet e matematikes ...

Pitagora majtë Samos dhe shkoi në Itali në jugore në rreth 518 pes (disa thonë se shumë më herët). Iamblichus jep disa arsye për ta lënë. Së pari ai komenton mbi Samian përgjigje me metodat e tij të mësimdhënies:

... ai u përpoq të përdorë metodën e tij simbolik e mësimdhënies e cila ishte e ngjashme në të gjitha aspektet për mësimet që kishte mësuar në Egjipt. Samians nuk ishin shumë të etur në këtë metodë dhe trajtuar atë në një mënyrë të vrazhdë dhe të pahijshme.

Kjo ishte, sipas Iamblichus, e përdorur në pjesë si një justifikim për të Pitagorës për të lënë Samos:

... Pitagora ishte zvarritur në të gjitha llojet e misioneve diplomatike nga bashkëatdhetarëve të tij dhe të detyruar të marrin pjesë në çështjet publike. ... Ai e dinte se të gjithë filozofët para tij kishte mbaruar ditët e tyre në tokën e huaj në mënyrë që ai vendosi për t'i shpëtuar të gjithë përgjegjësinë politike, duke e akuzuar si justifikim të tij, sipas disa burimeve, mospërfillje Samians kishte për metodën e tij të mësimdhënies.

Pitagora themeloi një shkollë filozofike dhe fetare në Croton (tani Crotone, në lindje të thembra e Italisë jugore) se kishte shumë ndjekës. Pitagora ishte kreu i shoqërisë me një rreth të brendshme të pasuesit të njohur si mathematikoi. Mathematikoi jetuar përherë me Shoqërinë, nuk kishte pasurinë personale dhe u VEGJETARIANËT. Ata ishin mësuar nga Pitagora veten dhe rregullat strikte bindur. Besimet se Pitagora mbajtur ishin:

(1) që në nivelin e saj më të thellë, realiteti është matematikore në natyrë,
(2) se filozofia mund të përdoret për pastrimin shpirtëror,
(3) se shpirti mund të rritet në bashkim me hyjnore,
(4) se simbolet kanë një rëndësi të caktuar mistike, dhe
(5) se të gjithë vëllezërit e rendit duhet të respektojnë dhe besnikërinë rreptë sekreti.

Të dy burrat dhe gratë ishin të lejuar të bëhen anëtarë të Shoqërisë, në të vërtetë gratë disa Pythagoreans filozofëve më vonë u bë i famshëm. Rrethi e jashtme e Shoqërisë ishin të njohur si akousmatics dhe ata jetonin në shtëpitë e tyre, vetëm që vijnë në shoqëri gjatë ditës. Ata ishin të lejuar pasurinë e tyre dhe nuk janë të detyruar të VEGJETARIANËT.

Asgjë aktual Pitagora i punës është i njohur. Fshehtësia e tij shkollore praktikuar dhe communalism duke e bërë të vështirë të bëjnë dallimin në mes punën e Pitagorës dhe atë të pasuesit e tij. Sigurisht shkollën e tij ka dhënë një kontribut të shquar në matematikë, dhe ajo është e mundur të jetë në mënyrë të drejtë të caktuara në lidhje me disa nga kontributet e Pitagorës e matematike. Së pari duhet të jemi të qartë në atë që Pitagora kuptim dhe mathematikoi ishin duke studiuar matematikë. Ata nuk janë duke vepruar si një grup hulumtim nuk matematikë në një universitet modern apo institucion tjetër. Nuk janë problemet e jo "të hapur" për ata për të zgjidhur, dhe ata nuk ishin në asnjë kuptim të interesuar në duke u përpjekur për të formuluar ose zgjidhjen e problemeve matematikore.

Vend Pitagora ishte i interesuar në parimet e matematikës, konceptin e numrit, koncepti i një trekëndësh ose figura të tjera matematikore dhe ide abstrakte të një dëshmi. Si Brumbaugh shkruan në:

Është e vështirë për ne sot, i njohur si ne janë me abstragim matematikor të pastër dhe me aktin mendor të generalisation, të vlerësojmë origjinalitetin e këtij kontributi Pythagorean.

Në fakt sot kemi bërë kështu matematikisht sofistikuar se ne dështojmë për të njohur edhe si një sasi 2 abstrakte. Nuk është një hap i shquar nga anijet 2 + 2 = 4 anijet anijet, për rezultat abstrakte 2 + 2 = 4, që vlen jo vetëm për anijet, por në stilolapsa, njerëzit, shtëpitë etj Nuk është një tjetër hap për të parë se nocioni abstrakt 2 në vetvete është një gjë, në një kuptim çdo pak si të vërtetë si një anije ose një shtëpi.

Pitagora besonte se të gjitha marrëdhëniet mund të reduktohet në marrëdhëniet numër. Si Aristoteli ka shkruajtur:

Pythagorean ... që janë sjellë në studimin e matematikës, që mendohet se gjërat janë numra ... dhe se tërë kozmosi është një shkallë dhe një numër.

Kjo generalisation erdhi nga vëzhgimet e Pitagorës në muzikë, matematikë dhe astronomi. Pitagora vuri re se vargje vibruese prodhon tone harmonishëm kur treguesit e gjatësisë së strings janë të gjithë numrat, dhe se këto treguesit mund të zgjatet me instrumente të tjera. Në fakt Pitagora ka dhënë një kontribut të shquar në teorinë matematikore të muzikës. Ai ishte një muzikant gjobë, duke luajtur lirë, dhe ai përdorur muzikën si një mjet për të ndihmuar ata që ishin të sëmurë.

Pitagora studiuar vetitë e numrave që do të jenë të njohura për Matematikanë sot, si edhe i rastësishëm dhe numra, numra trekëndësh, numrat e përsosur etj Megjithatë në numrat e Pitagorës kishte personalitete që ne vështirë se e njeh si matematika sot:

Çdo numër kishte personalitetin e vet - mashkullor apo femëror, perfekt apo jo të plota, të bukura apo të shëmtuara. Kjo ndjenjë matematikës moderne ka eliminuar qëllimisht, por ne ende gjeni overtones e tij në prozë letrare dhe poezi. Dhjetë ishte numri shumë më të mira: ai përmbante në vetvete të parë katër integers - një, dy, tre, dhe katër [1 + 2 + 3 + 4 = 10] - dhe këto të shkruara në pikë simbol i formuar një trekëndësh të përsosur.

Sigurisht sot ne mend veçanërisht për Teorema e Pitagorës e tij të famshëm gjeometri. Megjithëse teorema, njohur tani si Teorema e Pitagorës, ishte i njohur për të Babilonisë 1000 vjet më parë, ai mund të ketë qenë i parë për të provuar atë. Proclus, e fundit filozof i madh grek, i cili ka jetuar rreth 450 pas Krishtit ka shkruajtur (shih):

Pas [ Thales, etj] Pitagora transformuar studimin e gjeometrinë në një edukim liberal, shqyrton parimet e shkencës nga fillimi dhe probing Teorema në një mënyrë intelektual jomaterial dhe: "Ai ishte që zbuloi teorinë e paarsyeshme dhe ndërtimin e Shifrat kozmik.

Përsëri Proclus, shkrim e gjeometri, tha:

Unë matem Pythagoreans i cili edhe kishte një frazë konvencional për të shprehur atë që dua të them "një figurë dhe një platformë, jo figurë dhe një sixpence", me të cilën ata e la të kuptohet se gjeometria e cila është meritë e studimit është ajo që, në çdo teoremë të re , krijon një platformë për të ngjitem nga, dhe heq shpirt lart në vend të lejuar atë që të hyjë në mesin e objekteve të ndjeshme dhe kështu të bëhet i dobishëm për të nevojave të përbashkëta të kësaj jete i vdekshëm.

Heath jep një listë të Pitagorës Teorema atribuohet, ose më mirë më shumë në përgjithësi për të Pythagoreans.

(i) shuma e këndet e trekëndëshit është e barabartë me dy kënde të drejtë. Gjithashtu Pythagoreans dinte generalisation i cili thotë se një poligonin me palët n ka shumë kënde të brendshëm 2 n - 4 kënde të drejtë dhe shumë e këndet e jashtme të barabartë me katër kënde të drejtë.

(ii) Teorema e Pitagorës - për një trekëndësh të drejtë angled shesh mbi hipotenuzë është i barabartë me shumën e shesheve të dy anët e tjera. Ne duhet të theksohet këtu se për të Pitagorës në sheshin hipotenuzë me siguri nuk do të mendohet si një numër shumëzohet në vetvete, por më shumë si një shesh gjeometrike të ndërtuara në anë. Për të thuhet se shuma e dy shesheve është e barabartë me një shesh i tretë do të thotë se dy sheshet mund të shkurtohet deri dhe reassembled për të formuar një katror identike në sheshin e tretë.

(iii) Ndërtimi i figurat e një zone të caktuar dhe algjebër gjeometrike. Për shembull ata zgjidhen ekuacionet të tilla si (a - x) = x 2 nga mjetet gjeometrike.

(iv) Zbulimi i irrationals. Kjo i atribuohet padyshim të Pythagoreans por kjo nuk duket se ka gjasa të ketë qenë për shkak të Pitagorës veten. Kjo vazhdoi kundër filozofi Pitagora e të gjitha gjërat janë numra, pasi nga një numër ai thoshte raporti i dy numrave të tërë. Megjithatë, për shkak të besimit të tij se të gjitha gjërat janë numrat se do të jetë një detyrë natyrale që të përpiqet të vërtetojë se hipotenuzë e një trekëndësh isosceles drejtë angled kishte një gjatësi që i korrespondon një numër.

(v) pesë solids rregullt. Mendohet se Pitagora e dinte se si për ndërtimin e tre të parë, por nuk ka gjasa që ai do të kishte njohur si për ndërtimin e dy të tjerë.

(vi) Në astronomi Pitagora mësoi se Toka ishte një sferë në qendër të universit. Ai njihet gjithashtu se orbitën e Moon ishte e prirur për të ekuator e tokës dhe ai ishte një nga të parë që të kuptojnë se Venus si një yll mbrëmje ishte njëjtë si planetit Venus si një yll në mëngjes.

Kryesisht, megjithatë, Pitagora ishte një filozof. Përveç bindjet e tij në lidhje me numrat, gjeometri dhe astronomi të përshkruara më lart, ai mbajti:

... Mësimet filozofike dhe etike e mëposhtme: ... varësinë e dinamikës së strukturës së botës në ndërveprimin e contraries, ose palë opposites, shikimin e shpirtit si një vetë-lëviz numër përjetuar një formë të metapsikoz, ose rimishërimit të njëpasnjëshme në lloje të ndryshme deri në pastrimin e saj përfundimtar (veçanërisht përmes jetës intelektuale të Pythagoreans etike rigoroze) dhe mirëkuptim ... që të gjitha objektet ekzistuese janë të përbërë krejtësisht të formës dhe nuk e substancë materiale. Më tej doktrinë Pythagorean ... identifikuar trurit si vend gjeometrik i shpirtit dhe praktikat e përshkruara disa sekrete cultic.

etikën e tyre praktike janë përshkruar gjithashtu:

Në praktikat e tyre etike, Pythagorean ishin njohur për miqësinë e tyre të përbashkët, unselfishness, dhe ndershmërinë.

Shoqëria e Pitagorës në Croton nuk ishte e paprekur nga ngjarjet politike pavarësisht nga dëshira e tij për të qëndruar jashtë politikës. Pitagora shkoi në delos në 513 pes në gji mësuesin e tij të vjetër Pherekydes që ishte për vdekje. Ai ka mbetur atje për disa muaj deri në vdekjen e shokut të tij dhe mësues dhe pastaj u kthye në Croton. Në 510 pes Croton sulmuar dhe mundi Sybaris e saj fqinj dhe ka sigurisht disa sugjerime se Pitagora u përfshirë në mosmarrëveshje. Pastaj në rreth 508 pes Shoqëria Pythagorean në Croton u sulmua nga Cylon, një fisnik nga Croton vetë. Pitagora shpëtoi për Metapontium dhe autorët më thonë se ai vdiq atje, disa duke pretenduar se ai kishte kryer vetëvrasje për shkak të sulmit për shoqërinë e tij. Iamblichus në citon një version të ngjarjeve:

Cylon, një Crotoniate dhe qytetarit kryesor nga lindja, famë dhe pasuri, por ndryshe një të vështira, njeri të dhunshëm, shqetësuese dhe tyrannically eliminohet, e dëshiruar padurim që të marrin pjesë në mënyrë Pythagorean e jetës. Ai iu afrua Pitagora, atëherë një burrë i vjetër, por u refuzua për shkak të defekteve karakter përshkruhet vetëm. Kur kjo ndodhi Cylon dhe miqtë e tij u zotua për të bërë një sulm të fortë nga Pitagora dhe pasuesit e tij. Kështu një zell fuqimisht agresive aktivizimit Cylon dhe pasuesit e tij për të persekutuar Pythagoreans për njeriun e fundit. Për shkak të kësaj Pitagora u nis për në Metapontium dhe ka thënë se ka mbyllur ditët e tij.

Kjo duket pranuar nga shumica por Iamblichus vetë nuk e pranon këtë version dhe argumenton se sulmi nga Cylon ishte një çështje të vogla dhe se Pitagora u kthye në Croton. Sigurisht Shoqëria Pythagorean lulëzoi për shumë vite pas kësaj dhe u përhap nga Croton në shumë qytete të tjera italiane. Gorman argumenton se kjo është një arsye e fortë për të besuar se Pitagora u kthye në Croton dhe citon dëshmi të tjera të tilla si mosha raportuar gjerësisht e Pitagorës si rreth 100 në kohën e vdekjes së tij dhe faktin që shumë burime thonë se Pitagora mësoi Empedokles të pretendojnë se ai duhet të ketë jetuar edhe pas 480 para Krishtit.

Dëshmi është e paqartë se kur dhe ku ka ndodhur vdekja e Pitagorës. Sigurisht Shoqëria Pythagorean zgjeruar shpejt pas 500 pes, u bë politike në natyrë dhe gjithashtu spilt në një numër të fraksioneve. Në 460 pes Shoqëria:

... u shtyp me dhunë. Shtëpitë e saj takim ishin gjithkund shkarkuar dhe djegur; përmend është bërë në mënyrë të veçantë të "shtëpisë së Milo" në Croton, ku 50 ose 60 Pythagoreans ishin të habitur dhe vrarë. Ata që mbijetuan u strehuan në Thives dhe vende të tjera.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland