Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

George Pólya

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

13 Dec 1887

Budapest, Hungary

7 Sept 1985

Palo Alto, California, USA

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Xhorxh Pólya 's prindërit ishin Anna Deutsch Jakab Pólya dhe të cilët ishin të dy hebrenj. Anna ishte nga një familje që kishte jetuar për shumë gjenerata në Buda, dhe ajo kishte qenë nëntëmbëdhjetë vjet të vjetra në vitin 1872, kur qytetet e Buda, Obuda, dhe Pest kishte bashkuar administrativisht për t'u bërë qytetin e Budapestit. Ndoshta ne duhet të themi diçka për emrat e Xhorxh Pólya, për situata nuk është fare ashtu siç duket. Në fakt, megjithëse Jakab Pólya kishte emrin "Pólya" kur György djalin e tij (ose të Xhorxh pasi ai ishte i njohur me vone) ishte i lindur, ai e kishte quajtur veten Pólya vetëm për pesë vitet e mëparshme. Para se emri i tij kishte qenë Jakab Pollák por, në mënyrë që të kuptoni pse Jakab Pollák e ndryshoi emrin e tij të Pólya, ne duhet të shohim në të dy karrierës së tij dhe në një histori pak hungarisht.

Jakab u trajnuar si një avokat, u vet firmën e tij, ligji i cili nuk arriti, dhe pastaj ka punuar për kompani të sigurimit ndërkombëtar Assicurazioni Generali të Triestes. Megjithatë atë që ai donte të vërtetë ishte një post universitar në të cilën ai mund të kryer hulumtime në subjektet që i interesuar me të vërtetë atë, pra ekonomi dhe statistikat. Pas 1867 Hungari kishte fituar pavarësinë e plotë të brendshëm brenda Monarkisë austro-hungareze dhe filozofinë politike të vendit ishte që të lëvizë drejt një shteti hungarez që ishte dy Magyar në frymë, dhe në institucionet e saj. Çfarë mënyrë më të mirë për Jakab Pollák për të përmirësuar shanset e tij për një post të universitetit se sa të ndryshojë emrin e tij nga një hebre një sondazh te një e tillë që dukej të vërtetë hungarez. Ai bëri vetëm se në 1882 dhe nëse ajo ka kontribuar në suksesin e tij në marrjen e një emërim si një Privatdozent në Universitetin e Budapestit, nuk mund të them, por ai mori një post të tillë pak para se ai vdiq në fillim të pesëdhjetat e tij, kur Xhorxh ishte dhjetë vjeç.

Në fakt edhe pse prindërit e Xhorxh ishin çifut, ai u pagëzua në Kishën Katolike Romake menjëherë pas lindjes së tij. Si ndodh kjo? Well Jakab, Anna, dhe tre fëmijët e tyre në kohë, konvertohet nga besimi çifut për të besimit katolik romak në 1886, viti para lindjes George's.

Kur Jakab Pólya vdiq në vitin 1897 ai u largua nga një grua, Anna 44 vjeç në atë kohë, dhe pesë fëmijë. Xhorxh Jenö kishte një vëlla më të vjetër, i cili ishte 21 vjeç dhe studion mjekësi, kur babai i tij vdiq, dy motrat më të vjetër Ilona (10 vjet më i vjetër se Xhorxh) dhe flora (8 vjet më i vjetër se Xhorxh), i cili shkoi për të punuar për kompaninë e sigurimeve Assicurazioni Generali për të ndihmuar mbështetjen e familjes, dhe një vëlla më të rinj Lásló (4 vjet më të rinj se Xhorxh). Vlen të vënë në dukje se Jenö, i cili deshi matematikë dhe gjithmonë i vjen keq nuk e ka ndjekur atë lëndë, si edhe është ndoshta për të njohur njerëz si George mjekësore është Matematikanë. Megjithatë, ai ishte Lásló i cili u konsiderua ndritura të fëmijëve, por trishtim ai u vra gjatë Luftës së Parë Botërore para se të bëjnë një emër për vete. Ndoshta përpjekje për të dhënë sa i ati i tij kishte vënë në duke u përpjekur për të hyrë në profesionin e akademik, është pak e habitshme se nëna e Gjergjit duhet ta shtyjë atë të ndjekë profesionin e të atit të së drejtës, por kjo është pikërisht ajo që ajo e bëri.

Xhorxh ndoqi shkollën fillore në Budapest dhe mori çertifikatën e tij në 1894 që regjistruar (shih për shembull):

... zell dhe sjellje të mira.

Pas kësaj ai hyri Berzsenyi Daniel Gjimnazi studiuar gjuhët klasike greke dhe latine si dhe gjuhën moderne të gjuhës gjermane dhe natyrisht hungareze. Në shkollë lëndët preferuar Pólya ishin biologji dhe letërsi dhe në këtë subjekt i fundit ai ka marrë "të shkëlqyer" notat si ai bëri në gjeografi dhe subjektet e tjera. Është shumë e pazakontë që dikush i cili vazhdoi të shpenzojnë jetën e tyre duke u shtangur aq shumë nga degë të ndryshme të matematikës nuk duhet të kenë rënë në dashuri me lëndë në shkollë, por në rast Pólya, kjo është pikërisht ajo që ndodhi. Ai nuk shënon rezultat veçanërisht të lartë në matematikë në Gjimnazin, puna e tij në gjeometri të vlerësohet si thjesht "të kënaqshme". Ai e bëri më tepër rezultat të mirë në aritmetikë, megjithatë. Arsyeja për shkak të mungesës së tij të suksesit në matematikë, mund të ketë qenë për shkak të mësimit të dobët, dhe më vonë ai do të përshkruaj dy nga tre mësues të tij matematikës në gjimnaz si "mësues i dobët".

Pólya regjistruar në Universitetin e Budapestit në vitin 1905 i mbështetur financiarisht nga vëllai i tij i cili ishte nga Jenö tani një kirurg. Ai filloi të studiojë ligjin, por nuk gjeti atë në mënyrë të mërzitshme që ai i dha dorë që teme pas një semestër. Ai pastaj ka studiuar lëndët e preferuar e tij shkollore e gjuhës dhe letërsisë për dy vjet, duke fituar certifikatën e tij e cila lejoi atë për të mësuar latinisht dhe hungarisht në një gjimnaz. Ishte një kualifikim i të cilit ai ishte krenar, por nuk e vënë atë në përdorim. Ai pastaj u bë i interesuar shumë në filozofinë e tij, por profesor, Bernát Aleksandër, e këshilloi atë të fizikës, kurse matematikë për të ndihmuar atë të kuptuar këtë temë, kështu që në fund ai u bë për të studiuar matematikë. Ai bëri vërejtje e mprehtë, që nuk duhet të merren seriozisht:

Mendova se unë nuk jam i denjë për fizikë dhe unë jam shumë e mirë për filozofinë. Matematika është në mes.

Në Universitetin e Budapestit Pólya u mësoi nga Eötvös fizikë dhe matematikë nga Fejér. Pólya tha:

Unë u ndikua shumë nga Fejér, siç ishin të gjitha Matematikanë hungarez të brezit tim, dhe, në fakt, një herë apo dy herë në çështjet e vogla kam bashkëpunuar me Fejér. Në një ose dy letra të tij i kanë vërejtjet dhe ai i bëri komentet në një ose dy letra të mia, por ajo nuk ishte me të vërtetë një ndikim të thellë.

Vitin akademik 1910-11 Pólya kaloi duke studiuar në Universitetin e Vjenës ku ka fituar të holla duke i mësuar, bir i një dignitary rëndësishme lokale (nxënësit e tij, me sa duket, mungon ndonjë talent whatsoever). Në Vjenë ai ndoqi leksione nga matematika Wirtinger dhe Mertens por vazhdoi të ketë një interes të fortë në fizikë të ndjekur leksione në relativitet, optikës dhe tema të tjera. Në vitin e ardhshëm ai u kthye në Budapest, ku ai u dha një doktoraturë në matematikë që ka studiuar, në thelb pa mbikëqyrje, një problem në teorinë e probabilitetit gjeometrike. Ai pastaj kaloi shumë të vitit 1912 dhe 1913 në Göttingen ku ai të përzier me një mori të tërë Matematikanë kryesore të tilla si Klein, Carathéodory, Hilbert, Runge, Edmund Landau, Weyl, Hecke, Courant dhe Toeplitz.

Në fakt Pólya majtë Göttingen në rrethana mjaft të ardhur keq. Ai shpjegoi se incidenti në një letër të Bieberbach në 1921 (shih për shembull):

Më e Krishtlindjeve 1913 i ka udhëtuar me tren nga Zürich në Frankfurt dhe në atë kohë kam pasur një shkëmbim me gojë - për shportën time që kishte rënë poshtë - me një djalë të ri i cili u ul përballë meje në tren ndarje. Unë kam qenë në një gjendje overexcited e mendjes dhe i provokuar atë. Kur ai nuk përgjigjet për provokim tim, unë Boxed veshin e tij. Më vonë doli se ishte njeri i ri, bir i një Geheimrat caktuar, ai ishte një student, të gjitha gjërat, në Göttingen. Pas disa keqkuptime unë u tha që të largohen nga Senati i Universitetit.

Ai mori një ofertë nga një takim në Frankfurt, por, para se të marrin këtë takim, ai shkoi në Paris për një vizitë të shkurtër në fillim të 1914, duke u takuar Emile Picard dhe Hadamard por nuk gëzon vizitës së tij një marrëveshje të madhe kryesisht për shkak të vendosjes tmerrshme. Nga gamë të gjerë të yjeve matematikore që kishte takuar Pólya matematikan i cili ishte ndikim më të madh në atë ishte Hurwitz. Prandaj kur Pólya mësuar gjatë qëndrimit të tij në Paris se Hurwitz kishte organizuar një takim si Privatdozent për atë në Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, ku vetë Hurwitz mbajtur kryetari i matematikës, Pólya vendosi të pranojë:

Isha ... ndikuar thellë nga Hurwitz. Në fakt unë shkova në Cyrih në mënyrë që të jenë pranë Hurwitz dhe ne kemi qenë në kontakt të ngushtë për rreth gjashtë vjet, nga ardhja ime në Cyrih në vitin 1914 për kalimin e tij në ... 1919. Dhe ne kemi një dokument të përbashkët, por që nuk është aq sa tërë. Unë kam qenë shumë i impresionuar nga ai dhe redaktuar veprat e tij. Unë kam qenë i impresionuar edhe nga dorëshkrimet e tij.

Ne Zürich, përveç Hurwitz, Pólya kishte Geiser, Bernays, Zermelo dhe Weyl si kolegët e tyre. Sigurisht mbërritjes së tij në Zürich ishte në vitin që Luftës së Parë Botërore filloi, por në fillim kjo nuk shkaktoi Pólya problemet reale që një dëmtimi të futbollit ai kishte pranuar si student do të thotë se ai nuk u vlerësua mjeksore aftë për shërbimin në ushtri hungareze. Kjo ishte me fat për atë që, nga kjo kohë, ai mbajti shikime pacifist firmë. Jeta u bë më e vështirë si lufta përparuar, megjithatë, që nga ushtria hungareze, bëhet gjithnjë e më të dëshpëruar për të si ushtarë lufte përparuar, siç kërkohet Pólya të kthehen në Hungari, për t'u bashkuar me ushtrinë, dhe për të luftuar për vendin e tij, ai refuzoi. Kjo kishte pasoja se ajo do të jetë shumë vite pas përfundimit të luftës para se të Pólya ishte në gjendje të kthehen në Hungari pa frikë për dështimin e arrestimit të ndërmarrë shërbim të luftës. Ai mori shtetësi zvicerane, edhe pse kjo nuk u mbrojtur atë nga autoritetet hungareze, dhe në 1918 ai u martua me një vajzë zviceran, Stella Vera Weber, i cili ishte një bijë e profesor i fizikës në Universitetin e Neuchâtel. Në fakt, megjithëse është e vështirë për të parë se pse ai e pritur aq gjatë, Pólya nuk u kthye në Hungari deri në vitin 1967, 54 vjet pas vizitës së tij të fundit në vendin e tij amtare.

Pólya të parë u takua Szegö në Budapest në rreth 1913 kur ai u kthye atje në mes të studimeve të tij të ndryshme jashtë vendit. Szegö në këtë kohë ishte student në Budapest dhe Pólya diskutuan një supozim ai kishte bërë në koeficientët Furierit me Szegö. Në fakt Szegö vazhdoi të provojë supozim Pólya dhe kjo u bë publikimi i tij i parë. Kur disa vite më vonë Pólya vendosur për të shkruar një libër problem në analizat e dinte se nuk ishte një detyrë që mund të kryejnë pa ndihmë, kështu që ai u kthye në Szegö dhe mbi një numër vitesh dy mbledhur një koleksion të mrekullueshëm të problemeve. Në Pólya shpjegoi se pse ai afrohej vënë të gjithë idetë matematikore në një mënyrë të ndryshme me atë të përdorur më parë:

Unë kam ardhur shumë vonë për të matematikës. ... si kam ardhur në matematikë dhe mësuar diçka prej tij, mendova: Epo kjo është kështu, unë shoh, prova duket të jetë përfundimtare, por se si njerëzit mund të gjeni rezultatet e tillë? Vështirësi kuptimin e mia në matematikë: Si ishte zbuluar?

Çfarë ka qenë risi e madhe që e bëri Pólya dhe Szegö 's librin e problemet e analizave në mënyrë të ndryshme? Kjo ishte ideja e Pólya për të klasifikuar nuk e problemeve me subjekt e tyre, por më tepër me metodën e tyre të zgjidhjes. Pólya dhe Szegö afrua Springer botues në vitin 1923 me idenë e tyre për një punë të dy volum dhe në 1925 Aufgaben und aus der Lehrsätze Analiza shfaq. Kjo punë ishte:

... një kryevepër matematikore që siguroi reputacionin e tyre.

Pólya ishte graduar profesor të jashtëzakonshme në ETH në Zürich në vitin 1920. Ai mori një Fellowship Rockefeller në vitin 1924 për të mundësuar atij të studimit me çartur në Angli. Ai kaloi 1924 pjesërisht në Oksford, pjesërisht në Kembrixh, duke punuar me të çartur dhe Littlewood dhe filluan një bashkëpunim në pabarazitë libër u botua në vitin 1934. Ndërsa libri ishte duke u punuar në, Pólya vazhdoi një seri të jashtëzakonshme të botimeve, me një total prej 31 gazeta shfaqen gjatë tre viteve 1926-28. Duke pasur parasysh varg, thellësia dhe numri i këtyre botimeve nuk është e habitshme se ai ishte graduar profesor e zakonshme në ETH në vitin 1928.

Në shqyrtimin, Duren dha këtë përmbledhje të arritjeve matematikore Pólya's:

Pólya ishte ndoshta matematikan më me ndikim të shekullit të 20-të. Kontributet e tij themelore të hulumtimit span analizë komplekse, fizikës matematikore, teoria e probabilitetit, gjeometri, dhe Kombinatorika. Ai ishte një mësues par excellence i cili ka mbajtur një interes të fortë në çështjet pedagogjik gjatë gjithë karrierës së tij të gjatë.

Ndërsa në Zürich prodhimin e tij të matematikës ishte shumë i madh dhe të spektrit të gjerë. Për shembull, në vitin 1918 ai botoi gazeta në seri, teoria numër, Kombinatorika dhe sistemet e votimit. Vitit të ardhshëm, përveç në gazeta në këto tema, ai botoi në astronomi dhe probabilitetit. Ndërsa ai kishte bërë këtë gamë të gjerë të punës ai ishte gjithashtu provon disa nga rezultatet e tij të thellë në studimin e funksioneve integrale.

Në 1933 u dha një Pólya dytë Rockefeller Fellowship, këtë herë për të lejuar atë për të vizituar Princeton. Ndërsa ai ishte në Shtetet e Bashkuara Blichfeldt e ftoi atë për të vizituar të Stanfordit që ai bënte, dhe ka gëzuar shumë që ka. Ai u kthye në Zyrih, por në vitin 1940 situata politike në Evropë Pólya detyruar për të kaluar në Shtetet e Bashkuara, ku, pasi që punojnë në Brown University për dy vjet dhe Smith College për një kohë të shkurtër, ai mori një takim në Stanford. Para do Pólya Shtetet e Bashkuara kishin një projekt për një libër sa për të zgjidhur është shkruar në gjuhën gjermane. Ai kishte katër botuesit të provoni para se të gjetur një të publikuar versioni në gjuhën angleze në Shtetet e Bashkuara, por është shitur rreth një milion kopje gjatë viteve dhe është përkthyer në 17 gjuhë. Schoenfeld përshkruar rëndësinë e tij në:

Për arsimin e matematikës dhe botën e zgjidhjen e problemeve është shënuar një vijë ndarëse mes dy periudha, zgjidhjen e problemeve para dhe pas Pólya.

Pólya shpjeguar në Si për të zgjidhur atë që kërkohet për të zgjidhur problemet e studimin e orientues:

Qëllimi i orientues është për të studiuar metodat dhe rregullat e zbulimin dhe shpikje .... Orientues, si një mbiemër, do të thotë 'shërbyer për të zbuluar ". ... Qëllimi i tij është për të zbuluar zgjidhje të problemit të pranishëm. ... Çfarë është arsimi i mirë? Sistematike duke i dhënë mundësi për të studentëve për të zbuluar gjëra me vete.

Ai gjithashtu dha këshilla të urta:

Nëse ju nuk mund të zgjidhin një problem, atëherë nuk është një problem më të lehtë që ju nuk mund të zgjidhin: gjeni.

Pólya botuar libra të mëtejshëm mbi artin e zgjidhjes së problemeve matematikore. Për shembull Matematika dhe arsyetimi bindës (1954), dhe zbulimi matematike që u botua në dy vëllime (1962, 1965).

Ndërsa ne po shikojmë kontributet Pólya në mësimdhënie, dhe shumë njerëz e konsiderojnë këtë të jetë kontributi i tij më i madh në matematikë, le të na jep disa citate nga Pólya mëtejshëm mbi këtë temë. Së pari një citim nga një leksion në matematikë mësimore në shkollat fillore:

Matematikës në shkollat fillore ka një qëllim të mirë dhe të ngushta dhe se është shumë e qartë në shkollat fillore. ... Megjithatë, ne kemi një qëllim të lartë. Ne dëshirojmë që të zhvillojnë të gjitha burimet e fëmijës në rritje. Dhe pjesa që luan matematikë është kryesisht për të menduarit. Matematika është një shkollë të mirë të të menduarit. Por çfarë po mendon? Duke menduar se ju mund të mësoni në matematikë është, për shembull, për të trajtuar abstraksionet. Matematika është në lidhje me numrat. Numrat janë një abstraksion. Kur kemi zgjidhur një problem praktik, atëherë nga ky problem praktik, ne duhet së pari të bëjë një problem abstrakt. ... Por unë mendoj se ka një pikë që është edhe më e rëndësishme. Matematika, ju shihni, nuk është një sport spektator. Për të kuptuar matematikë do të thotë të jetë në gjendje të bëjë matematikë. Dhe çfarë do të thotë bërë matematikë? Në radhë të parë do të thotë të jetë në gjendje për të zgjidhur probleme matematikore.

Next japim një citim nga Pólya lidhur me mësim në përgjithësi:

Mësimi nuk është një shkencë, por është një art. Në qoftë se mësimi ishin një shkencë nuk do të jetë një mënyrë më të mirë të mësimdhënies dhe të të gjithë do të duhet të mësojnë si kjo. Që mësimi nuk është një shkencë, nuk është gjerësia e madhe dhe shumë mundësi për ndryshimet personale. ... lejoni t'ju them se çfarë ideja ime e mësimdhënies është. Ndoshta pika e parë, e cila është pranuar gjerësisht, është se mësimi duhet të jetë aktiv, ose në vend të mësuarit aktiv. ... pika kryesore në mësimin e matematikës është për të zhvilluar taktikat e zgjidhjen e problemeve.

Le të diskutuar shkurtimisht disa prej hulumtimit që Pólya kryera në shumë fusha të ndryshme të matematikës. Ajo ishte aq e gjerë duke filluar dhe kështu plentiful se nuk ka asnjë mënyrë që ne mund të bëjmë më shumë se të përmend disa aspekte. Në probabiliteti Pólya shikuar Furierit transformimi i një masë e probabilitetit, duke treguar në vitin 1923 se kjo ishte një funksion karakteristike. Ai shkroi mbi shpërndarjen normale dhe shpikur termin "Teorema qendrore kufi" në vitin 1920 përdorimin e cila tani është standarde. Në 1921 ai provoi Teorema e tij të famshme mbi shëtitjet rastësishëm në një rrjetë teli numer i plote. Ai konsiderohet si një grup d-dimensionale e pikave grilë ku shkon pikë në ndonjë prej fqinjëve të saj me probabilitet të barabartë. Ai pyeti nëse jepet një pikë arbitrare A në grilë, një pikë ekzekutimin e një shëtitje të rastit, duke filluar nga origjina do të arrijnë A me probabilitet 1. Përgjigja befasuese Pólya ishte se ajo do të d = 1 dhe d = 2, por kjo nuk do të për d 3. Në punë më vonë ai dukej në dy pika ekzekutimin e pavarur të rastit dhe ecën edhe në tym ecën me kënaqjen kusht që kurrë pikë duke kaluar nëpër të njëjtën pikë grilë dy herë.

Simetri gjeometrik dhe regjistrimit të klasave simetri e objekteve të ishte një fushë e madhe e interesit për Pólya për shumë vite. Ai shtoi për të kuptuarit e avionit 17 grupe crystallographic në vitin 1924 nga ilustruar secili me tilings e avionit. Ky dokument i frymëzuar Escher për të prodhuar veprën e tij të famshme mbi vizatimet e periodike. Punës Pólya duke përdorur funksionet e gjenerimit dhe grupet ndërrim të numëroj isomers në kimi organike ishte i një rëndësie themelore.

Kontributi i tij kryesor është të Kombinatorika teorema e regjistrimit të tij, botuar në 1937. Lexoni, në, e përshkruan këtë si:

... një teoremë të shquar në një letër të shquar, dhe një pikë referimi në historinë e analizës kombinator.

Teorema e zgjidh problemin e sa konfigurimin shumë me pronat e disa ekzistojnë. Ajo ka aplikacione të tilla si numërimit të komponimeve kimike dhe numërimit të drurëve rrënjosur në teori grafiku. Në fakt një fushë krejt të re të quajtur teori teori grafik enumerative grafik u rrit deri bazuar mbi idetë e Pólya.

Interes Pólya në analizë komplekse të udhëhequr atë për të hetuar singularities seri pushtet, Teorema boshllëk, seri pushtet me koeficientët integrale dhe ato marrin vlera integruese në integers pozitive, përfaqësimi Pólya për gjithë funksionet e tipit eksponenciale, dhe vendndodhjen e zero. Ai gjithashtu ka punuar në mappings conformal dhe teori të mundshme, dhe ai u drejtua për të studiuar problemet e vlera kufi për ekuacionet diferenciale të pjesshme dhe teoria e funksionale të ndryshme lidhur me ta. Aplikuar metodat e tij veçanërisht për problemet isoperimetric në fusha me një shkallë të lartë të simetrie. Së bashku me Szegö, ai shkroi tani tekstin klasik pabarazitë Isoperimetric ne fizike matematikës në 1951. Shifer shkruan në:

Gjithë punës tregon shije e autorëve për rezultat konkret dhe të qartë, për elegancën dhe metodat e zgjuar.

Në vitin 1953 Pólya në pension nga Stanford, por vazhdoi me një jetë jashtëzakonisht aktive matematikore veçanërisht në lidhje me veten me arsim matematikore. Ai vazhdoi të tij me shoqata e Stanfordit si Profesor Emeritus dhe, më 13 dhjetor 1977, një darkë u dha atje për të shënuar 90 vjetorin e tij-të në të cilin shumë miq dhe kolegë tributes dha me ngjyra të ndezura. Karriera e tij mësimore, megjithatë, ende nuk ishte përfunduar dhe në vitin 1978 ai mësoi një kurs mbi Kombinatorika në Departamentin e Shkencave Kompjuterike në Stanford.

Ai mori nderon shumë për kontributin e tij të shquara dhe ne vetëm të përmendim disa këtu. Ai u zgjodh një anëtar nderi i Akademisë hungareze, matematike Londër Shoqëria, Shoqata matematike e Britanisë së Madhe, dhe zviceran matematike Shoqëria. Ai u zgjodh për të Akademisë Kombëtare të Shkencave të Shteteve të Bashkuara, Akademisë Amerikane të Arteve dhe Shkencave, Internationale de Philosophie Académie des Sciences de Bruxelles, dhe Matematikë Kaliforni Këshillit. ai ishte anëtar përkatës i Académie des Sciences në Paris.

Le fund këtë artikull me haraç Frank Harary për Pólya:

Me asnjë hezitim, Xhorxh Pólya është hero e mia personale si një matematikan. ... [Ai] nuk është vetëm një zotëri i shquar, por një lloj dhe njeriu më i butë: entuziazmin e tij plot gjallëri, vezullim në sy të tij, kuriozitetin e tij të jashtëzakonshme, bujaria e tij me kohën e tij, ecë i shkathët e tij energjik, mirëdashësi ngrohtë e tij të vërtetë, vizitorët e tij të mirëpritur në shtëpinë e tij dhe duke treguar atyre fotografitë e tij Matematikanë e medha që ai ka njohur - këto janë të gjitha komponentet e personalitetit të tij të lumtur. Si matematikan, thellësi të tij, shpejtësia, madhështi, shkathtësi, fuqi dhe universalitet janë të gjithë të frymëzuar. Do që ka qenë një mënyrë e mësimdhënies dhe të nxënit këto tipare.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland