Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Nicomachus of Gerasa

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

about 60

Gerasa, Roman Syria (now Jarash, Jordan)

about 120

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Nicomachus e Gerasa është përmendur në një numër të vogël të burimeve dhe ne mund të drejtë atë datë të saktë nga informacioni i dhënë. Nicomachus vetë i referohet Thrasyllus i cili vdiq në vitin 36 pas Krishtit kështu që kjo jep kufij më të ulët në datat e tij. Në Apuleius ana tjetër, filozof idealist, gojëtar dhe autor datat e të cilëve janë në rreth 124 AD 175 AD, i përkthyer Hyrje Nicomachus për Aritmetike në latinisht kështu që kjo i jep një limit lartë në datat e tij. Një nga referencat më interesante është nga Lucian, gojëtar, pamfletist dhe shkrimtar satirik i cili ka lindur rreth 120 pas Krishtit, i cili bën një nga personazhet e tij thotë:

Ju llogaritur si Nicomachus.

Qartë Nicomachus kishte arritur famë për punën e tij aritmetik!

Në Dillon letër argumenton se Nicomachus vdiq në 196 AD. Argumenti i tij është bazuar në faktin se Marinus Proclus pohoi se besonte se ai ishte i Nicomachus rimishërimit. Që Proclus ka lindur në 412 AD dhe se nuk kishte një besim midis Pythagoreans se rizgjimin e ndodhur me një interval prej 216 vjetësh, datë përshtatet. Edhe pse 196 pas Krishtit nuk është e përjashtuar nga përkthyesi i tij vdes në 175 AD (edhe pse kjo vjen close) vërejtje më serioze për të teorisë Dillon duket të jetë mungesa e provave se Proclus vetë besuan në intervalin e vitit 216.

Le të lëvizin nga conjectures në terren më të sigurtë, dhe rekord që Nicomachus ishte një Pythagorean. Kjo është e qartë nga shkrimet e tij mbi numrat dhe muzikë, por na është thënë edhe këtë me porfir i cili thotë se ai ishte një nga anëtarët kryesorë të shkollës Pythagorean.

Nicomachus ka shkruajtur eisagoge Arithmetike (Hyrje në Aritmetike), e cila ishte puna e parë për të trajtuar aritmetike si një temë të veçantë nga gjeometri. Ndryshe nga Euklidi, Nicomachus nuk dha argumente abstrakte të Teorema e tij, thjesht duke deklaruar teorema dhe duke ilustruar me shembuj numerik.

Megjithatë Hyrje në Aritmetike përmban mjaft gabime elementare të cilat tregojnë se Nicomachus nuk zgjodhi të japë prova e rezultateve të tij, sepse ai në përgjithësi nuk kanë prova të tilla. Shumë rezultatet ishin njohur nga Nicomachus të jetë e vërtetë që nuk u nxorën me argumente në Euklidi, edhe pse në një formulim gjeometrik. Ndonjëherë Nicomachus deklaruar një rezultat që është thjesht e rreme dhe pastaj i ilustruar me një shembull që ndodh të ketë pronat e përshkruar në rezultat. Ne duhet të nxjerr një përfundim nga kjo se disa nga rezultatet janë vetëm supozime bazuar në evidencën e shembujt numerike (dhe në disa raste ndoshta bazuar edhe në një shembull!).

Një shembull i kësaj ne e shohim më nga afër me rezultatet që Nicomachus kuota mbi numrin e përsosur. Ai thekson se numri n-të përsosur ka shifra n, dhe se të gjithë numrat e përsosur fund në 6 dhe 8 alternuar. Këto deklarata duhet të jetë thjesht e rreme zbritjes nga fakti se ka qenë katër numra të përsosur të njohur të Nicomachus, përkatësisht 6, 28, 496 dhe 8.128.

Punës përmban tabelën e shumëzimit të parë në një tekst grek. Është gjithashtu i shquar në atë që ai përmban Numrat arabe, jo ato greke. Megjithatë, në shumë aspekte libri është modës së vjetër në stilin e saj që ajo shfaqet më shumë në një mendje me numrin ide teorike e Pitagorës me qasjen e tij mistike, se sa një përqasje e vërtetë matematikore. Për të ilustruar qasje në vend të çuditshme Nicomachus në numra, duke i dhënë pronat e morale, ne shikojmë në përshkrimin e tij të numrave të bollshme dhe numrat e mangët. Një numër i bollshëm ka shumën e duhur divisors saj më i madh se numri, ndërsa një numërmeta ka shumën e duhur divisors saj më pak se numri. Nicomachus shkruan e këtyre numrave në Hyrje në Aritmetike (shih, ose për një përkthim të ndryshme):

Në rastin e shumë, është prodhuar tepërt, bollëk, exaggerations dhe abuzimit, në rastin e shumë pak, është prodhuar duan, defaults, privations dhe insufficiencies. Dhe në rastin e atyre që janë gjetur mes shumë e shumë dhe shumë pak, që është në barazi, është prodhuar virtyt, vetëm masë, hije, bukurinë dhe gjërat e atij lloj - e cila është forma më shembullor që lloj numri që quhet e përsosur.

Ai pastaj vazhdon përshkrimin e tij të numrave të bollshme si i ngjan një kafshë:

... me dhjetë gojët, apo buzët e nëntë, dhe me kusht me tre rreshta e dhëmbëve, apo me qindra e armëve, apo ka gishta shumë në një nga duart e saj ....

ndërsa një numër i pamjaftueshëm është si një kafshë:

... me një sy të vetme, ... e armatosura ose një nga duart e tij ka më pak se pesë gishta, ose në qoftë se ai nuk ka një gjuhë ...

Për më shumë se 1000 vjet Hyrje në Aritmetike ishte teksti standard aritmetike. Në parasysh komentet e kemi bërë në lidhje me punën, kjo mund të duket si një fakt të habitshme. Matematikanë papëlqyeshme e punës, në veçanti Pappus thuhet se ka përbuzur atë. Megjithatë, disa njerëz duke përfshirë Boethius Hyrje në Aritmetike përkthyer në gjuhën latine dhe ajo u përdor si një libër shkollor. Si atëherë mundet që një libër të dobët të bëhet aq i popullarizuar. Heath përpiqet të shpjegojë në kontradiktë e dukshme, duke sugjeruar se:

... ajo ishte në lexuar parë nga filozofët më tepër se sa matematikanet, dhe më pas u bë popullore në përgjithësi në një kohë kur nuk kishte Matematikanë mbetur, por vetëm filozofëve që ra fjala mori një interes në matematikë.

Përkthime arabisht e Nicomachus Hyrje në Aritmetike ishin të rëndësishme dhe në studimet Brentjes ndikimin e këtyre përkthimeve në arabisht. Ajo arrin në përfundimin se shumica e teksteve arabisht në teorinë e numrit shkruar nga matematikanet u ndikuar nga të dyja Euklidit dhe Nicomachus, por u ndikuar kryesisht nga Euklidit. Megjithatë, tekstet nga jo-Matematikanë ishin më fort i ndikuar nga Nicomachus. Ky hulumtim ka tendencë për të mbështetur në pikëpamjet e Heath në këtë temë.

Nicomachus gjithashtu shkroi dy vëllime arithmetikes Theologoumena (Teologjia e Numrat), e cila kishte të bënte tërësisht me pronat e mistik të numrave. Megjithatë Heath shkruan:

Mishmash kurioz që ka ardhur deri ne ditet tona me këtë titull dhe e cila është redaktuar nga AST [botuar në Leipzig në 1.817] është, megjithatë, sigurisht jo nga Nicomachus, sepse ndër autorë prej të cilit ajo i jep ekstrakte është Anatolius, peshkopi i Laodicaea ( 270 AD), por ai përmban citatet nga Nicomachus që duket se vijnë nga puna e vërtetë.

Një tjetër punë nga Nicomachus cili ka mbijetuar është Manuali i harmoni që është një vepër në muzikë. Përsëri Nicomachus tregon ndikimin e Pitagorës, por edhe Aristoteli 's teori e muzikës. Punës shikon në shënimet muzikore dhe oktavë. Parimet e akordim një varg shtrihej janë studiuar si është një zgjerim i oktavë për të dy-game oktavë.

Ndikimet e Pitagorës 's teori e muzikës janë parë nga Nicomachus' (shih):

... caktimin e numrit dhe raportet numerike për shënime dhe intervale, njohja e tij e pandashmërinë e oktavë dhe ton gjithë ... Por, ndryshe nga Euklidi, i cili tenton të provojë propozimet muzikore përmes teorema matematikore, Nicomachus kërkon për të treguar vlefshmërinë e tyre me matjen e gjatësisë së strings.

Dy porfir dhe Iamblichus shkroi biografitë e Pitagorës që japin kuotën e tyre nga Nicomachus. Nga kjo dëshmi disa historianë kanë conjectured se Nicomachus gjithashtu shkroi një biografi e Pitagorës dhe, megjithëse nuk ka prova direkte, kjo është me të vërtetë mjaft e mundur.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland