Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Liu Hui

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

about 220

Wei, China

about 280

China

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Liu Hui jetonin në Mbretërinë e Wei kështu që është e mundshme që ai ka punuar në atë që është tani provincën Shansi të Kinës veri-qendrore. Mbretëria e Wei kishte ardhur rreth pas Perandorisë Han, i cili zgjati prej rreth 200 pes në 220 AD, u shkatërrua. Megjithatë, rënia e Perandorisë Han çoi në tre Kingdoms ardhur në ekzistencë për të, përveç për Mbretërinë e Wei, dy ish gjeneralë Han ngritur Kingdoms, një në jug të Yangtze dhe një në perëndim të Kinës në tanishme Szechwan Provinca. Kjo situatë zgjati për rreth gjashtëdhjetë vjet, 220-280, i cili duhet të ketë qenë pothuajse pikërisht periudha e jetës së Liu Hui.

Periudhës Kingdoms Tre ishte një lufte pothuajse konstante dhe intrigave politike. Megjithatë, kjo periudhë interesante është menduar si tani e më romantike në gjithë historinë kineze. Çfarë ndikimi ngjarjet e periudhës së pasur në Liu Hui është e panjohur, sepse asgjë nuk është e njohur të jetës së tij, përveç se ai shkroi dy vepra. Njëri ishte një koment shumë të rëndësishëm në suanshu Jiuzhang ose, siç quhet zakonisht më nëntë kapituj të Artit matematike, dhe tjetra ishte një punë shumë më e shkurtër të quajtur suanjing Haidao ose Sea Island matematike Manual. Kjo nuk ka rekord të jetës Liu Hui ishte shkruar , ose të paktën nëse ishte nuk ishte konsideruar vlerë ruajtja, nuk do të thotë se ai ishte veçanërisht i panjohur gjatë jetës së tij. Edhe pse matematika është një temë e rëndësishme në Kinë, megjithatë është një matematikan duket se ka qenë konsideruar si një profesion të një rëndësie të vogla. Si pasojë shumë vepra janë anonime kineze matematikore.

Vetëm të dhëna të sakta për Liu Hui vjen nga një punë e cila më vonë thuhet se ai shkroi komentin e tij në kapituj të Nëntë të Artit matematike në vitin e katërt të kohës së sundimit Jingyuan e Princ Chenliu të Wei, e cila jep një datë të 263 pas Krishtit. Ai nuk ka datë komentimin e tij, megjithatë, kështu që edhe këtë "fakt" është i pavërtetuar. Një pjesë e informacionit na jep ai për jetën e tij në Parathënie e librit është:

Kam lexuar nëntë kapituj si një djalë, dhe studiuar atë në hollësi të plotë, kur isha e vjetër.

Çfarë është saktësisht ishte teksti që Liu Hui është komentuar? Kjo ishte një manual praktik të matematikës që synon të ofrojë metoda që do të përdoren për të zgjidhur problemet e përditshme e inxhinierisë, Topografi, tregti, dhe tatimet. Sa vjeç ishte teksti origjinal? Kjo është një pyetje e vështirë në të cilën historianët nuk kanë gjetur përgjigje të përcaktuar. Liu Hui vetë besonte se teksti që ai ishte commentating të ishte shkruar fillimisht rreth 1.000 para Krishtit, por duke përfshirë materiale shumë të periudha më vonë. Ai shkruan në Parathënie:

Në të kaluarën, dokumentet tiran Qin djegur me shkrim, gjë që çoi në shkatërrimin e njohurive klasike. Më pas, Zhang Cang, Marquis e Peiping dhe Geng Shouchang, Zv-Presidenti i Ministrisë së Bujqësisë, si u bë i njohur me talentin e tyre për llogaritje. Sepse tekstet e lashta është përkeqësuar, Cang Zhang dhe ekipi i tij të prodhuar një version të ri duke hequr pjesët e varfër dhe plotësimit në pjesë të humbur. Kështu, ata i rishikuar disa pjesë, me rezultat se këto ishin të ndryshme nga pjesët e vjetra ...

Le të japim disa datat për ngjarjet Liu Hui përshkruan. Dinastia Qin parapriu dinastisë Han dhe kjo ishte sundimtari Qin Shih Huang Ti që u përpoqën për reformimin e arsimit duke shkatërruar të gjitha më parë të mësimit. Ai urdhëroi që të gjitha librave të djegur në 213 pes dhe Zhang Cang, i cili i referohet Liu Hui, bëri rindërtimin e tij rreth 170 pes historianët Shumica, megjithatë, nuk do të besojnë se teksti origjinal i Kapitujt Nine ishte gati aq i vjetër sa Liu Hui besohet . Ne të diskutuar çështje të tilla në artikull të Kreut Nëntë të Artit matematike Në fakt historianët më të mendoj se Liu Hui ishte mjaft i gabuar në atë që ai e shkroi, për atë është menduar tani që teksti ka origjinen rreth 200 pes pas djegien e librave nga Shih Huang Ti.

Le të shqyrtojmë kontributet matematikore që Liu Hui bërë në komentimin e tij me shkrim. Së pari ne duhet të vini re se ai futi një qasje të ndryshme për matematikën nga ajo e tekstit në të cilën ai ishte commentating. Teksti origjinal dha metodat për të zgjidhur probleme të ndryshme, por metodat janë vetëm ilaçe pa justifikim. Çfarë Liu Hui shtuar ishte një qasje më matematikore në sigurimin e të paktën parimet mbi të cilat bazohen llogaritjet. Metodat e tij nuk janë saktësisht "argumente" në të kuptuarit tonë të një provë matematike sot. Ata janë më të llojit të shpjegim të shkurtër se një matematikan do të jap të bindur se nëse do të donit ju mund të ndërtojë një provë. Liu Hui gjithashtu tregon se ai e kupton se disa nga metodat e tekstit origjinal janë të përafërta, dhe ai heton saktësinë e përafërta. Ka gjithashtu dëshmi se ai ka filluar të kuptojnë konceptet lidhur me punën e hershme në gur diferenciale dhe integrale.

Si një shembull, le të shohim kontributin e Hui Liu bërë për të gjetur një përafrim të mirë për të. Kjo shfaqet në kapitullin e parë të Kapitujt Nine. Ai gjeti një lidhje përsëritje të shprehin gjatësinë e anën e një poligonin rregullt me 3 2 anët n sa i përket kohëzgjatjes së anën e një poligonin rregullt me 3 2 n -1 palët. Kjo arrihet me një aplikim të Pitagorës 's teorema, e cila Liu Hui dinte si teorema Gougu.

Në diagramin e kemi një rreth i r rreze me qendër O. Ne e dimë AB, është n p -1, gjatësia e anën e një poligonin rregullt me 3 2 n -1 anët, kështu që AY ka p n gjatësi -1 / 2. Kështu OY ka gjatësi

(r 2 - (n p -1 / 2) 2).

Pastaj yx ka gjatësi r - √ [r 2 - (n p -1 / 2) 2].

Por tani ne e dimë AY dhe yx kështu që ne mund të llogaritin AX duke përdorur teoremën Gougu (Pitagora) të

(r [r + 1 - √ (4 r - n 2 p -1)]).

Pastaj n p = AX është gjatësia e një anë të një poligonin rregullt me 3 2 anët n.

Duke vënë r = 1 dhe marrjen n = 6 jep një gjashtëkëndësh rregullt p anë 6 = 1. Pastaj perimetrin e gjashtëkëndësh është 6 p 6 = 6 duke i dhënë një vlerë të përafërt prej π si 6p 6 / 2 = 3 (duke supozuar perimetrin e rrethit është përafërsisht perimetrin e gjashtëkëndësh dhe duke përdorur π = qark / diametër).

Në përgjithësi ne kemi marrë një vlerë të përafërt prej π si n np / 2. Vlerat e madhe e vlerave n jap më të sakta të π. Liu Hui përdorur përafrimit 3,14 që ai mori nga marrja n = 96, me fjalë tjera duke përdorur një poligonin e rregullt të 96 anët. Ai nuk e bëri, si Arkimedi, gjeni caqeve duke përdorur një gdhendur si edhe një rreth të kufizuar.

Procedura Ne iterate Liu Hui është duke përdorur një algjebër moderne program kompjuterik për të marrë:

n = 6 n, p = 1, n np / 2 = 3

n = 12, n p = 0,5176380900 n, np / 2 = 3,105828540

n = 24, n p = 0,2610523842 n, np / 2 = 3,132628610

n = 48, n p = 0,1308062584 n, np / 2 = 3,139350202

n = 96, n p = 0,06543816562 n, np / 2 = 3,141031950

n = 192, n p = 0,03272346325 n, np / 2 = 3,141452472

n = 384, n p = 0,01636227920 n, np / 2 = 3,141557606

n = 768, n p = 0,008181208047 n, np / 2 = 3,141583890

n = 1.536, p = n ,004090612582 n, np / 2 = 3,141590463

n = 3.072, p = n 0,002045307359 n, np / 2 = 3,141592104

n = 6.144, p = n 0,001022653813 n, np / 2 = 3,141592514

Në fakt Liu Hui ndaluar një hap të shkurtër e llogaritjes së kompjuterit tonë, sepse ai ka marrë gjithashtu afrimit më të mirë nga n = 3.072, gjegjësisht 3,14159. Si edhe vlerën e përafërt në bazë të një përafrim për π, Liu ishte në gjendje të tregojnë se:

... shumezuar gjysmë diametrit dhe gjysma qark, merr një zonë.

Ne duhet të theksojmë se, sigurisht, Liu Hui nuk e ka shfrytëzuar si simbol algjebrike kemi bërë më lart, as nuk ka përdorur sistemin numri që kemi përdorur. Megjithatë, procedura e ai paraqiti tregon se ai e kuptoi se procesi përsëritës që kemi përshkruar. Ai kuptoi gjithashtu nocionin e një limit.

Shembuj të tjerë interesante e kontributeve Liu Hui në Nëntë kapitujt më Art matematike është në Kapitullin 5 për punë inxhinierike, ku ai Llogarit volumin e solids të ndryshme të tilla si një prizmit, piramidës, katërkëndësh, pykë, cilindri, koni dhe frustum e një kon . Ai dështon, megjithatë, për të gjetur vëllimin e një sfere të cilën ai thotë se ai lë në një matematikan ardhmen per te llogaritur. Në kapitullin 8 ai shikon në ekuacione lineare të njëkohshme dhe Llogarit me numra pozitive dhe negative.

Punë të tjera që kemi përmendur më lart nga Liu Hui është suanjing Haidao ose Sea Island Manuali matematike. Kjo është një punë e vogël e përbërë nga nëntë probleme dhe kjo ishte shkruar fillimisht si pjesë e komentimin e tij mbi Kapitullin Nëntë kapitujt Nine por hequr më vonë dhe u bë në një punë të veçantë nga redaktorët më vonë. Ajo tregon se si të përdorin teoremën Gougu (teorema e Pitagorës) për të llogaritur lartësitë e objekteve dhe distanca të objekteve që nuk mund të matet drejtpërdrejt. Problemi i parë, i cili ilustron stil, shqetësimet lartësi dhe largësi në një ishull në det. Ajo jep emrin e tij në libër.

P P 1 dhe 2 janë 5 shtyllat e larta dhe 1.000 pu pu larg. Kur të shikuara nga X në nivelin e dheut, 123 P pu prapa 1, takimin S e ishullit është në përputhje me të lartë e P 1. Në mënyrë të ngjashme kur të shikuara nga Y në nivel bazë, pas 127 pu P 2, lartë e ishullit është në përputhje me të lartë e P 2. Llogaritur lartësinë e ishullit dhe distanca e saj nga P 1.
[Shënim: 1 pu është rreth 2 metra.]

Supozoni polet janë h lartësi dhe distanca midis pole është d. Liu Hui jep kulmin e ishullit si d h / (P 2 Y - P 1 X) + h dhe distanca që ajo të jetë P 1 X d / (P 2 Y - P 1 X).
Ai jep: Lartësia e ishullit: 1255 pu; distancë nga P 1 në ishull: 30.750 pu.

Probleme të tjera në këtë punë janë kulmin e një pemë në anë të një mali, distanca në një qytet katrore, thellësinë e një e ngrënë me babëzi, lartësia e një kullë në një kodër, gjerësia e një lumi, thellësi të një luginë me një liqen në fund, gjerësia e një Ford të shikuara nga një kodër, dhe madhësia e një qyteti shihet nga një mal.

Që ne nuk kemi asnjë informacion për jetën e Liu Hui, mund të nxjerr një përfundim të paktën disa informacione rreth tij nga puna e tij? Së pari mund të shohim se ai është një matematikan i shquar me një kuptim të thellë të koncepteve të vështirë. Ai është gjithashtu shumë origjinale, që vjen me idetë e atij që renditet në mesin e Matematikanë kryesor i të gjitha kohërave. Por ne mund të nxjerr një përfundim më shumë: si autorë të shkruani:

Teknikat Liu punësuar janë tipike të një mësues të aftësi, durim dhe zell palodhur.

Liu Hui ishte një njeri i mësuar, jo vetëm që ka ekspertizë të madh në matematikë, por edhe duke u njohur me klasike letrare dhe historike të Kinës. Ai mund të shkruajë me qartësi dhe me stil, duke cituar nga një shumëllojshmëri të gjerë të burimeve.

Ne mund të shohim se ai ishte një njeri modest që kurrë nuk pretendoi rezultatet e së cilës ai nuk ishte plotësisht i bindur, duke preferuar të shkruani:

Le të na lënë problemin kushdo mund të them të vërtetën.

Ai gjithashtu tregon veten të jetë dikush që kujdeset për kushtet e njerëzve dhe gjithashtu për ekonominë e vendit. Kjo sugjeron se ai mund të ketë mbajtur zyra të larta në administrimin e vendit të tij, dhe nëse ai veproi kështu atëherë komentet e tij do të na besojnë se ai ishte shumë i drejtë në politikat e tij.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland