Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Marius Sophus Lie

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

17 Dec 1842

Nordfjordeide, Norway

18 Feb 1899

Kristiania (now Oslo), Norway

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Lie Sophus 's babai ishte Johann gënjej Herman, një ministër Lutheran. Prindërit e tij kishin gjashtë fëmijë dhe Sophus ishte më i ri i gjashtë. Sophus frekuentuar shkollën e parë në qytetin e Moss, e cila është një port në jug-lindje të Norvegjisë, në anën lindore të fiord Oslo. Në vitin 1857 ai hyri privat Nissen i Latine Shkolla në Christiania (qytet i cili u bë Kristiania, pastaj në Oslo 1925). Ndërsa në këtë shkollë ai vendosi të marrë një karrierë ushtarake, por shikimi i tij nuk ishte mjaft i mirë dhe kështu ai hoqi dorë ide dhe hyri në Universitetin e Christiania.

Lie Në universitet studiuar një kurs të gjerë shkencor. Nuk ishte sigurisht disa matematikës në këtë kurs, dhe Gënjeshtra ndjekur leksione nga Sylow në 1862. Edhe pse jo në stafit të përhershëm, Sylow mësohet një kurs, zëvendësuese për Broch, në të cilën ai shpjegoi Abel-s dhe punojnë Galois mbi ekuacionet algjebrike. Gënjeshtër edhe ndjekur leksione nga Carl Bjerknes në matematikë, në mënyrë që ai me siguri kishte mësues të cilësisë të konsiderueshme, por ai u diplomua në 1865 pa treguar ndonjë aftësi të madhe për subjekt, apo ndonjë simpati të madhe për të.

Ka ndjekur një periudhë kur Gënjeshtra nuk mund të vendosë se çfarë subjekt të ndjekin dhe i mësonte nxënësit duke u përpjekur për të marrë vendimin e tij. Një gjë ai e dinte se ai donte ishte një karrierë akademike dhe ai mendonte për një kohë që mund të jetë astronomi temë e drejtë. Ai mësuar disa mekanikë, veten nëse botanikë ose zoologji ose fizikë mund të jenë subjekte të drejtë dhe në përgjithësi u bë mjaft i hutuar. Megjithatë, ka shenja që nga 1866 ai filloi të lexonte matematika gjithnjë e më shumë dhe të dhënat e bibliotekës në Universitetin e Christiania tregojnë qartë se interesat e tij ishin kthyer në mënyrë të qëndrueshme në këtë drejtim.

Ishte gjatë vitit 1867 që Gënjeshtra kishte ide e tij të parë të shkëlqyer të reja matematikore. Ajo erdhi tek ai në mes të natës dhe, të mbushura me zemërim, ai u ngut për të parë mikun e tij Ernst Motzfeldt, u zgjuan tij dhe bërtiti:

Unë kam gjetur atë, ajo është shumë e thjeshtë!

Kjo nuk ishte fundi i problemeve Gënjeshtra e kursit (larg nga ajo për të gënjej gjithmonë do të kemi probleme), por të paktën në mendjen e tij ai e dinte tani karrierën e donte dhe kjo do të jetë e drejtë të thuhet se që nga momenti që u bë më gënjej një matematikan. Lloji i matematikës që do të gënjej studim u bënë më të qartë përcaktohet gjatë 1868 kur ai zellshëm lexuar letrat në gjeometri nga Plücker dhe Poncelet. Plücker 's:

... Ideja për të krijuar geometries monumentale të reja duke zgjedhur figura të tjera se sa pikë - në fakt linja drejt - si elemente të hapësirës mbytur të gjithë punës së gënjej.

Gënjeshtra shkroi një letër të shkurtër matematikore në vitin 1869, të cilën ai botoi me shpenzimet e veta, bazuar në frymëzim e cila kishte goditur atë në 1867. Ai shkroi një ekspozitë më të hollësishme, por bota e matematikës ishte shumë i kujdesshëm për të pranuar nocionet shpejt revolucionare të gënjej. Akademia e Shkencave në Christiania ishte e gatshme për të publikuar veprën e tij, dhe në këtë fazë Gënjeshtra filloi të humb shpresën se ai do të bëhej i pranuar në botë matematikore. Motzfeldt mik i tij bëri një punë të shkëlqyer të gënjej inkurajuar të shtypin më me idetë e tij matematikore dhe Zhbllokimi erdhi më vonë në vitin 1869 kur Journal Crelle i pranuar letër e tij. Ai dërgoi letra në dy matematicienë prusian, Reye dhe Clebsch, ende duke u përpjekur për të fituar njohjen për idetë e tij. Letër në Journal Crelle e, megjithatë, e kanë dëshmuar me rëndësi jetike për të, për fuqinë e letrës, Gënjeshtra ishte dhënë një bursë për të udhëtuar dhe për të përmbushur Matematikanë kryesor.

Duke u nisur pranë fund të vitit 1869, gënjej shkoi në Prusi dhe vizitoi Göttingen dhe pastaj në Berlin. Në Berlin ai u takua Kronecker, Kummer dhe Weierstrass. Gënjeshtra nuk ishte tërhequr në stilin e Weierstrass 's matematikë që dominuar Berlin. Interesat e tij më të ngushtë i pajisur me Kummer, dhe Gënjeshtra leksione mbi rezultatet e tij në Kummer 's seminari dhe ishte në gjendje për të korrigjuar disa gabime që kishte bërë Kummer në punën e tij në linjë të congruences shkallë 3. Më e rëndësishme që të gënjej, megjithatë, ishte fakti se ai u takua në Berlin Felix Klein. Kjo ishte e lehtë për të parë se këto dy çast do të gjejnë gjuhën e përbashkët në matematikë që Klein kishte qenë një student i Plücker, dhe gënjej, edhe pse nuk u takua Plücker, gjithmonë tha se ai ndjehet si Plücker 's studentore. Pavarësisht Lidhje të përbashkët përmes Plücker 's gjeometri linjës, gënjej dhe Klain ishin mjaft të ndryshme në karakter si pika Freudenthal në:

Gënjeshtra dhe Klain ishte mjaft karaktere të ndryshme si njerëzit dhe matematikanet: Klein algjebraist ishte i hipnotizuar nga veçantitë e problemeve simpatik; gënjej analist, largim nga raste të veçanta, të kërkuara për të kuptuar një problem në generalisation saj të përshtatshme.

Ajo ishte në Berlin se gënjej zhvilluar një të ri vetë-besim në aftësinë e tij matematikore. Ai u vlerësua lartë nga Kummer, dhe ai ka marrë përgjigje nga Reye dhe Clebsch në letrat e tij të mëparshme e cila në masë të madhe e inkurajoi atë. Gënjeshtra i shkroi Motzfeldt shoku i tij në Christiania duke thënë se (shih për shembull):

... në vitet 1864-68, unë me të vërtetë nënçmuar vet fuqinë time mendore.

Në pranverën e vitit 1870 Gënjeshtra dhe Klein u mblodh përsëri në Paris. Atje ata u takuan Darboux, Chasles dhe Camille Jordani. Jordan duket se kanë arritur në një mënyrë që nuk Sylow, për në Jordani bërë të kuptojnë se sa e rëndësishme Gënjeshtra teori grup ishte për studimin e gjeometrisë. Gënjeshtër e hapura për të zhvilluar idetë e cila më vonë do të shfaqen në punën e tij në grupe të transformimit. Ai filloi të diskutojë me Klein këto ide të reja mbi grupe dhe gjeometri dhe ai do të bashkëpunojnë më vonë me botimin Klein në disa gazeta. Kjo punë e përbashkët e kishte si një nga rezultatet e saj Klein 's karakterizimi të gjeometrisë në Erlangen Programin e tij të 1872 si pronat invariant nën një veprim grup. Ndërsa në Paris Lie zbuluar transformimet e kontaktit. Këto transformime të lejohet një 1-1 korrespondencë midis linjave dhe sferat në mënyrë të tillë që korrespondojnë me sferat tangjent intersecting linja.

Ndërsa Gënjeshtra dhe Klein menduar thellë rreth matematikës në Paris, situata politike në mes të Francës dhe Prusisë u përkeqësuar. Popullariteti i Napoleon III, perandori frëngjisht, ishte në rënie në Francë dhe ai mendonte se një luftë me Prusia mund të ndryshojë fatin e tij politike që nga këshilltarët e tij që i tha atij se ushtria frëngjisht mund humbjen Prusia. Bizmarku, kancelar prusian, pa një luftë me Francën si një mundësi për të bashkuar shteteve Jugut gjermane. Me ndjenjë të dyja palët se një luftë ishte në favor të tyre, Franko-Prusiane u bë i pashmangshëm. Më 14 korrik, Bizmarku ka dërguar një telegram që tërboi qeverisë në frëngjisht dhe në korrik 19 Francë shpalli luftë Prusia. Për Klein, një qytetar prusian i cili ka ndodhur me të në Paris, kur u shpall luftë, kishte vetëm një mundësi: ai desh të kthehet shpejt në Berlin.

Megjithatë, Gënjeshtra është një norvegjez dhe ai ishte gjetur diskutimet matematikore në Paris shumë stimuluese. Ai vendosi që të mbetet, por u bë i shqetësuar si ofensivë gjerman u takua me një përgjigje vetëm i paefektshëm frëngjisht. Në gusht, ushtria gjermane të bllokuar një pjesë të ushtrisë frëngjisht në Metz dhe Gënjeshtra vendosi se ishte koha për të që të lënë dhe ai planifikuar për rritje në Itali. Ai arriti në Fontainebleau por atje ai u arrestua si spiun gjermane, matematikë e tij vë në dukje që supozohet të jetë i lartë Mesazhet e fshehtë koduar. Vetëm pas ndërhyrjes së Darboux Gënjeshtra u lirua nga burgu. Ushtria frëngjisht kishin dorëzuar më 1 shtator, dhe më 19 shtator të ushtrisë gjermane filloi në bllokadën Paris. Gënjeshtër iku përsëri në Itali, pastaj nga atje ai bëri rrugën e tij kthehet në Christiania nëpërmjet Gjermani në mënyrë që ai mund të takohen dhe të diskutojnë matematikë me Klein.

Në 1871 u bë një asistent Gënjeshtra në Christiania, që ka fituar një bursë, dhe ai ka dhënë mësim në shkollën private Nissen i latinisht në Christiania ku ai kishte qenë një nxënës veten. Ai dërgoi një disertacion Në një klasë e transformimeve gjeometrike (shkruar në norvegjisht) për doktoraturë e tij e cila u dha siç duhet në korrik 1872. Disertacion përmbante ide nga rezultatet e tij të parë të botuar në Fletoren Crelle dhe gjithashtu punojnë në transformimet e kontaktit, një rast i veçantë e këtyre transformimeve të qënit një transformim që hartat një linjë në një sferë, të cilën ai kishte zbuluar ndërsa në Paris.

Ishte e qartë se Gënjeshtra ishte një matematikan i shquar dhe Universitetin e Christiania reaguar në një mënyrë shumë pozitive, duke krijuar një karrige për të në 1872. Abel i famshëm norvegjez matematikan kishte vdekur më shumë se 40 vjet para këtij (rreth 14 vite para se të gënjej ka lindur), por, pavarësisht karrierës s shkurtër Abel ', veprat e tij të plotë nuk ishte botuar në atë kohë. Ishte e natyrshme që Matematikanë norvegjez do të ndërmarrë detyra, dhe në mes 1873 dhe 1881 Sylow dhe Gënjeshtra përgatitur një botim të Abel 's punon plotë. Gënjeshtër, megjithatë, pohoi gjithmonë se shumica e punës është bërë nga Sylow. Një tjetër ngjarje e cila u zhvillua brenda dy viteve të gënjej të emëruar në funksionin e tij ishte martesa e tij. Ai u martua me Anna Birch dhe ata do të ketë tre fëmijë, një vajzë dhe dy djem.

Gënjeshtra kishte filluar shqyrtimin e ekuacione diferenciale pjesore, duke shpresuar se ai mund të gjeni një teori e cila ishte analoge me teorinë e Galois ekuacioneve. Ai ka shkruajtur:

... teorinë e ekuacioneve diferenciale është disiplina më e rëndësishme në matematikën moderne.

Ai shqyrtuar transformimet e tij duke pasur parasysh se si ata e kontaktit prekur një proces për shkak të Jacobi gjenerimin e zgjidhjeve të mëtejshëm të ekuacioneve diferenciale nga një e dhënë. Kjo çoi në kombinimin transformimet në një mënyrë që të gënjej quhet grup pambarimisht i vogël, por që nuk është një grup me përkufizimin tonë, në vend atë që sot quhet një algjebër gënjej. Ishte gjatë dimrit 1873-74 që të gënjej filloi të zhvillohet sistematikisht atë që u bë teorinë e tij të grupeve të transformimit të vazhdueshëm, i quajtur më vonë grupeve të gënjej duke lënë pas qëllimin e tij origjinale me shqyrtimin e ekuacione pjesore diferenciale. Më vonë vrasja ishte për të shqyrtuar Gënjeshtra algebras lidhur me grupe të gënjej. Ai e bëri këtë shumë në mënyrë të pavarur të gënjej (dhe jo se do të shfaqen në një mënyrë që të gënjej gjeti të kënaqshme), dhe ajo u Cartan i cili përfundoi klasifikimin e algebras Gënjeshtra semisimple në vitin 1900.

Edhe pse gënjej prodhonte matematikë shumë inovative, ai u bë gjithnjë e më i trishtuar në mungesë të njohjes se ai kishte marrë në botë matematikore. Një arsye është padyshim izolimin e tij në Christiania, por një arsye e dytë ishte se gazeta e tij nuk ishin të kuptohet lehtë, pjesërisht nëpërmjet stilit të tij e të shkruarit dhe pjesërisht sepse intuita e tij gjeometrike tejkaluar atë të Matematikanë tjera. Klein, e kuptuar problemet, kishte ide e shkëlqyer e dërgimit të Fridrih Engel Christiania për të ndihmuar që të gënjej.

Engel kishte marrë doktoratën e tij nga Leipzig në 1883 që ka studiuar nën Adolf Mayer shkrim një tezë mbi transformimet kontaktoni. Klein njohur se ai ishte njeriu i duhur për të ndihmuar gënjej dhe, në Klein 's sugjerim, Engel shkoi për të punuar me Gënjeshtra në Christiania duke filluar nga 1884. Ka punuar me gënjej për nëntë muaj duke lënë në 1885. Engel pastaj u emërua në Leipzig dhe, kur u largua Klain karrige në Leipzig në 1886, u emërua gënjej për të pasuar atë. Bashkëpunim në mes Engel dhe Gënjeshtra e vazhdueshme për nëntë vjet që kulmuan me botimin e tyre të përbashkët Transformationsgruppen kryesore Theorie der në tre vëllime midis 1888 dhe 1893. Kjo ishte punë e madhe Gënjeshtra mbi grupe të vazhdueshëm të transformimeve.

Në Leipzig, jeta për Gënjeshtra ishte tepër e ndryshme nga ajo në Christiania. Ai tani ishte në rrjedhë të matematikës dhe studentët e ardhur nga shumë vende për të studiuar nën atë. Ai kishte një peshë shumë më të rënda të mësimdhënies, megjithatë:

Gënjeshtër e ligjëratave në hulumtimet e tij janë vlerësuar lart nga studentët, në kontrast të tij disi e papëlqyeshme të detyrueshme leksione mbi tema standart. ... ai e preferuar për të nxjerrë një fotografi në vend për dhënien e provave rigoroze.

Megjithatë të gjitha nuk ishte mirë, ai ndjehet ende të papranuar dhe, si Svare shkruan në:

Në Leipzig mbeti e shqetësuar Gënjeshtra nga mall për atdhe konstante. Një njeri i mprehtë në natyrë, ai e humbi pyjet dhe malet e Norvegjisë.

Kah fundi i marrëdhënieve Gënjeshtra 1880 me Engel u ndërprenë. Në 1892 miqësi të përjetshëm në mes të gënjej dhe Klein u ndërprenë dhe Gënjeshtra pas vitit Klein sulmuar publikisht duke thënë:

Unë nuk jam nxënës i Klein, as nuk është e kundërt rast, edhe pse kjo mund të jetë më afër të vërtetës.

Është e vështirë për çdo biograf që përfaqësojnë këto ngjarje, dhe ngjarjet që pasuan, në mënyrë të drejtë pasi nuk ka një marrëveshje e madhe e materialit kontradiktore në literaturë. Arsyeja për këtë nuk është e vështirë për t'u kuptuar, për informata rreth Gënjeshtra ishte për shumë vite në bazë të cilit Engel ka shkruajtur mbi vdekjen e të gënjej. Pozicion është e komplikuar nga vështirësitë mendore që Gënjeshtra pësoi në 1889. Klein 's:

... "mbrojtjen" e sjelljes Gënjeshtra duke iu referuar marrëdhënieve të ngushta mes gjeniut dhe çmenduri të vërtetë krijoi një shpjegim të pranuar përgjithësisht që ka mbijetuar deri tanishme. Me këtë akt të "mbrojtjes" Klein ka mikun e tij të vjetër një padrejtësi pabesueshme.

Vërteta është se sjellje Gënjeshtra nuk ishte krejtësisht iracionale si është portretizuar, por ishte i motivuar të vërtetë nga mënyra se si Engel dhe Klain ishte sjellë. Purkert në diskuton avari e marrëdhënieve midis Gënjeshtra dhe Engel. Ai ka studiuar materiale nga të Universitetit të Leipzig dhe beson se gënjej ndryshuar qëndrimin e tij ndaj Engel sepse Gënjeshtra ende ndihet mungesa e njohjes ende ai e dinte se ai ishte në një klasë të ndryshme, si një matematikan krijues të Engel. Gënjeshtër kthye në Christiania në 1898 për të marrë një post të krijuar enkas për atë. Ai prodhoi një raport për atë se kush duhet ta plotësoni karrige e tij, dhe kjo është dhënë e plotë në. Pavarësisht Engel është një nga punëtorëve udhëheqës në këtë fushë të studimit të vet gënjej, Purkert beson se vlerësimi Gënjeshtra është se ai nuk kishte të krijimtarisë ishte plotësisht i drejtë.

Në komentet Fritzsche për sëmundje të gënjej. Ai shkruan:

Sëmundje Nëpërmjet informacion rreth Gënjeshtra Sophus e është e mundur për të gjetur pasojat që hedhin dritë mbi aspekte të caktuara biografike e jetës së tij, për shembull, pushim e tij me Fridrih Engel dhe Felix Klein. Për më tepër, kjo dëshmi në kundërshtim shpesh-theksoi mendimin se sëmundje Gënjeshtra ishte e sjella nga punë jashtë orarit.

Straume në vë në dukje sjelljen e pse gënjej ndaj Klein, me detajimi përfundimtar në 1892, nuk ishte e paarsyeshme:

Programi Erlangen Klein nga 1872 nuk kishte tërhequr shumë vëmendjen, në fakt, ishte më tepër se gënjej Klein vetë të cilët kishin ndikuar në zhvillimin e matematik të parashikuar në këtë Program. ... Klein vendosi të republish Programi dhe të shkruani në lidhje me origjinën e saj (në të cilën ishte përfshirë gënjej shumë), por Gënjeshtra nuk u pajtua me forcë me Klein 's pikëpamje mbi atë që kishte ndodhur në të kaluarën. Ajo gjithashtu doli se Klain djegur të gjitha letrat që kishte marrë nga Gënjeshtra deri në 1877 (dhe duke thyer një marrëveshje të mëparshme të ndërsjelltë mes tyre).

Lie reaguan duke sulmuar publikisht Klein në Parathënie për volumin e tretë të Theorie der Transformationsgruppen e tij në 1893. Sigurisht Gënjeshtra është një njeri i zemëruar, por ai ishte sulmuar dikush mban një rol të tillë të njohur për skenën botërore të matematikës që sulmi ka qenë gjithmonë më shumë të ngjarë që të tërhiqem sesa të gënjej lënduar Klein. Tashmë hulumtimet e tanishme po tregon Gënjeshtra në një dritë shumë të mirë mbi këtë çështje (dhe prandaj Klein në një më pak të mirë) sesa është raportuar më parë dhe të gjitha shenjat janë se kërkimi i mëtejshëm do të provojë edhe më të favorshme për të gënjej.

Ndoshta një tregues i dashuri gënjej për atdheun e tij është fakti se ai vazhdon të mbajë në Christiania karrige e tij pas emërimit të tij të parë në vitin 1872, duke qenë zyrtarisht në pushim, ndërsa mbajtjen e karrige në Leipzig. Megjithatë tashmë shëndeti i tij ishte përkeqësuar kur ai u kthye në një karrige në Christiania në 1898, dhe ai vdiq nga aneminë dëmshëm në shkurt 1899 deri më shpejt pas marrjes së postës.

Le ne fund duke cituar nga parathënie Robert Hermann për:

Në leximin e punës Gënjeshtra në përgatitje për komentimin tim mbi këto përkthime, unë u mposhtur nga pasurinë dhe bukurinë e ideve gjeometrike që rrjedhin nga puna të gënjej. Vetëm një pjesë e vogël e kjo ka qenë zhytur në matematikë e zakonshëm. Ai mendonte dhe shkruante në terma i madhërishëm, në një stil që ka ikur tani nga e modës, dhe se do të jetë censuruar nga revistat tona shkencore! Përkthyer dokumente këtu dhe në vëllimet e përkthimeve tona pasuar Gënjeshtra e pranishme në formën e tij wildest dhe më të madhe.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland