Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Felix Christian Klein

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

25 April 1849

Düsseldorf, Prussia (now Germany)

22 June 1925

Göttingen, Germany

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Felix Klein është i njohur mirë për punën e tij në jo-gjeometri Euklidiane, për punën e tij në lidhjet midis gjeometrisë dhe teorisë grup, si dhe për rezultatet në teori funksion. Ai ka lindur më 25/4/1849 dhe i kënaqur në vënë në dukje se çdo ditë (5 2), muaj (2 2), e vit (43 2) ishte katror i një kryeministër.

Babai Klain ishte sekretar të kreut të qeverisë. Nuk është një përshkrim ngjyra e lindjes Felix në nekrologji e tij në Proceedings of Royal Society:

Pa, top bubullimë në barrikadat e ngritura nga Rhinelanders kryengritjes kundër sundimtarëve urryer e tyre prusian. Brenda, ndonëse të gjithë ishin përgatitur për fluturim, nuk kishte menduar e nisjes, në atë natë ka lindur një bir që të ashpër sekretari prusian. Kjo djali u Felix Klein.

Revolucion kundër Prussians, e cila rezultoi në një lindjeje të tillë dramatik për Felix Klein, u shkatërruan plotësisht nga verën e vitit 1849.

Klain ndjekur gjimnazin në Düsseldorf. Pas diplomimit, ai hyri në Universitetin e Bonit dhe studiuar matematikë dhe fizikë atje gjatë 1865-1866. Ai e filloi karrierën e tij jashtë në me qëllim për t'u bërë një fizikant. Ndërsa ende duke studiuar në Universitetin e Bonit, ai u emërua në postin e asistent laboratori për Plücker në 1866. Plücker mbajtur një karrige të matematikës dhe fizikës eksperimentale në Bon, por, nga koha Klain u bë asistent i tij, Plücker 's interesave të ishte bërë shumë i fuqishëm me rrënjë në gjeometri. Klein marrë doktoraturës së tij, i cili ishte mbikqyrur nga Plücker, nga Universiteti i Bonit në 1868, me një disertacion Über die Transformation der Allgemein Gleichung des zweiten Notat Zwischen Linien-Koordinaten auf eine Form kanonische në linjë gjeometri dhe aplikimet e saj në mekanikë. Në disertacionin e tij Klein klasifikuar komplekset linjë shkallë të dytë duke përdorur Weierstrass 's teorinë e divisors fillore.

Megjithatë në vitin Klein marrë doktoraturë Plücker e tij vdiq duke lënë punën e tij të madhe në themelet e gjeometrisë linja e paplotë. Klain ishte personi i qartë për të përfunduar pjesën e dytë të Plücker 's Neue Géometrie des Raumes dhe kjo punë e udhëhequr nga ai të bëhet i njohur me Clebsch. Clebsch kishte lëvizur në Göttingen në 1868 dhe, gjatë 1869, Klain bërë vizita në Berlin dhe Paris dhe Göttingen. Në korrik 1870 Klain ishte në Paris, kur Bizmarku, kancelar prusian, botoi një mesazh provokues me qëllim të egërsuar qeverinë frëngjisht. Francë shpalli luftë Prusisë më datë 19 korrik dhe Klein ndjeu se nuk mund të qëndrojë në Paris dhe u kthye. Pastaj, për një periudhë të shkurtër, ai bëri shërbimin ushtarak si një rregullt mjekësor para se të emërohej si lektor në Göttingen në fillim të 1871.

Klein u emërua profesor në Erlangen, në Bavari në Gjermaninë jugore, në vitin 1872. Ai u mbështet fuqimisht nga Clebsch, i cili konsiderohet si atë ka gjasa për t'u bërë matematikan kryesor i ditës së tij, dhe kështu Klain mbajtur një karrige nga mosha e hershme të 23 mrekullueshëm. Megjithatë Klein nuk i ke ndërtuar një shkollë në Erlangen, ku kishte vetëm pak nxënës, kështu që ai ishte i kënaqur që do të ofrohet një karrige në Technische Hochschule në Mynih në vitin 1875. Atje ai, dhe Brill koleg i tij, kurse të avancuara për të mësuar një numër të madh të nxënësve të shkëlqyer dhe talentin e madh të Klain në mësimdhënie është shprehur plotësisht. Në mesin e studentëve që Klein mësoi ndërsa në Mynih u Hurwitz, von Dyck, Rohn, Runge, Planck, Bianchi dhe Ricci-Curbastro. Gjithashtu në 1875 Anne Klein Hegel martuar, mbesa e filozofit Georg Wilhelm Friedrich Hegel. Grace Chisholm Young kujton në:

... ditë me diell, kur profesori i bukur i gjatë i ri wooed dhe fitoi mbesën bukuroshe e Hegel filozofi.

Pas pesë vjet në Technische Hochschule në Mynih, Klain ishte emëruar në një karrige të gjeometrisë në Leipzig. Atje ai kishte si kolegët e një numri të lektorëve të talentuar të rinj, duke përfshirë von Dyck, Rohn, Studimi dhe Engel. Vitet 1880-1886 se Klein kaloi në Leipzig ishin në shumë mënyra për të ndryshuar rrënjësisht jetën e tij. Si DE Rowe shkruan në:

Leipzig duket të jetë një post të shkëlqyer për ndërtimin e llojit të shkollës ai tani kishte në mendje: ai që do të tërheqë më shumë pasuri të bollshme të ofruara nga qasjes s gjeometrike Riemann 'të funksionojë teori. Por ngjarjet e paparashikuara dhe shëndeti i tij delikat gjithmonë komplot kundër këtij plani. .. [Në atë u] dy shpirtrave ... një dëshirë e madhe për jetën e qetë e studiues, të tjera për jetë aktive e një botues, mësues, dhe organizatori shkencore. ... Ishte gjatë vjeshtës së 1882 që e parë e këtyre dy botëve u crashing down atij ... shëndeti i tij u shemb krejtësisht, dhe gjatë viteve 1883-1884 ai u dëmtua nga depresioni.

Karriera e tij si një matematikan hulumtim në thelb mbi, Klain pranuar një karrige në Universitetin e Göttingen në 1886. Ai dha mësim në Göttingen derisa ka dalë në pension në 1913, por tani ai u përpoq të ri-krijojë Göttingen si qendër kërkimore radhë të matematikës në botë. Roli i tij si lider i një shkolle gjeometrike në Leipzig nuk u transferua në Göttingen. Në Göttingen ai mësoi një shumëllojshmëri të gjerë të kurseve, kryesisht në interface midis matematikës dhe fizikës, të tilla si mekanikë dhe teori të mundshme.

Klein themeluar një qendër kërkimore në Göttingen e cila do të shërbejë si një model për qendrat kërkimore më të mira matematikore të gjithë botën. Ai paraqiti takimet javore diskutim, një dhomë leximi matematike me një bibliotekë matematikore. Klein solli Hilbertit nga Königsberg për t'u bashkuar me ekipin e tij kërkimore në Göttingen në vitin 1895.

Famë e Annalen revistës Mathematische është i bazuar në të Klain matematikore dhe aftësitë e menaxhimit. Revistë u themelua në fillim nga Clebsch por vetëm në kuadrin e menaxhimit të Klain e bëri atë rivalin e parë, dhe pastaj kalon në rëndësi, Crelle 's ditar. Në një kuptim këto revista të përfaqësuar ekipet rivale e shkollës Berlinit e matematikës që u Crelle 's ditarit dhe pasuesit e Clebsch që mbështetën Annalen Mathematische. Klein ngritur një ekip i vogël prej redaktorëve të cilët u takuan rregullisht dhe i mori këto vendime demokratike. Revistë të specializuar në analizat komplekse, gjeometrinë algjebrike dhe teoria invariant. Ai gjithashtu siguroi një dalje të rëndësishme për analizë reale dhe zona e re e teorisë së grupit.

Klein i pensionuar për shkak të shëndetit të sëmurë në 1913. Megjithatë ai vazhdoi të mësojnë matematikë në shtëpinë e tij gjatë viteve të Luftës së Parë Botërore

Është pak e vështirë për të kuptuar rëndësinë e kontributeve Klein në gjeometri. Kjo nuk është për shkak se ajo është e çuditshme për ne sot, krejt e kundërt, ajo ka bërë aq shumë një pjesë e të menduarit të pranishëm tona matematikore se është e vështirë për ne që të kuptojnë risi e rezultateve të tij dhe gjithashtu faktin se ata nuk ishin pranuar nga të gjithë nga të gjithë bashkëkohësit e tij.

Zbulimet e parë Klein është e rëndësishme matematikore janë bërë në 1870 në bashkëpunim me gënjej. Ata zbuluan pronat themelore të linjave asymptotic në sipërfaqe Kummer. Bashkëpunim i mëtejshëm me Gënjeshtra ndjekur dhe ata punonin për një hetim i W-kthesa, kthesa invariant nën një grup të transformimeve projektive. Në fakt Lie luajtur një rol të rëndësishëm në zhvillimin e Klain, futur atë me konceptin e grupit, i cili luajti një rol të madh në punën e tij më vonë. Kjo është e drejtë për të shtuar se Camille Jordani luajti një pjesë në mësimdhënie Klein rreth grupeve.

Gjatë kohës së tij në Göttingen në vitin 1871 Klein bërë zbulime të mëdha në lidhje me gjeometri. Ai botoi dy gazeta Të ashtuquajturat jo-Euklidiane Gjeometri në të cilën ai tregoi se ajo ishte e mundur të marrin në konsideratë gjeometri Euklidiane dhe jo-gjeometria Euklidiane si raste të veçanta një sipërfaqe projektive me një seksion të veçantë konik adjoined. Ky ishte konkluzion i shquar se jo Euklidiane gjeometri ishte në përputhje nëse dhe vetëm nëse gjeometria Euklidiane ishte në përputhje. Fakti se jo Euklidiane gjeometria ishte në kohë ende një temë të diskutueshme zhdukur tani. Gjendja e saj ishte vënë në një pozitë të njëjtë me gjeometri Euklidiane. Cayley nuk pranoi idetë Klain besuar argumentet e tij të jetë rrethore.

Klein sintezë e gjeometrisë si studimi i vetive të një hapësirë që janë invariant nën një grup të caktuar të transformimeve, i njohur si Programm Erlanger (1872), ndikuan thellësisht zhvillimin e matematike. Kjo ishte shkruar për rastin e përurimit adresa Klein kur ai u emërua profesor në Erlangen në vitin 1872, edhe pse ai nuk ishte në të vërtetë fjalimi që ai dha në këtë rast. Programm Erlanger dha një qasje të unifikuar për të cilën gjeometria është tani pamjen standarde të pranuara.

Transformimeve të luajnë një rol të madh në matematikë moderne dhe Klain tregoi se si pronat thelbësore e një gjeometrie të caktuar mund të përfaqësohet nga grupi i transformimet që të ruajnë këto prona. Në këtë mënyrë Programm Erlanger gjeometri përcaktuar në mënyrë që të përfshihen të dy gjeometri Euklidiane dhe jo-gjeometri Euklidiane.

Megjithatë Klein veten pa punën e tij në teorinë e tij të funksionojë si kontribut i madh në matematikë. Si W Burau dhe B Schoenberg shkruani në:

Klein konsideruar punën e tij në teori funksion të takimit të punës së tij në matematikë. Ai ka borxh disa nga sukseset e tij më të mëdha për zhvillimin e tij të Riemann 's ideve dhe për të farkëtuar aleanca intime ai midis më vonë dhe konceptim i teorisë invariant, numri iteorisë dhe algjebër, të teorisë në grup, dhe të gjeometrisë së shumëdimensionale dhe teoria e ekuacionet diferenciale, veçanërisht në fushat e tij, eliptik funksionet modular dhe funksionet automorphic.

Duke e konsideruar veprimin e grupit modulare në plan kompleks, Klain tregoi se rajon themelore është lëvizur rreth të tessellate aeroplan. Në vitin 1879 ai shikoi në veprimin e PSL (2,7), mendohet si një imazh i grupit modulare, dhe mori një përfaqësim të qartë të një sipërfaqe Riemann. Ai tregoi se kishte ekuacioni x + 3 y y + z 3 z 3 x = 0 si një lakore në hapësirë projektive dhe grupi i tij i symmetries ishte PSL (2,7) e rendit 168. Ai shkroi Riemanns algebraischen Theorie der Funktionen und Ihre Integrals në 1882 që trajton teoria e funksionojnë në një mënyrë gjeometrike që lidh teorinë e mundshme dhe mappings conformal. Ai gjithashtu e përdori idetë fizike në këtë punë, sidomos ato të dinamikën e fluideve.

Klein konsiderohet ekuacionet e shkallës më të madhe se 4 dhe qenë veçanërisht e interesuar në përdorimin e metodave të jashtëzakonshëm për zgjidhjen e ekuacionit të përgjithshëm të shkallës pestë. Pas ndërtimit mbi metodat për shkak të Hermite dhe Kronecker, jep rezultate të ngjashme me Brioschi, ai vazhdoi të tërësisht të zgjidhur problemin duke përdorur grup icosahedron. Kjo punë e udhëhequr atë në konsideratë funksionet eliptik modulare të cilat ai ka studiuar në një seri të dokumenteve.

Ai ka zhvilluar një teori e funksioneve automorphic, lidh rezultatet algjebrike dhe gjeometrike në librin e tij të rëndësishëm në 1884 icosahedron. Megjithatë Poincare filloi botimin e një përmbledhje e teorisë së tij të funksioneve automorphic në 1881 dhe, siç shpjegohet në, kjo çoi në një konkurs midis dy:

Klein nisur një korrespondencë me Poincare, dhe së shpejti një rivalitet miqësore pasuan si dy të kërkuar për të formuluar dhe të provojë një teoremë uniformization madh që do të shërbente si një capstone për këtë teori. Duke punuar nën stres të madh, Klein doli në formulimin e tillë dhe në një teoremë sketching një strategji për të provuar atë.

Megjithatë ajo ishte gjatë këtë punë se shëndeti Klein u rrëzua të përmendura si më sipër. Me Robert Fricke i cili erdhi në Leipzig në 1884, Klain shkroi një volum të madh katër klasik mbi funksionet automorphic dhe eliptik modulare prodhuar gjatë 20 viteve në vijim.

Ne gjithashtu duhet të përmendim shishe Klein, një sipërfaqe e mbyllur njëanshëm emrin pas Klein. Një shishe Klein nuk mund të ndërtohet në hapësirë Euklidiane. Ai është fotografi më të mirë si një cilindër looped prapa përmes vetë për t'u bashkuar me fund të tjera. Megjithatë kjo nuk është një sipërfaqe të vazhdueshme në 3-hapësirë si sipërfaqe nuk mund të shkojnë përmes vetë pa një mungesë lidhjeje logjike. Është e mundur për të ndërtuar një shishe Klein në jo-hapësirë Euklidiane.

Në Vitet 1890 Klein u bë i interesuar në fizikës matematike, edhe pse gjatë gjithë karrierës së tij ai tregoi se ishte kurrë larg nga kjo zonë në qëndrim. Pas nga ky interes, ai shkroi një punë e rëndësishme në xhiroskop me A Sommerfeld.

Më pas në karrierën e tij Klein u bë i interesuar në mësimdhënie në nivel shkolle. W Burau dhe B Schoenberg shkruani në:

Duke filluar nga viti 1900 ai filloi të marrë një interes të gjallë në mësim matematike nën nivelin universitar, ndërsa vazhdon të ndjekë funksioneve të tij akademike. Një avokat i modernizimit të mësimit matematikës në Gjermani, në vitin 1905 ai luajti një rol vendimtar në formulimin "Meraner Lehrplanestwürfe". Ndryshim thelbësor rekomanduar ishte futja në shkollat e mesme e bazat e njehsim diferencial dhe integral dhe konceptin e funksionit.

Klein u zgjodh kryetar i Komisionit Ndërkombëtar për matematike Udhëzim në Kongresin Ndërkombëtar Romës matematike te 1908. Nën udhëheqjen e tij dega gjermane e Komisionit të botuar shumë vëllime për mësimin e matematikës në të gjitha nivelet në Gjermani.

Një tjetër projekt ai ka punuar për rreth ana e shekullit ishte Encyklopädie Mathematischen der Wissenschaften. Ai mori pjesë aktive në këtë projekt, redaktimi me K Müller katër pjesë volumit të mekanikës.

Grace Chisholm Young shkruan në të përpjekjeve të Klein në emër të grave në matematikë:

Kur në [1893] dhe të tjerët ai pati sukses në hapjen dyert e University of Göttingen ndaj grave, kjo ishte, unë mendoj se, një kënaqësi e vërtetë për atë se gruaja e parë për të marrë shkallën e D. Phil. duhet të bëjë kështu nën kujdesin e tij, dhe duhet të jetë një vajzë Girton i cili kishte ulur në këmbët e nderuar Cayley shoku i tij.

Klein u zgjodh anëtar i Shoqërisë Mbretërore në 1885 dhe mori medaljen e Copley Society in 1912. Mathematical Society në Londër i dha atij Medaljen Morgan De tyre në 1893.

Chisholm Young shkruan në:

[Mendjen e tij] teemed me ide dhe reflektimet e shkëlqyer, por është e vërtetë se puna e tij nuk ka aspekte të ashpër të kërkuara nga saktësi matematikore. Ajo ishte në kontakt personal se ky ishte korrigjohet, të paktën për aq sa nxënësit e tij ishin të shqetësuar. Parim i tij i preferuar ishte: "Asnjëherë të shurdhër".


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland