Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Heinz Hopf

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

19 Nov 1894

Gräbschen (near Breslau), Germany (now Wroclaw, Poland)

3 June 1971

Zollikon, Switzerland

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Heinz Hopf 's babai ishte Wilhelm Hopf dhe nëna e tij ishte Elizabeth Kirchner. Wilhelm Hopf ishte nga një familje hebreje. Ai u bashkua me Heinrich Kirchner në fabrikë birre e tij në Breslau në 1887. Wilhelm Elizabeth martuar, vajza i madh Heinrich Kirchner, në 1892 dhe deri në atë kohë që zotëronte firma birrës. Ata kishin dy fëmijë, Hedvigu i madh ka lindur në 1893, ndërsa Heinz u lind në vitin e ardhshëm. Elizabeth Hopf ishte protestante dhe, në vitin 1895, Wilhelm konvertuar në fenë gruas së tij.

Heinz frekuentuar shkollën Dr Karl Mittelhaus 'nga 1901 deri 1904 dhe pas kësaj ai filloi studimet e tij në Wilhelm Konig-Gymnasium në Breslau. Ai ndoqi gjimnazin deri 1913 dhe kjo ishte në këtë shkollë që talentin e tij për matematikë të parë u bë e qartë për mësuesit e tij. Në lëndët e tij të tjera, megjithatë, rezultatet e tij ishin më pak të mira dhe kjo është e mundshme që ai i kushtoi shumë kohë për sportin, ai ishte veçanërisht i dashur për not dhe tenis, dhe nuk mjafton për subjektet e tij akademik. Ai u largua me Gjimnazin matematikë raport ku deklaron:

Ai ka treguar një dhuratë të jashtëzakonshme në këtë temë, sidomos në drejtim algjebrike.

Në prill 1913 hyri Hopf Silesian Friedrich Wilhelms University në Breslau për të lexuar për një diplomë në matematikë. Atje ai u mësoi nga Kneser, Schmidt, dhe Rudolf Sturm. Ai gjithashtu mori pjesë në ligjërata nga Dehn dhe Steinitz që mësohen në shkollë politeknike në Breslau. Megjithatë, studimet e tij u ndërprenë nga shpërthimi i Luftës së Parë Botërore në 1914. Ai menjëherë thjeshtë dhe për kohëzgjatjen e luftës, ai luftoi në frontin perëndimor si një toger. Gjatë dy javë për të lënë një nga shërbimi ushtarak në vitin 1917 Hopf shkoi në një klasë të caktuar nga Schmidt teori në Universitetin e Breslau. Nga ajo kohë ai e dinte se ai donte që të ndërmarrë kërkime në matematikë. Ai shkroi në në lidhje me ndikimin Schmidt 's leksione kishte në atë:

Unë kam qenë i hipnotizuar, këtë magjepsje - e pushtetin e metodën e shkallës hartës - nuk ka lënë mua që, por ka ndikuar pjesë kryesore e punës sime. Dhe kur të shikoni për shkakun e kësaj efekt, unë shoh në veçanti dy gjëra: së pari, Schmidt 's vividness dhe entuziazmin në leksionin e tij, dhe së dyti mi receptiveness rritur gjatë dy javë jashtë pas shumë viteve të shërbimit ushtarak.

Pas luftës u kthye Hopf në studimet e tij në Breslau, por pas rreth një viti ai u largua dhe shkoi në Universitetin e Heidelberg. Në këtë kohë Schmidt kishte lënë Breslau dhe duket se Hopf donte të shkonte në Heidelberg në jetë me motrën e tij të cilët kishin filluar studimet e saj atje në vitin e mëparshëm. Në Heidelberg Hopf mori kurse në filozofinë dhe psikologjinë, si dhe ndjekin kurse nga Perron dhe Stäckel. Hopf Në 1920 shkoi për të studiuar për doktoraturë e tij në Universitetin e Berlinit, ku ishte tani Schmidt mësimdhënies. Ai mori pjesë në kurse disa nga Schur në Berlin dhe ai mori doktorata e tij në 1925 me një tezë, e mbikqyrur nga Schmidt, duke studiuar topologji e manifolds. Në mesin e rezultateve të tjera, ai klasifikohet i lidhur thjesht Riemannian 3-manifolds e lakim të vazhdueshme në këtë tezë. Ishte një copë impresionuese të punës e cila mori lëvdata e mëposhtme nga Schmidt në raportin e tij (shih për shembull):

Guxim e pyetjeve si meriton admirim sa rezultatet befasuese e zgjidhjeve. Por gjëja më e bukur në tezën është metodë e provuar, e cila, veçanërisht në veprat e rrallë gjendet në atë zonë, abstrakt dhe të kuptueshme në çdo hap, dhe që, për shkak të abstractness, qartë tregon në mënyrë të barabartë pasuri e gjeometrike konkrete imagjinatë.

Bieberbach dhe Schmidt shqyrtuar atë në matematikë, ndërsa Planck shqyrtuar atë në fizikë.

Hopf shkoi në Göttingen në 1925 ku ai u takua Emmy Noether. Kontributet e saj do të luajë një rol të rëndësishëm në zhvillimin e ideve të Hopf. Ndoshta edhe më i rëndësishëm ishte fakti se Aleksandrov ishte edhe shpenzimet kohë në Göttingen dhe Hopf shkroi në:

Përvoja ime më e rëndësishme në Göttingen ishte për t'u takuar Pavel Aleksandrov. Takimi miqësisë së shpejti u bë, jo vetëm topologji, nuk u diskutua vetëm matematikë, por ishte një fat dhe një kohë shumë të lumtur, jo i kufizuar në Göttingen por vazhdoi në udhëtime shumë të përbashkët.

Gjatë këtij viti në Göttingen Hopf punuar në tezën e tij habilitation i cili u kompletua me vjeshtën e vitit 1926. Teza përmban një dëshmi tjetër të faktit treguar vetëm nga Lefschetz se për çdo të mbyllura shumëfishtë shuma e indekseve të një fushe vektoriale përgjithshëm është një invariant topological, domethënë karakteristike Eulerit. Aleksandrov dhe Hopf kaloi disa kohë në 1926 në jug të Francës me Neugebauer. Pastaj dy shpenzuar vitin akademik 1927-28 në Princeton në Shtetet e Bashkuara. Ky ishte një vit i rëndësishëm në zhvillimin e topologji me Aleksandrov dhe Hopf në Princeton dhe të aftë për të bashkëpunuar me Lefschetz, Veblen dhe Aleksandër. Gjatë vitit të tyre në Princeton, Aleksandrov dhe Hopf planifikuar një shumë të përbashkët punë vëllim më Topologji vëllimin e parë e të cilit nuk duket deri në 1935. Ky ishte i vetmi nga tre volume me qëllim që të paraqitet që nga Lufta e Dytë Botërore penguar bashkëpunimin e mëtejshëm në dy vëllime të mbetura.

Hopf martuar Anja von Mickwitz në tetor 1928. Ai ishte ofruar një rang profesori asistent nga Princeton në dhjetor 1929, por ai refuzoi oferten. Në 1930 u largua Weyl karrige e tij në ETH në Zyrih për të marrë një karrige në Göttingen dhe në vitin 1931, Hopf u afrua për të parë nëse ai ishte i interesuar në pranimin e kësaj karrige. Pjesërisht ofertë ishte shkaktuar nga një rekomandim shumë pozitiv që Schur kishte dërguar në Cyrih:

Hopf është një pedagog i shkëlqyer, një matematikan i temperamentin e fortë dhe ndikim të madh, një shembull udhëheqës në disiplinën e tij ... Unë nuk mund të ju uroj një koleg të mirë në lidhje me sjellje e tij, edukimin e tij dhe natyrën e tij i këndshëm.

Hopf përgjigjur afrimin e ETH në Zyrih duke treguar se ai do të pranonte një ofertë zyrtare:

Një telefonatë në Zvicër, në qytetin e bukur e Cyrihut, me të vërtetë mund të provokoj dhe nder mua, veçanërisht të tillë të kryesojë një famshëm. Prandaj unë deklaroj se unë jam në parim i gatshëm të pranojë një ofertë të tillë.

Megjithatë, para se të marrë ofertën zyrtare nga Zürich, Hopf pranuar ofertën për një karrige në Freiburg, por ai ka pritur për ofertë Cyrih dhe pranuar atë. Ai e mori detyrën e tij në Cyrih, në prill 1931. Vitet e ardhshme nuk janë ato të lehtë për Hopf. Pas nazistët erdhën në pushtet në Gjermani në vitin 1933, babai i Hopf, duke qenë çifut, u vu nën presion në rritje. Hopf e vazhdueshme për të vizituar prindërit e tij në Breslau deri 1939. Duke parë vështirësitë që babai i tij ballafaqohet Hopf organizohet për prindërit e tij për të marrë dokumentet e emigracionit për Zvicër. Megjithatë, babai i tij ra i sëmurë dhe nuk mund të udhëtimit.

Hopf ishte në gjendje të ofrojnë strehim në Zvicër për miqtë që u desh të largohen nga Gjermania nën nazistët. Në veçanti Schur erdhën për një kohë para se në fund do të Palestinës në vitin 1939. Pozicionin e vet Hopf u bë më e vështirë, megjithatë, ai ishte ende një qytetar gjerman. Lefschetz, kuptuar vështirësitë e Hopf, e ftoi atë të Princeton por Hopf refuzuar. Pastaj në vitin 1943, ai u tha të shkojë përsëri në Gjermani ose ai do të humbasë shtetësinë e tij gjerman. Të ballafaquar me këtë ai kishte zgjedhur pak, por për të shpejt të aplikoni për nënshtetësi zvicerane, e cila u dha shpejt.

Me fundin e Luftës së Dytë Botërore Hopf ishte në gjendje për të ndihmuar miqtë e tij gjerman sërish. Ai e bëri shumë më tepër se kjo, megjithatë, për shumë energji ai vuri në duke u përpjekur të ri-krijimin e një komuniteti matematikore në Gjermani. Vizita e tij në qendër kërkimore në Oberwolfach në gusht 1946 ishte pjesë e përpjekjeve të tij. Menjëherë pas vizitës Oberwolfach, Hopf shkoi në Shtetet e Bashkuara, ku ai kaloi gjashtë muaj dhe atje ai përsëriti shumë miqësi e vjetër. Ai u ofruar professorships nga shumë më prestigjioze të universiteteve amerikane, por, pas shqyrtimit të kujdesshëm, ai vendosi të qëndrojë besnik në Zyrih.

Gjatë disa viteve të ardhshme ai ka gëzuar ftesat për leksion në konferencat kryesore ndërkombëtare, dhe ai vizitoi shumë vende duke përfshirë në Paris, Bruksel, Romë dhe Oxford. Ai kaloi vitin akademik 1955-56 me gruan e tij në Shtetet e Bashkuara.

Shumica e punës Hopf ishte në topologji algjebrike ku ai mund të mendohet si Brouwer vazhdueshëm 's work. Ai studioi klasa homotopy dhe fusha vektoriale prodhimin e një formule për lakim integrale.

Hopf zgjeruar s formulë fikse Lefschetz 'pikë në punën që ai ndërmori në vitin 1928. Është në këtë letër 1928 që ai e parë e përdorur në mënyrë eksplicite grupe homology. Puna e tij mbi homology e manifolds, të ndërmarra në Princeton në 1927-28, çuan në përcaktimin e tij të rrethit ndërprerje nga përcaktuar një produkt në cikle me kryqëzimin e tyre. Kjo ide u pa më vonë do të lidhur me cohomology.

Ai përcaktuar çfarë është e njohur tani si Hopf invariant 'në vitin 1931. Kjo është bërë në punën e tij në mes harta sferat e dimensioneve të ndryshme të cilat nuk mund të dallohen homologically kërkohet futja e një invariant re. Në 1939 ai shqyrtoi homology e një grupi kompakt gënjej. Kjo ishte për të sulmuar pyetjet e paraqitura ndaj tij nga Elie Cartan. Idetë që ai futi në këtë hetim çuar në përcaktimin e tij se çfarë është sot quhet një algjebër Hopf.

Në 1940 Hopf publikuara:

Gazeta Fundamentalgruppe zweite und Gruppe Bettische [e cila] është konsideruar në mënyrë legjitime të jetë fillimi i algjebër homological. Kjo hapi rrugën për përcaktimin për homology dhe cohomology e një grupi. Ky hap është bërë në mënyrë të pavarur në vende të ndryshme menjëherë pas letrës u bë i njohur ...

Nderon të cilat Hopf e marra janë tepër të shumta pothuajse në listë. Ai ishte Presidenti i Unionit Ndërkombëtar matematike nga 1955 deri 1958. Ai mori doctorates nderi nga shumë universitete duke përfshirë Princeton, Freiburg, Manchester, Sorbonne, Bruksel, dhe Lozanës. Ai ishte i dhënë shumë çmime duke përfshirë Gausit - medaljen Ueber dhe çmimin Lobachevsky. Ai u zgjodh për anëtarësimin nderi e shumë shoqëri të mësuar në të gjithë botën.

Freudenthal jep këtë përshkrim të Hopf në:

Hopf ishte një periudhë të shkurtër, njeri energjik me karakteristika të gëzueshëm të këndshme. Zëri i tij ishte moduluar mirë, dhe fjalimin e tij të ngadaltë dhe artikuluar fort. Stili i tij ligjërimit është e qartë dhe magjepsëse, në bisedë personale ai përcolli stimuluese ide.

Frei dhe Stammbach në paguajnë këtë haraç të Hopf:

Pa dyshim Heinz Hopf ishte një nga matematikanët më të shquar të shekullit XX. Puna e tij është i lidhur ngushtë me shfaqjen e topologji algjebrike, por është më vendimtare në sajë të veprave të tij në fillim se kjo zonë ngritur veten si një degë e re dhe të rëndësishme të matematikës. punën e tij ka ndikuar thellësisht jo vetëm evoluimin e topologji por një pjesë e madhe e matematikës. Por Heinz Hopf nuk ishte vetëm një studiues i talentuar: ai ishte edhe një mësues i shkëlqyer dhe një personalitet e integritet të lartë. në të njëjtën kohë, ai effervesced me hijeshi dhe humor delikate.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland