Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Hippocrates of Chios

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

about 470 BC

Chios (now Khios), Greece

about 410 BC

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Hipokrati e Kios mësohen në Athinë dhe ka punuar mbi problemet klasike e squaring rrethit dhe dublikuar kubike. Pak i njohur i jetës së tij, por ai është raportuar të ketë qenë një gjeometër shkëlqyer që, në aspekte të tjera, ishte budalla dhe mungojnë në kuptim. Disa pohojnë se ai ishte mashtruar e një shume të madhe parash për shkak të naiveté tij. Iamblichus shkruan:

Një Pythagoreans [Hipokrati] humbur pronën e tij, dhe kur ndodhi kjo fatkeqësi, ai ishte i lejuar për të fituar para me gjeometri mësimdhënies.

Heath tregon dy versione të kësaj histori:

Një version i tregimit është se [Hipokrati] ishte një tregtar, por ka humbur të gjithë pasurinë e tij me anë të kapur nga një anije pirate. Ai pastaj shkoi në Athinë për të persekutuar shkelësit dhe, gjatë një qëndrimi të gjatë, mori pjesë në leksione, më në fund realizimin aftësi të tilla në gjeometri se ai u përpoq të rrethit katror.

Heath gjithashtu tregon një version tjetër të tregimit si nga Aristoteli i tha:

... ai lejoi veten të mashtruar e një shume të madhe nga custom-oficerët e shtëpisë në Bizantit, në këtë mënyrë të provuarit, në Aristoteli 's mendimit, se, edhe pse një gjeometër të mirë, ai ishte budalla dhe i paaftë në biznesin e jetës së zakonshme.

Sugjerimi është që të qëndrojë ky 'gjatë' në Athinë ishte midis rreth 450 pes dhe 430 para Krishtit.

Në përpjekjet e tij në sheshin rrethit, Hipokrati ka qenë në gjendje për të gjetur fushat e Lunes, hënë e disa formë figura, duke përdorur teoremë e tij se raporti i zonave të dy qarqeve është e njëjtë si raporti i sheshet e radii tyre. Ne përshkruajnë këtë arritje mbresëlënëse më të plotë më poshtë.

Hipokrati gjithashtu tregoi se një fuqi e tretë mund të jetë dyfishuar në qoftë se dy proportionals të thotë mund të jetë e vendosur në mes një numri dhe të dyfishtë të saj. Kjo ka një ndikim të madh në përpjekjet për të kopjuar kubike, të gjitha përpjekjet e pas kësaj duke u drejtuar drejt problemit të thotë proportionals.

Ai ishte i pari të shkruani një Elemente të Gjeometria dhe edhe pse puna e tij është e humbur tani ajo duhet të ketë përmbante shumë nga ajo që Euklidi përfshihet më vonë në Librat 1 dhe 2 të Elemente. Proclus, e fundit filozof i madh grek, i cili ka jetuar rreth 450 pas Krishtit ka shkruajtur:

Hipokrati i Kios, zbuluesit e kuadraturë e Lune, ... ishte i pari për të cilin është shënuar se ai është hartuar në fakt "Elementet".

Libër Hipokrati "përfshirë edhe zgjidhje gjeometrike për ekuacionet kuadrate dhe ka përfshirë metodat e hershme të integrimit.

Eudemus e Rodos, i cili ishte një nxënës i Aristotelit, i shkroi Historia e Gjeometria në të cilën ai e përshkroi kontributin e Hipokrati në Lunes. Kjo punë nuk ka mbijetuar, por Simplicius e Kilikisė, shkruar në rreth 530, kishte qasje Eudemus 's punë dhe ai e citon miratimin për Lunes Hipokrati e fjalës për fjalën, përveç një Futjet më pak "të marrë nga Euklidi' s Elemente për të bërë Përshkrimi i qartë.

Ne së pari do të japin kuotën e tyre pjesë e kalimit të Eudemus rreth Lunes e Hipokrati, pas historianët e matematikës të cilët kanë disentangled Futjet nga Euklidi 's Elementet që Simplicius shtuar. Shih si për përkthim që japim dhe për një diskutim të cilat pjesë janë për shkak të Eudemus:

Quadratures e Lunes, të cilat ishin konsideruar të bëjë pjesë në një klasë pazakonshme e propozime për shkak të lidhje të ngushtë e Lunes të rrethit, u hetuar parë nga Hipokrati, dhe ekspozimi i tij ishte menduar që të jetë e saktë, prandaj ne do të merret me ta në gjatësi dhe përshkruajnë ata. Ai filloi me të, dhe hodhi poshtë si të parë Teorema e dobishme për qëllim, propozim se segmente të ngjashme të qarqeve të njëjtin raport me njëri-tjetrin si sheshet në bazat e tyre. Dhe këtë ai provoi duke treguar sheshet e parë që më diameters kanë të njëjtën raporti si qarqeve.

Para se të vazhdueshme me kuotë ne duhet të kini parasysh se Hipokrati është duke u përpjekur për të 'shesh një Lune "me të cilin ai do të thotë për të ndërtuar një shesh të barabartë në rajon, për të Lune. Kjo është pikërisht ajo që problemin e "squaring rrethi 'do të thotë, pikërisht për të ndërtuar një zonë katror të cilit është e barabartë në fushën e rrethit. Përsëri pas Heath 's përkthimi në:

Pas provuar këtë, ai vazhdoi të tregojë në çfarë mënyre ajo ishte e mundur të katror një Lune perimetrin e jashtme e së cilës është ai i një gjysmërreth. Kjo u prekur nga circumscribing një gjysmërreth rreth një e drejtë isosceles-trekëndëshit angled dhe një segment të një rrethi të ngjashme me ato të prerë nga palët. Pastaj, që segmenti për bazë është i barabartë me shumën e atyre për palët, është më poshtë se, kur një pjesë e trekëndëshit sipër segmentit për bazë është e shtuar të dyja njësoj, Lune do të jetë e barabartë me trekëndësh. Prandaj Lune, duke qenë provuar të barabartë për të trekëndësh, mund të jetë katror.


Për të ndjekur argumentin Hipokrati 'këtu, shikoni diagramin.

Abcd është një katror dhe "O është qendra e saj. Dy qarqe në diagramin janë rreth me qendër O përmes A, B, C dhe D, dhe rrethi me qendër përmes D A dhe C.

Njoftimi i parë që shënoi segmenti AB 1 më subtends një kënd të drejtë në qendër të rrethit (kendi AOB) ndërsa segmenti më 2 AC subtends edhe një kënd të drejtë në qendër (këndi ADC).

Prandaj në segmentin AB 1 dhe 2 në segmentin AC janë të njëjta. Tani
1/segment segmenti AB 2 = 2 / AC 2 = 1 / 2 nga 2 AB + BC = AC 2 nga 2 Pythagoras 's teoremen, dhe AB = BC në AC deri 2 = 2 AB 2.

Tani që segment 2 është dy herë segment 1, 2 segment është i barabartë me shumën e dy segmenteve të shënuar 1.

Pastaj Hipokrati argumenton se ABC gjysmërreth me dy segmente 1 hequr ABC është trekëndësh që mund të jetë katror (është i njohur edhe si të barabartë për të ndërtuar një shesh të një trekëndëshi).

Megjithatë, në qoftë se zbres ne segmentin 2 nga ABC gjysmërreth marrim Lune treguar në diagramin e dytë. Kështu Hipokrati ka dëshmuar se Lune mund të jetë katror.

Megjithatë, Hipokrati shkoi edhe më tej se kjo në studimin Lunes. Dëshmi kemi ekzaminuar në detaje është një qark ku e jashtme e Lune është harkut të një gjysmërreth. Ai studioi gjithashtu raste kur harkut e jashtme ishte më pak se sa ajo e një gjysmërreth dhe gjithashtu rastin kur harkut e jashtme ishte më i madh se një gjysmërreth, duke treguar në çdo rast që mund të jetë katror Lune. Kjo ishte një arritje e shquar dhe një hap të madh në përpjekjet për të rrethit katror. Si Heath shkruan në:

... Ai dëshironte të tregojë se, në qoftë se qarqet nuk mund të jetë katror nga këto metoda, ato mund të jenë të punësuar për të gjetur zona e disa figurave kufizohet nga harqeve të qarqeve, përkatësisht Lunes caktuara, dhe madje edhe të shumës së një rreth të caktuar dhe një Lune caktuar .

Nuk është një arritje më të shquar që historianët e matematikës besoj se Hipokrati arritur, edhe pse ne nuk kemi një provë të drejtpërdrejtë që veprat e tij nuk kanë mbijetuar. Në studimin e Hipokrati 'e Lunes, siç përshkruhet nga Eudemus, ai përdor teoremën që qarqe janë të njëri-tjetrit si sheshet në diameters tyre. Kjo teoremë është dëshmuar nga Euklidi në Elemente dhe kjo është dëshmuar ka nga metoda e lodhje për shkak të Eudoxus. Megjithatë, Eudoxus ka lindur brenda disa viteve të vdekjes së Hipokrati, dhe kështu që nuk vijon pyetja intriguese se si Hipokrati provuar këtë teoremë. Që Eudemus duket plotësisht e kënaqur që Hipokrati ka me të vërtetë kanë një argument të saktë, duket pothuajse e sigurtë nga kjo evidencat rrethanore që ne mund të nxjerr një përfundim se vetë Hipokrati zhvilluar të paktën një variant i metodës për lodhje.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland