Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Hipparchus of Rhodes

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

190 BC

Nicaea (now Iznik), Bithynia (now Turkey)

120 BC

probably Rhodes, Greece

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Është pak i njohur i Hipparchus 's jetës, por ai është i njohur që kanë lindur në Nikesë në Bithynia. Qyteti i Nicesë është quajtur tani Iznik dhe ndodhet në veri-perëndim të Turqisë. E themeluar në shekullin e 4-të para Krishtit, Nikesë shtrihet në bregun lindor të liqenit të Iznik. Arsye të mjaftueshme Hipparchus shpesh është referuar si Hipparchus i Nicesë ose Hipparchus e Bithynia dhe ai është regjistruar në mesin e njerëzve të famshëm të Bithynia nga Straboni, gjeograf dhe historian grek i cili ka jetuar nga rreth 64 pes në rreth 24 AD. Ka monedha nga të cilat e përshkruajnë Nikesë Hipparchus duke ulur në një botë dhe imazhin e tij duket në monedhat e riformuar nën pesë perandorëve romake të ndryshme midis AD 138 dhe 253 pas Krishtit.

Kjo duket në mënyrë të vendosur në vendin e Hipparchus Nikesë dhe Ptolemeut të vërtetë nuk i përshkruajnë Hipparchus si vëzhguese në Bithynia, dhe një do ta merrte natyrisht që në fakt ai ishte respektuar në Nikesë. Megjithatë, nga vëzhgimet që thuhet se janë bërë nga Hipparchus, disa u bënë në veri të ishullit të Rodit dhe disa (edhe pse vetëm njëri është pa dyshim për shkak të Hipparchus vetë) janë bërë në Aleksandri. Nëse këto janë vërtet ata duket si ne mund të themi me siguri se Hipparchus ishte në Aleksandri në 146 pes dhe në Rodos pranë përfundimit të karrierës së tij në 127 pes dhe 126 pes.

Nuk është shumë e pazakontë që të ketë disa detaje të jetës së një matematikan grek, por me Hipparchus pozicion është pak e pazakontë për të, pavarësisht Hipparchus qenë një matematikan dhe astronom i një rëndësie të madhe, ne kemi caktuar zhgënjyes disa detaje të punës së tij. Vetëm një punë nga Hipparchus ka mbijetuar, pra Commentary on Aratus dhe Eudoxus dhe kjo sigurisht nuk është një nga veprat e tij kryesore. Është megjithatë e rëndësishme në atë që na jep burimi i vetëm i shkrimeve të tij Hipparchus.

Shumica e informacionit që ne kemi për punën e Hipparchus vjen nga Ptolemeu 's Almagest por, si Toomer shkruan në:

... edhe pse duket Ptolemeut Hipparchus kishte studiuar shkrimet e tërësisht dhe kishte një respekt të thellë për punën e tij, shqetësimi i tij kryesor nuk ishte për të transmetuar atë të pasardhësve, por të përdorin atë dhe, kur është e mundur, të përmirësojë mbi atë në ndërtimin e vetë sistemit të tij astronomike.

Ku mund të shpresojnë për një informacion më shumë rreth Hipparchus do të jetë në komentime Ptolemeut 's Almagest. Ka dy në veçanti nga komentues i shkëlqyer Theon të Aleksandrisë dhe Pappus, por për fat të keq këto pas Ptolemeut' s tekst mjaft të ngushtë dhe të dështojnë për të shtuar informacion pritet rreth Hipparchus. Që kur Ptolemeu i referohet rezultateve të Hipparchus ai e bën këtë shpesh në mënyrë të errët, të paktën ai duket të supozojmë se lexuesi do të ketë qasje në shkrimet origjinale nga Hipparchus, dhe kjo sigurisht që është për t'u habitur që as Theon ose Pappus mbush në detaje . Dikush mund vetëm të supozojmë se as prej tyre kanë qasje në informacion në lidhje me Hipparchus në të cilën ne do të pëlqente që të raportit.

Le të parë përmbledhur kontributin kryesor e Hipparchus dhe pastaj ato të shqyrtojë me hollësi më shumë. Ai bëri një kontribut në fillim të trigonometri prodhojnë një tryezë të chords, një shembull i një tabelë e hershme trigonometrike; vërtet disa historianë shkojnë aq larg sa të thonë se trigonometri është shpikur prej tij. Qëllimi i kësaj tryezë të chords ishte për të dhënë një metodë për zgjidhjen e trekëndëshat që shmanget zgjidhjen e çdo trekëndësh nga parimet e parë. Ai gjithashtu paraqiti një ndarje e rrethit në 360 gradë në Greqi.

Hipparchus llogaritur gjatësinë e vitit brenda 6,5 minuta dhe zbuloi precedent të equinoxes. Hipparchus vlerën e 46 "për precedent vjetor është i mirë në krahasim me vlerën e 50,26 moderne" dhe shumë më mirë se sa figura e 36 "që Ptolemeu ishte për të marrë gati 300 vjet më vonë. Ne besojmë se është yll Hipparchus katalog përmban rreth 850 yje, ndoshta nuk e listuara në një sistem kordinativ sistematik, por duke përdorur mënyra të ndryshme për të caktuar pozitën e një ylli. katalog tij yll, i plotësuar ndoshta në 129 pes, është pohuar se janë përdorur nga Ptolemeu si bazë të katalogut të tij vet ylli. Megjithatë, Vogt tregon qartë ne shkrimin e tij të rëndësishme që duke konsideruar Commentary on Aratus dhe Eudoxus dhe duke bërë supozimin e arsyeshme që të dhënat e dhënë ka rënë dakord me katalog e tij yll, më pas Ptolemeut 's katalog ylli nuk mund të ketë qenë prodhuar nga pozicionet e yjeve të dhënë nga Hipparchus.

Kjo pikë e fundit tregon se në çdo diskutim të hollësishëm të arritjeve të Hipparchus ne duhet të gërmoj nëpër libra më të thellë se vetëm duke menduar se çdo gjë në Ptolemeut 's Almagest të cilën ai nuk pretendojnë si vet i tij duhet të jetë për shkak të Hipparchus. Kjo pikëpamje u marrë për shumë vite, por që nga viti 1925 letër Vogt e ka bërë shumë hulumtime është duke u përpjekur të konstatojë saktësisht se çfarë Hipparchus arritur. Pra, ndërrime të mëdha kanë ndodhur në të kuptuarit tonë të Hipparchus, së pari është supozuar se zbulimet e tij ishin të vendosur të gjithë nga Ptolemeu, pastaj sapo u kuptuan se kjo nuk ishte kështu që nuk ishte një ndjenjë se do të ishte e pamundur që ndonjëherë kanë njohuri të detajuara për arritjet e tij, por tani ne jemi në një fazë të tretë kur është e kuptoi se është e mundur për të fituar një njohuri të mirë të punës së tij, por vetëm me shumë përpjekje dhe kërkime.

Le të fillojë përshkrim të hollësishëm të arritjeve tona Hipparchus e duke shikuar në punë vetëm që ka mbijetuar. Komentari Hipparchus mbi Aratus dhe Eudoxus ishte shkruar në tre librat si një koment në tri shkrime të ndryshme. Së pari ishte një libër mësimor nga Eudoxus (për fat të keq ka humbur sot) në të cilin ai e përshkroi me emrin dhe yje. Aratus shkroi një poemë të quajtur Phaenomena cili ishte bazuar në traktat nga Eudoxus dhe provuar të jetë një punë e popullaritet të madh. Kjo poemë ka mbijetuar dhe ne kemi tekstin e saj. Së treti nuk ishte koment mbi Aratus nga Attalus e Rodosit, të shkruar pak para kohës së Hipparchus.

Kjo sigurisht që është për të ardhur keq që të gjitha shkrimet e Hipparchus ky ishte një për të mbijetuar që prej tre libra në të cilat ishte shkruar një Hipparchus koment nuk kishte astronomi matematikore. Si rezultat i kësaj Hipparchus zgjodhi për të shkruar në të njëjtin nivel cilësor në librin e parë dhe edhe për shumë e dytë të tre librin e tij. Megjithatë drejt fund të librit të dytë, duke vazhduar nëpër tërë librin e tretë, Hipparchus jep llogarinë e vet të rritjes dhe vendosjen e yje. Kah fundi i librit 3 Hipparchus jep një listë të yjeve të ndritshme gjithmonë e dukshme për qëllim të mundësojnë kohë në natën për t'u përcaktuar me saktësi. Siç kemi theksuar më lart Hipparchus nuk përdor një sistem të vetëm në përputhje bashkërenduar për të treguar qëndrimet yjor, në vend duke përdorur një përzierje të ndryshme kordinatave. Ai përdor disa ekuatorial kordinata, edhe pse shpesh në një mënyrë mjaft të çuditshme si për shembull duke thënë se një yll (shih):

... zë tre gradë të Leo përgjatë rrethit të saj paralele ...

Ai ka ndarë për këtë arsye çdo paralele e vogël të rrethit ekuator në 12 pjesë e 30 secilit dhe kjo do të thotë se të drejtën e ngritjes së yllit të përmendura në citat është 123. Dhënave në Commentary on Aratus dhe Eudoxus ka qenë analizuar nga shumë autorë. Në veçanti autorët argumentojnë se Hipparchus përdorur një sferë celular qiellor me yjet foto në sferë. Ata pohojnë se të dhënave është marrë nga një katalog yll ndërtuar rreth 140 pes në bazë të vëzhgimeve të sakta për një të tretën e një shkallë apo edhe më të mirë. Në punë më parë nga autorë të njëjtë, ata sugjerojnë se vëzhgimet ishin bërë me një gjerësi prej 36 15 'që korrespondon me atë të Rodosit veriore. Kjo do të priren për të konfirmuar se kjo punë ishte bërë nga Hipparchus pranë fund të karrierës së tij. Si Toomer shkruan në:

Larg të qenit një "Puna e rinisë së tij", siç është përshkruar shpesh, komenti mbi Aratus zbulon Hipparchus si ai i cili kishte hartuar tashmë një numër i madh i vëzhgimeve, shpiku metodat për zgjidhjen e problemeve të astronomisë sferike, dhe zhvilluar ide shumë të rëndësishme e matematikisht montim pozicionet e yjeve ...

Nuk ka sigurisht nuk ka marrëveshje për shumë nga pikat e diskutuara këtu. Për shembull në Maeyama sheh dallime të mëdha midis saktësinë e të dhënave në Commentary on Aratus dhe Eudoxus (pretenduar të jetë shkruar rreth 140 BC) dhe katalog Hipparchus e yllit (pretenduar që të prodhohen rreth 130 pes). Maeyama shkruan:

... Hipparchus është "Komentari" përmban vëzhgime e vet të pozicioneve yjor, i madh në numër, por të pasaktë në operacion, pavarësisht nga të gjitha aftësinë e tij për vëzhgime të sakta. ... saktësinë vëzhgimor [i] dy epoka e tij të ndryshme kanë asgjë të përbashkët, si në qoftë se ata trajtohen me dy vëzhgues të ndryshëm. Brenda një interval prej 10 vjetësh mund të ndodhë çdo gjë, veçanërisht në rastin e një njeriu si Hipparchus. Ata që pikëpamjet të cilat e konsiderojnë aktivitetet astronomike Hipparchus së në dy epoka e tij të ndryshme si të ngjashme janë krejtësisht të pabaza.

Ndoshta zbulimi për të cilin Hipparchus është më i famshëm është zbulimi i precedent i cili është për shkak të ndryshimit të ngadaltë në drejtim të boshti i rrotullimit të tokës. Kjo punë ka ardhur nga përpjekjet Hipparchus për të llogaritur gjatësinë e vitit me një shkallë të lartë të saktësisë. Ekzistojnë dy përkufizime të ndryshme të vitit një 'mund të marrin për një kohë që dielli merr të kthehet në të njëjtin vend në mesin e yjeve fikse ose dikush mund të marrë gjatësi e kohës para se sezonet e përsëritur e cila është një gjatësi kohore të përcaktuara nga duke equinoxes. I parë i këtyre është quajtur vit yjor ndërsa i dytë është quajtur viti tropikale.

Sigurisht, të dhënat e nevojshme nga Hipparchus për të llogaritur gjatësinë e këtyre dy viteve të ndryshme nuk ishte diçka që ai mund të gjeni më shumë se një vjet e disa vërejtje. Swerdlow sugjeron se Hipparchus llogaritur gjatësinë e vitit tropikal, duke përdorur të dhëna Babylonian të arrijë në vlerën e 1 / 300 e një ditë më pak se 365 1 / 4 ditë. Ai pastaj kontrolluar këtë kundër vrojtimet e equinoxes dhe solstices duke përfshirë të dhënat e tij personale dhe ato të Aristarkun në 280 pes dhe në 432 pes Meton. Hipparchus llogaritur gjithashtu gjatësinë e vitit yjor, sërish duke përdorur të dhëna më të vjetra Babylonian, dhe arriti në shifra shumë të saktë të 1 / 144 ditë më shumë se 365 1 / 4 ditë. Kjo normë e tij i jep përparësi prej 1 për shekulli.

Hipparchus gjithashtu bëri një studim të kujdesshëm të mocionin e hënë. Ka probleme të vështira në një studim të tillë, sepse atje janë tre periudha të ndryshme, që një mund të përcaktojnë. Nuk është koha e marra për hënë për t'u kthyer në të njëjtën gjatësi, kohë për të marrë të kthehen në të njëjtën shpejtësia (anomali) dhe kohën e marra për të të kthyer në të njëjtën gjerësi. Përveç kësaj ka muaj sinodik, se është koha ndërmjet kundërshtime të njëpasnjëshme e diellin dhe hënën. Toomer shkruan:

Për teorinë e tij hënor [Hipparchus] nevojshme për të krijuar mocionet thotë të Moon në gjatësi, anomali dhe tolerancë. Dhënat më të mirë në dispozicion të tij ishin parametrat Babylonian. Por ai nuk ishte i kënaqur vetëm për t'i pranuar ata: ai donte të provuar ata empirikisht, dhe kështu ai ndërtoi (thjesht arithmetically) eklips 126.007 ditë afat prej 1 ore, pastaj dukej në material vëzhgimor në dispozicion të tij për palë eklipset e cila do të konfirmojë se kjo ishte me të vërtetë një periudhë errësirë. Vërejtje duke luajtur një rol të vërtetë, por këtë rol nuk ishte zbulimi, por konfirmim.

Në llogaritjen e distancës së hënës, Hipparchus nuk e bëmë vetëm përdorim i shkëlqyer i të dy teknikave matematikore dhe teknika vëzhgimor por ai gjithashtu dha një varg i vlerave brenda të cilit do të llogaritet se distanca e vërtetë duhet të gënjeshtër. Edhe pse traktat Hipparchus's On madhësive dhe distanca nuk ka mbijetuar detajet e dhëna nga Ptolemeu, Pappus, dhe të tjerët të na lejojë të rindërtimin e metodave dhe rezultatet e tij.

Rikonstruksioni i teknikave Hipparchus është paraqitur bukur në ku autori tregon se Hipparchus bazuar llogaritjet e tij në një errësirë që ka ndodhur më 14 mars 190 pes. Llogaritjet Hipparchus e udhëhequr atë në një vlerë për distanca të hënë midis 59 dhe 67 radii tokë e cila është mjaft e shquar (distanca e saktë është 60 radii tokë). Arsyeja kryesore për gamë e vlerave të tij ishte se ai nuk ishte në gjendje të përcaktojë paralaks e diellit, i cili udhëheq vetëm për të dhënë një vlerë të lartë. Hipparchus duket se e di se 67 radii tokë për distancën e hënë vjen nga ky limit të sipërm paralaks diellor, ndërsa vlera e ulët e tokës 59 radii korrespondon me diell që në pafundësi.

Hipparchus jo vetëm i dha të dhëna për vëzhgimor hënë që ia ka mundësuar të llogaritur saktë periudha të ndryshme, por ai ka zhvilluar një model teorik i levizjes së hënës në bazë të epicycles. Ai tregoi se modeli i tij nuk pajtohet plotësisht me vërejtje, por ai duket të jetë e Ptolemeut i cili ishte i pari për të korrigjuar model për t'u marrë parasysh këto mospërputhje. Hipparchus ishte gjithashtu në gjendje të japë një model epicikël për mocionin e diellit (që është më e lehtë), por ai nuk ka përpjekje për t'i dhënë një model epicikël për mocionin e planeteve.

Në fund le të shqyrtojmë kontributet që Hipparchus e bëra në trigonometri. Heath shkruan në:

Edhe në qoftë se ai nuk e shpiku atë, Hipparchus është personi i parë të cilit përdorimin sistematik të trigonometri kemi dëshmi dokumentare.

Dëshmi dokumentar vjen nga Ptolemeu i Aleksandrisë dhe Theon i cili në mënyrë eksplicite thotë se Hipparchus shkroi një punë më chords në 12 libra. Megjithatë, pika Neugebauer në dukje se:

... ky numër është absurditet i dukshëm që nga 13 libra sufficed për të gjithë "Almagest" apo të Euklidit 's "Elementet" ...

Toomer (ose) reconstructs tryezën Hipparchus e chords, dhe mjetet matematikore me të cilat Hipparchus llogaritur atë. Tabela është bazuar në një rreth i ndarë në 360 gradë me çdo shkallë të ndarë në 60 minuta. Rrezja e rrethit është atëherë 360.60/2π = 3.438 minuta dhe funksionin akord CRD e Hipparchus është e lidhur me funksionin sinus nga

(CRD 2 a) / 2 = 3.438 mëkat.

Toomer pretendon se Hipparchus përcaktuar funksionin e tij CRD në 7,5 intervale (1 / 48 e rrethit) dhe përdoret interpolation lineare për të gjetur vlerën në pikat e ndërmjetme. Ai pastaj vazhdon të tregojë se tabelë mund të llogaritet nga disa formula bazë e cila do të jetë i njohur për Hipparchus, njëri prej të cilëve është teoremen këndi suplementar, në thelb Pythagoras 's teoremen, dhe gjysmë-teorema e kënd. Vetëm gjurmë e tabelave Hipparchus që mbijeton është në tabelat indiane të cilat mendohet të ketë qenë i bazuar në atë që të Hipparchus.

Toomer përmbledh kontributet e Hipparchus në këtë fushë, kur ai shkruan në:

... duket shumë e mundshme që Hipparchus ishte e parë për të ndërtuar një tryezë të akordet dhe kështu të sigurojë një zgjidhje të përgjithshme për problemet trigonometrical. Një konkluzion i kësaj është se, para se Hipparchus, tabelave astronomike të bazuar në metodat gjeometrike grek nuk ekzistonte. Nëse kjo është kështu, Hipparchus ishte jo vetëm themeluesi i trigonometri, por edhe njeriu që transformoi astronomi grek nga një pastër teorike në një shkencë praktike parashikuese.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland