Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Guo Shoujing

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

1231

Xingtai, Hebei province, China

1316

China

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Guo Shoujing është i njohur edhe si Kuo Shou-ching. Ne nuk e dimë emrat e prindërve të tij, por gjyshi i tij nga babai, i cili ishte shumë i njohur në mënyrë të qartë se prindërit e tij, u Guo Yong i cili ishte i njohur si një ekspert në një gamë të gjerë temash nga studimet klasike të matematikës dhe hidraulikë. Dikush mund të mendoj vetëm se si një djalë i ri Guo mund të ketë qenë i ndikuar nga gjyshi i tij për t'u bërë të interesuar në ndërtimin e orë ujë. Ne e dimë që në moshën 14 Guo bëri ndërtimin e tillë orën një. Ai projektuar një clepsydra zambak uji, që është një orë me ujë që kishte një enë në formë si një lule zambak uji më të lartë në të cilat uji dripped. Nga mosha gjashtëmbëdhjetë vjeç e Guo u studiuar matematikë.

Para se të vazhdojmë të përshkruaj ngjarjet e jetës së Guo ne duhet të shohim shkurtimisht në situatën politike, sepse ishte një kohë e trazuar me shumë luftëra. Pas vdekjes së Genghis Khan, një nga bijtë e tij ishte bërë Ogodei Khan Madhe në 1229. Ai kishte zgjeruar perandori mongol dërgimin e ushtrive të plotë humbjen e Jurchens. Nga 1234 Mongolët kishin përfunduar shkatërrimin e perandorisë Jurchen dhe kthyer vëmendjen e tyre në jug. Kjo pra ishte situata në pjesën veriore të Kinës Guo ku ishte rritur. Nga mosha njëzet e Guo ka punuar si inxhinier hidraulik. Në 1251, si një zyrtar të qeverisë, ai punoi në një projekt për të riparuar një urë e vjetër mbi Dahuoquan lumit. Kjo ishte një lumë në krahinën Guo shtëpi e Hebei dhe ura e rinovuar ai ishte një copë rrugë në veri të qytetit të Xinzhou.

Kublai, një nip i Genghis Khan udhëheqësi mongol filloi të çojnë më tej përparimet mongol në vitet e fundit të Vitet 1250. Më 5 maj 1260 u zgjodh Kublai Khan në banesën e tij në Shang-tu dhe ai filloi të organizojë vend. Zhang Wenqian, i cili ishte një mik i Guo dhe si ai ishte një zyrtar i qeverisë qendrore, u dërgua nga Kublai Khan në 1260 për të Daming ku trazirat ishin raportuar në popullsinë lokale. Guo shoqëruar Zhang mbi misionin e tij. Guo nuk ishte i interesuar vetëm në inxhinieri, por ai ishte gjithashtu një astronom ekspert. Në mënyrë të veçantë ai ishte një instrument krijues të aftë dhe kuptuar se vëzhgimet astronomike të mirë varet nga instrumentet bërë me profesionalizëm. Ai filloi me ndërtimin e instrumenteve astronomike, duke përfshirë edhe orë me ujë për kohën e saktë dhe sfera të cilat përfaqësojnë armillary globin qiellor.

Këshilloi Zhang Guo Kublai Khan se shoku i tij ishte një ekspert udhëheqës në inxhinieri hidraulike. Kublai e dinte rëndësinë e menaxhimit të ujit, për ujitje, transporti i grurit, dhe kontrollin e përmbytjeve, dhe ai kërkoi Guo për të parë në këto aspekte në zonën mes Dadu (tani e Pekinit ose Pekinit) dhe të lumit Yellow. Për të siguruar Dadu me një furnizim të ri të ujit, Guo gjetur pranverë Baifu në Malin Shenshan dhe kishte një kanal 30 km ndërtuar për të sjellë ujë në Dadu. Ai propozoi lidhjen e furnizimit me ujë nëpër pellgje të lumenjve të ndryshme, e ndërtuar kanalet e re me liruar ventilat e shumë për të kontrolluar nivelin e ujit, dhe arriti sukses të madh me përmirësimet që ai ishte në gjendje të bëjë. Kjo i kënaqur Kublai Khan dhe çoi në Guo u kërkohet që të ndërmarrë projekte të ngjashme në pjesët e tjera të vendit. Në 1264 ai u kërkoi të shkonte në provincën Gansu të riparojë dëmin që kanë qenë shkaktuar të sistemeve të ujitjes nga vitet e luftës gjatë përpara Mongul nëpër rajon. Guo udhëtoi gjerësisht së bashku me shokun e tij Zhang duke marrë shënime të punës që nevojiten për të bërë për të zhbllokuar një pjesë të dëmtuar të sistemit dhe për të bërë përmirësime të efikasitetit të saj. Ai dërgoi raportin e tij direkt në Kublai Khan.

Përpara Monguls ishte e vazhdueshme nën Kublai Khan dhe në 1276 ai pushtoi qytetin e sotme me emrin jug Hangzhou të Shangait. Për shumë vite kanë nevojë për reforma kalendar ishte kuptuar por Kublai Khan pa përfitime politike në sjelljen në një kalendar të ri në këtë kohë për të theksoj se si regjimi i ri ishte zëvendësuar vjetër. I pyetur për këshilla e tij, Guo shpjegoi se:

... metodë themelore është që të bëjë vëzhgim dhe analiza në fushën e ndryshimeve astronomike.

Guo, së bashku u Wang Xun, u pyetën për të ngritur një zyrë të veçantë për të ndërmarrë kërkime e nevojshme dhe për të bërë propozime për kalendarin e ri. Një kalendar i saktë varet nga cilësia e të dhënave astronomike përdoren për të mbështetur atë dhe lëvizja e parë Guo ishte për të ndërtuar instrumente astronomike shtatëmbëdhjetë të reja në mënyrë që të dhëna të sakta mund të mbledhura. Nga këto instrumente shtatëmbëdhjetë, trembëdhjetë ishin të vendosur në një observator në kryeqytetin e Kublai e Dadu (sot i bëri thirrje Pekinit ose Pekinit), ndërsa katër të tjerë ishin instrumente portative që mund të bëjë vërejtje nga vende të ndryshme.

Le të na përshkruani shkurtimisht një përmirësim Guo bërë në ndërtimin e një instrument të tillë. Instrumente astronomike ishte thjeshte gnomon, asgjë tjetër përveç një shkop që ishte ngritur dhe gjatësinë e hijes të saj të matur. Gjatësia minimale e hije gjatë një ditë është më pak në verë se në dimër dhe në solstices ajo ndryshon nga zgjatjen apo shkurtimin e vizave të kundërta. Për të bërë më të lehtë për të përcaktuar në këto pika Guo caktuar një shtyllë horizontale në krye të një gnomon dhe përdorur parimin e kamera vrimë për të hedhur hije e saj mbi një shkallë të matur.

Kublai Khan themeluar një Astronomical Observatory në Pekin në 1279. Ndërtimi filloi në mars të atij viti dhe, pas një dizajn të propozuar nga Guo, puna u përfundua në dy muaj. Mik Zhang Guo e Wenqian ishte emëruar si drejtor dhe Guo së bashku me kolegun e tij Wang Xun ishin dy bashkë-drejtorë. Kuptoni dhënat e grumbulluara nga instrumentet e nevojshme një njohuri të trigonometri sferike dhe Guo hartuar disa formula të shquar. Ne shohim më poshtë në matematikë i mençur që ai futi në ndërmarrjen e projektin e tij në kalendarin e ri.

Puna u krye nga 1280, Guo ka llogaritur gjatësinë e vitit të saktë për të brenda 26 sekonda, dhe pas vitit Kublai Khan prezantoi përdorimin e këtij kalendari jashtëzakonisht të sakta. Ajo mbeti në përdorim për 364 vjet. Wenqian Zhang vdiq në 1283 dhe Guo u gradua të jetë drejtor i Observatorit në Pekin. Në 1292, përveç rolit të tij të drejtorit të Observatorit, ai u bë kreu i Zyrës Punon me ujë. Ai tani ka ndërmarrë projekte të mëdha projektuar një sistem kanal për të lidhur qytetin me qytetet e tjera të mëdha. Si gjithmonë, ai u takua me sukses madje edhe pas vdekjes së Kublai Khan, edhe pse ishte nga Guo këtë herë një njeri i vjetër, këshilla e tij vazhdon të jetë e kërkuar nga pasardhësi Kublai së.

Ne tani duhet të shohim në punë në vend të shquar që Guo bëri në trigonometri sferike dhe zgjidhjen e ekuacioneve. Ai prodhoi një numër të formulës për trekëndëshat, dy anët e së cilës ishin të linjave drejt dhe të tretë ishte harkut të një rrethi. Këto formula janë ato të përafërt, por Guo ishte edhe i vetëdijshëm për këtë. Në një kuptim përafrim nuk u konsiderua si e rëndësishme nga kineze dhe ata nuk u fiksuar nga "squaring rreth" llojit të pyetjes si grekët e lashtë, që nga qasja kinez ishte më praktike dhe nuk axiomatic.

Në diagramin d është diametri i rrethit, një është gjatësia e harkut AB dhe x është gjatësia e NB që Guo kërkuar për të llogaritur. Ai i dha formulën e përafërt

x 4 + (d 2-2 ad) x 2 - d + a 3 x 2 = 0 d 2.

Për të zgjidhur këtë ekuacion Guo përdorur një metodë të ngjashme me Horner numerik 's metodë. Ekuacioni ka dy rrënjë reale, më të vogla që zgjidhja e problemit, ndërsa të tjera, duke qenë numerikisht më të madhe se gjatësia e harkut, u fshi me të drejtë nga Guo.


Ka një fakt interesante në lidhje me këtë punë që është interesante për të hetuar. Dy të Koeficientët e ekuacionit, respektivisht termi konstante dhe koeficienti i x 2, të përfshijë një gjatësi të harkut, kështu që kërkon një vlerë për t'u zgjedhur për π. Guo merr π = 3 i cili në shikim të parë duket e çuditshme që vlera shumë më të sakta janë të njohur në Kinë në kohën që Guo u bërë llogaritjet e tij. Për shembull 22 / 7 ishte i njohur për të qenë më të sakta dhe 355 / 113, dhënë nga Zu Chongzhi, ishte i njohur për të qenë më i saktë ende. Pse Guo zgjidhni π = 3? Çuditërisht kjo jep një përgjigje më të mirë se sa vlerat më të saktë të π, për të kujtuar formulë në vetvete është i bazuar në përafërta. Një duhet të besoj se Guo zgjodhi π = 3 sepse ai e dinte se përgjigjet që ai pastaj gjetur për të madhësive të ndryshme nga këndi në O harmonizuar vlerat më të ngushtë e kishte gjetur me matje direkte.

Këtu është një llogaritje nga një sistem kompjuterik i cili ilustron algjebër pikë. Vlera janë llogaritur për kënde rritje deri në 90 për një rreth të 100 rreze. Shtylla e parë është vlera e x duke përdorur formulën e Guo të marrë një përafrim i saktë moderne të π, Shtylla e dytë është rezultat i jepet nga formula me π = 3, ndërsa kolona e tretë është përgjigje e saktë llogaritur duke përdorur trigonometri (në fakt kosinus ).

  formulë me formulë me korrekt 3,141592654 π = π = 3 
1.24018313 1.13043117 1.2311659 5.02134529 4.57325602 4.8943483 11.4521976 10.4253695 10.8993475 20.5459874 18.7159078 19.0983005 32.0790854 29.2893218 29.2893218 45.5479024 41.7514260 41.2214747 60.2936574 55.5434416 54.6009500 75.7085631 70.1045733 69.0983006 91.3723645 85.0063893 84.3565534 107.0799476 100.0000000 100.0000000

Guo përdorur teknika të tjera të zgjuar matematikore në llogaritjet e tij për kalendarin. Ai do të fus Vlerat ndërmjet pikë e tij të dhënave dhe ai e bëri këtë duke përdorur një formulë kub interpolation. Interpolation arsye se ishte e nevojshme ishte se mocioni i diellit me yjet gjatë gjithë vitit është i parregullt. Kjo është zbuluar nga astronomët kinezë në shekullin e gjashtë. Guo shikuar në ndryshimin e akumuluara, pra ndryshimi në shkallë lëvizur nga dielli në një ditë në krahasim me gradë pritet zhvendoset nqs mocion ishte konstant. Ai pastaj tabuluar parë, të dytë, dhe dallimet e tretë të ndryshim akumuluar si në Njutonit 's përpara interpolation metodë ndryshim.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland