Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Hermann Günter Grassmann

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

15 April 1809

Stettin, Prussia (now Szczecin, Poland)

26 Sept 1877

Stettin, Germany (now Szczecin, Poland)

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Hermann Grassmann 's babai ishte Just Günter Grassmann dhe nëna e tij ishte Johanne Luise Friederike Medenwald, i cili ishte vajza e një ministri nga Klein-Schönfeld. Just ishte paracaktuar një ministër, por ai kishte marrë një pozicion në gjimnaz në Stettin si një mësues i matematikës dhe fizikës. Ai ishte një akademik gjobë cili ka shkruajtur disa libra shkollore në fizikë dhe matematikë, si dhe ndërmori kërkime mbi kristalografi. Johanne dhe Just kishte dymbëdhjetë fëmijë, fëmija Hermann duke e tyre të tretë. Vëllai Hermann Robert u bë gjithashtu një matematikan dhe dy bashkëpunuar në shumë projekte.

Hermann Kur ishte i ri ai u mësoi nga nëna e tij, i cili ishte një grua e arsimuar mirë. Ai pastaj mori pjesë në një shkollë private para se të hyjnë gjimnaz në Stettin ku babai i tij mësoi. Shumica e Matematikanë në këtë arkiv të impresionuar mësuesit e tyre nga një moshë të re, por çuditërisht, edhe pse ka mundësi të shkëlqyer të arsimit në një mendje edukative të familjes, Hermann nuk shquhen gjatë disa viteve të para të tij në gjimnaz. Babai i tij mendonin se ai duhet të synojë në një punë manuale si një kopshtar apo zejtar. Hermann ka gjetur kënaqësi në muzikë dhe mësuar për të luajtur piano. Si ai përparuar përmes shkollës ai ka ngadalë përmirësohet dhe kohën kur ai mori provimet finale e tij të shkollave të mesme në moshën tetëmbëdhjetë vjeç, ai u rendit i dyti në shkollë. Duke treguar veten të paktën një dijetar shumë kompetent, Hermann vendosi se ai do të studimit teologji, dhe ai shkoi në Berlin në 1827 me vëllain e tij të madh për të studiuar në Universitetin e Berlinit. Ai mori kurse mbi teologjinë, gjuhët klasike, filozofi, dhe letërsi por nuk duket të ketë marrë ndonjë kurse në matematikë apo fizikë.

Edhe pse ai duket se nuk kanë pasur trajnim formal të universitetit në matematikë, ai ishte i interesuar që kjo temë atë për kthimin e tij në Stettin në vjeshtë të 1830, pas përfundimit të studimeve universitare të tij në Berlin. Është e qartë se ndikimi i babait të tij ishte i rëndësishëm në marrjen e tij në atë drejtim, dhe ai vendosi në këtë kohë që ai do të bëhet një mësues i shkollës, por ai ishte i vendosur që të ndërmarrë kërkime matematikore të tij. Pas një viti ndërmarrje kërkimore në matematikë dhe përgatitjen e vetë për të marrë provime për të dhënë mësim në gjimnazet, ai shkoi në Berlin në dhjetor 1831 për të marrë provimet e nevojshme. Dokumentat e tij nuk mund të ketë qenë e një standard të mirë, që ekzaminerët tij vetëm dha atë në një abone për të dhënë mësim në nivele të ulëta të gjimnazit. Ai u tha se para se ai të mund të japin mësim në nivele më të larta se ai do të ketë nevojë për të rimarrë provimeve dhe tregojnë një njohuri shumë më të madh të lëndëve për të cilat ai e kishte paraqitur vetë. Në pranverën e vitit 1832 ai u emërua në gjimnaz në Stettin si një mësues ndihmës.

Ishte në lidhje me këtë kohë që ai ka bërë zbulimet e tij të parë të rëndësishme matematikore të cilat do të çojnë në idetë e tij të rëndësishme ai do të zhvillonte disa vjet më vonë. Në Parathënie e tij Die Lineale Ausdehnungslehre, Neuer ein Zweig der Mathematik (Linear Extension Teoria, një degë e re e matematikës) (1844) Grassmann përshkroi se si ai u drejtua për te këto ide duke filluar rreth 1832.

Këtu është një ekstrakt nga Parathënie e Die Lineale Ausdehnungslehre, Neuer ein Zweig der Mathematik, në të cilën ai shpjegoi se si ai e bëri zbulimet e tij fillestare: 1844 Parathënie

Në 1834 mori Grassmann provimeve teologji, në një nivel, të përcaktuar nga Këshilli Kisha luterane e Stettin por edhe pse kjo mund të ketë qenë hapi i parë drejt tij duke u bërë ministër në Kisha Luterane, në vend të kësaj ai shkoi në Berlin në vjeshtën e atij viti të marrin deri një takim si një mësues matematike në Gewerbeschule. Vende të lira ka ndodhur që nga mësues e mëparshme, Jakobi Shtajner, ka qenë vetëm për të emëruar një karrige në matematikë në Universitetin e Berlinit. Grassmann vetëm kaluar një vit në Gewerbeschule para një mundësi e re u ngrit përsëri në qytetin e tij në shtëpi e Stettin. Një shkollë e re, Schule Oto, kishte hapur të drejtë dhe Grassmann u emërua për të mësuar matematikë, fizikë, gjermanisht, latinisht, dhe studime fetare. Ai kishte vetëm i kualifikuar për të dhënë mësim në një nivel të ulët, dhe kjo shpjegon deri diku gamë të gjerë të temave ai mësoi.

Gjatë katër viteve të ardhshme Grassmann mori mësimin e tij shumë seriozisht, por ai ishte në gjendje të gjej kohën për të kushtojnë për hulumtimet matematikore si dhe të përqëndruar në përgatitjen veten e tij për provimet e mëtejshme. Në vitin 1839 ai kaloi provimet teologji, në nivel të dy, të përcaktuar nga Këshilli Kisha Luterane e Stettin, dhe në 1840 ai shkoi në Berlin për të marrë provimet të cilat do të lejojnë që ai të mësojë disa lëndë në nivelin më të lartë gjimnaz. Nga atëherë më ai ishte në gjendje të mësojnë matematikë, fizikë, kimi dhe mineralogji në të gjitha nivelet e shkollës së mesme.

Në fakt provimeve që Grassmann mori në 1840 ishin të rëndësishme për të në një tjetër mënyrë. Ai kishte për të paraqitur një ese mbi teorinë e Tides si pjesë e provimit. Ai mori teori themelore Laplace 's Celeste Méchanique dhe nga Lagranzhit' s analytique Méchanique por ai e kuptoi se ai ishte në gjendje të aplikojnë metodat vektoriale që ai kishte qenë zhvilluar që nga viti 1832 (përshkruar në parathënie të vdesin Lineale Ausdehnungslehre) për të prodhuar një qasje origjinale dhe thjeshtuar. Tij ese Theorie der Ebbe und Flut është 200 faqe e gjatë dhe futi për herë të parë një analizë në bazë të vektorëve, duke përfshirë dhe vektoriale Përveç kësaj zbritje, diferencim vektoriale, dhe funksioni vektor teori. Edhe pse ese e tij u pranua nga ekzaminerët ata krejtësisht të dështuar për të parë rëndësinë e risive që Grassmann e kishte hedhur. Nga ana tjetër ajo kishte treguar Grassmann se teoria e tij ishte gjerësisht në fuqi dhe ai vendosi të kalojë aq kohë sa ai mund të kursejë më tej idetë e tij mbi zhvillimin e hapësirave vektoriale.

Sigurisht Grassmann nuk mund të kushtojnë shumë kohë për të hulumtimit pasi ai ishte një mësues i përkushtuar që dëshironin të vënë në përpjekje të konsiderueshme për të bërë atë punë shumë të mirë të aftësisë së tij. Ai ka shkruar një numër të teksteve shkollore, dy prej të cilave janë botuar në 1842: njëra ishte më e folur në gjermanisht, të tjera në latinisht. Pas shkrim këto tekste, ai e ktheu vëmendjen e tij të plotë për të shkruar Die Ausdehnungslehre lineale, Neuer ein Zweig der Mathematik. Ai e filloi në pranverën e vitit 1842 dhe nga vjeshta e 1843 ai ka përfunduar dorëshkrimin. Ajo u botua në vitin e ardhshëm. Në këtë punë, e cila duhet të konsiderohet si një kryevepër e origjinalitet, ai zhvilloi idenë e një algjebër ku simbolet që përfaqësojnë subjektet gjeometrike të tilla si pika, vija dhe aeroplanë, janë të manipuluar duke përdorur rregulla të caktuara. Ai përfaqësoi subspaces e një hapësire nga kordinata të çojnë në pikën hartë e shumëfishtë algjebrike që tani quhet Grassmannian.

Fearnley-Sander shkruan në lidhje me metodat vektoriale që Grassmann të përcaktuara në këtë punë dhe pastaj përpunohen më tej në 1862:

Duke filluar me një koleksion të''''e njësive 1, e 2, e 3, ... ai përcakton efektivisht hapësirë të lirë lineare që ata prodhojnë, që do të thotë, ai e konsideron kombinime lineare një zyrtar 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3 + ... ku një j janë numra real, e përcakton mbledhjes dhe shumezimit me numrat reale [në atë që tani është rruga e zakonshme] dhe formalisht dëshmon pronave lineare hapësirë për këto operacione. ... Ai pastaj zhvillon teorinë e pavarësisë lineare në një mënyrë, e cila është befasi të ngjashme me një prezantim gjen në tekstet moderne algjebër lineare.

Ai definon nocionet e subspace, pavarësisë, span, dimension, të bashkohen dhe do të takohet të subspaces, dhe parashikimet e elementeve mbi subspaces. Ai është i vetëdijshëm për nevojën për të provuar invariance e dimensionit sipas ndryshimit të bazë, dhe e bën këtë. Ai dëshmon Exchange Steinitz teorema, e quajtur për njeriun i cili është botuar në 1913 ... Në mesin e rezultateve të tjera të tilla, ai tregon se çdo grup i caktuar ka një mesin e të pavarur, me hapësirë të njëjtë dhe se çdo grup i pavarur shtrihet në një bazë, dhe ai provon identitetin e rëndësishme

(zbehtë U + W) = zbehtë U + W turbullt - zbehtë (U W).

Ai merr formulën për ndryshimin e koordinon sipas ndryshimit të bazave, percakton transformimet elementare të bazave të, dhe tregon se çdo ndryshim bazë (ekuivalente, në kushtet moderne, çdo transformim invertible lineare) është një produkt i elementaries.

Grassmann kuptoi gjithashtu se sapo gjeometria është vënë në këtë formular algjebrike atëherë kufizimet e dukshme e 3-dimensional hapësirë zhduken. Grassmann shkroi në Ausdehnungslehre e 1844:

Nëse dy rregulla te ndryshme te ndryshimit janë zbatuar, pastaj grumbullimin e elementeve të prodhuar ... formon një sistem të hap i dytë .... Nëse ende një rregull i tretë i pavarur është e shtuar, atëherë sistemi një hap i tretë është arritur, dhe kështu me radhë. Teoria Hapësirë këtu mund të shërbejë si një shembull .... Aeroplan është sistemi i hap i dytë .... Nëse dikush i shton një drejtim i tretë i pavarur, pastaj tërë hapësirën pafund (sistemi i hap të tretë) është prodhuar .... Një këtu nuk mund të shkojnë më tej se deri në tre drejtime të pavarur (rregullat e ndryshimit), ndërsa në teori e pastër të zgjatjes edhe sasinë e tyre mund të rritet deri në pafundësi.

Grassmann shpikur atë që tani quhet Algjebra e jashtme. Kjo u bashkuan për të Hamilton 's quaternions nga Kliford në 1878. Kliford zëvendësoi rregullat e Grassmann

p p E E = 0 dhe të mos e p q = e - e q p e për të p q

nga rregullat

p p E E = 1 dhe e p q = e - e q p e për nuk p q.

Algebras Kliford përdoren sot në teorinë e formave katror dhe në mekanikën kuantike relativiste. Algebras Kliford shfaqen së bashku
me algjebër e jashtme Grassmann në Gjeometria diferenciale. Shikoj.

Çfarë ka bërë matematicienë të këtij teksti revolucionare? Mjerisht kjo ishte shumë shumë kohë përpara saj të appreciated. Möbius nuk e kuptojnë rëndësinë e qasjes Grassmann dhe ra për të shkruar një shqyrtim. Si pasojë libri është injoruar shumë. Grassmann, megjithatë, vazhdoi të zbatojnë konceptet e tij të re në situata të tjera, ndjenja se dikur njerëzit panë se si teori mund të aplikohen ato do t'i marrin seriozisht. Ai botoi Neue Theorie der Elektrodynamik në 1845 dhe shkruante letra të ndryshme me aplikimet për kthesa algjebrike dhe sipërfaqeve të gjatë dhjetë viteve të ardhshme. Ai mori një njohje më të madh për punën që ai i prodhuar në 1846. Möbius sugjeroi që ai të hyjë për çmimin e propozuar nga Gesellschaft Jablonowski'schen Fürstliche për shënime të cilat zgjidhur një problem, i propozuar të parë nga Leibniz, për të krijuar karakteristike gjeometrike pa përdorur prona metrikë. Grassmann paraqitur Die Geometrische geknüpft Analyse und die von Leibniz Characteristik e cila mori çmimin më 1 korrik 1846. Megjithatë, kjo nuk ishte një lajm i mirë për të gjithë Grassmann që nga hyrja e tij ishte vetëm dhe Möbius, i cili ishte një nga gjyqtarët, kritikoi mënyrën se si Grassmann prezantuar ide abstrakte pa ofruar lexuesit me një goditje intuitive mbi të cilën mund të ul receptorin e tyre.

Grassmann dëmtuar disi mendonin se ai ishte duke dhënë matematikë shumë e inovative të cilat ai ndjehet i rëndësishëm ishte ende ai ishte ende mësim në shkollat e mesme. Në fakt edhe pse ai kishte qenë në Stettin që caktuar të parë në Schule Oto, ai ishte zhvendosur për të parë gjimnaz Stettin, pastaj Friedrich Wilhelm Schule për shkak të riorganizimit të arsimit në qytet. Në maj 1847 ai mori titullin Oberlehrer në Schule Friedrich Wilhelm dhe në të njëjtin muaj ai shkroi Ministria Prusiane e Arsimit duke kërkuar që ai të jetë vënë në listën e atyre që do të konsiderohen për poste universitet. Ministria e Arsimit i kërkoi Kummer për mendimin e tij të Grassmann që lexojnë fituar çmimin e tij ese Geometrische Analyse dhe ka raportuar se ajo përmban:

... lavdërueshme të mira materiale e shprehur në një formë e mangët.

Kummer 's raport i dha fund çdo Grassmann shpreson se mund të kanë pasur për të marrë një post universitare. Është interesante për të parë vetëm Matematikanë sa udhëheqës që nuk arriti të njohë Grassmann matematikë paraqitur do të bëhej themeli bazë të temave në 100 vjet kohë.

Vitet 1848-49 u shënuan nga revolucionet. Përmbysjen e mbretit Louis-Philippe të Francës në shkurt 1848 ishte sinjal për revolucionet në Konfederatën Gjermane. U bënë lëvizje drejt bashkimit politik të Gjermanisë, por konfliktet e hidhur si për të ndjekur rrugën e vendit duhet të qeveriset. Gjatë kësaj periudhe revolucionare 1.848-49 Grassmann, së bashku me vëllain e tij, Robert, botoi një gazetë politike javore. Pozitën e tyre politike ishte një nga ngutshme për bashkimin e Gjermanisë si një monarki kushtetuese. Pas shkruar një seri artikujsh në të drejtën kushtetuese, Grassmann u bë gjithnjë e në kundërshtim me drejtimin politik gazetës ishte duke shkuar dhe e tërhoqi atë formë.

Më parë në 1849 ai ishte martuar Therese Knappe, vajza e një pronar toke, më 12 prill. Ata kishin njëmbëdhjetë fëmijë nga të cilët shtatë madhore arritur. Një nga bijtë e tyre, Hermann Ernst Grassmann, mori një doktoraturë në 1893 për tezën e tij Zbatim auf der Ausdehnungslehre vdesin Allgemeine Theorie der Raumkurven und Krummen Flächen shkruar nën Albert Wangerin 's mbikëqyrje në Universitetin e Halle-Wittenberg. Ai shkoi për t'u bërë profesor i matematikës në Universitetin e Giessen.

Në mars 1852 Just Grassmann e babait vdiqën dhe më vonë atë vit Grassmann ishte emëruar për të plotësuar pozicionin e ish babait të tij në Stettin gjimnazit. Kjo do të thotë se, megjithëse ende mësim në një shkollë të mesme, ai tani kishte titullin profesor. Vlen të përmendet se dy nga bijtë Grassmann së, Justus dhe Max, përfundimisht u bë mësues në gjimnaz Stettin. Duke dështuar të fitojë njohje për matematikën e tij, Grassmann u kthye në një nga lëndët tjera të preferuar të tij, studimi i sanskritisht dhe gotik. Në fakt gjatë jetës së tij është e drejtë të thuhet se ai fitoi më shumë njohje për studimin e tij e gjuhëve:

Duke treguar se në fakt germane ishte "vjetër" në një model phonological se ishte sanskritisht, Grassmann dëmtuar pozitën e sanskritisht, si gjuhë e cila ishte më të hershme i arritshëm në gjuhët indo-evropiane. Me këtë demonstratë Grassmann dëmtuar edhe idenë se gjuha e zhvilluar nga një analitike në një strukturë sintetike me [kombinimit fjalë e thjeshtë pa ndryshuar formën e tyre për të bërë fjalë re].

Por Grassmann gjithashtu studioi problemet në fizikë, në botimin e një teori të veçantë të përzierjes së ngjyrave në 1853 e cila e kundërshtoi se propozuar nga Helmholcit. Nga mesi i vitit të ardhshëm, megjithatë, ai ishte kthyer në matematikën dhe teorinë e tij për zgjatje të vendosur që në vend se të shkruani një vëllim të dytë, pasi ai kishte menduar fillimisht, ai do të ndryshonin krejtësisht të punuar në një përpjekje të ketë rëndësinë e vet të njohur. Në fakt, pavarësisht nga të shkruarit e një pune e cila na duket sot të jetë në stilin e një teksti modern, Grassmann nuk arriti të bindë Matematikanë të kohës së tij. Ndoshta ai ishte vetëm siguroi kështu rëndësinë e teme se ai nuk mund të sjellë veten e tij për të vendosur jashtë për të shitur atë për lexuesit skeptik. Sigurisht libër Die Ausdehnungslehre: Vollständig und in Forma Bearbeitet strenger botuar nga Grassmann në 1862 nuk u paraqit më mirë se versioni i parë i 1844.

Ju mund të lexoni një pjesë të Parathënie në librin 1862: 1862 parathënie

Zhgënjyer se ai nuk mund të bindur Matematikanë, ai u kthye përsëri për të kërkimit në gjuhësi. Këtu ai bëri me të vërtetë shumë mirë fare dhe ai u nderua për kontributin e tij në këtë fushë e dijes duke u zgjedhur për të Shoqërisë Amerikane orientale, dhe me dhënien e një diplomë nderi nga Universiteti i Tübingen. Ai u kthye në matematikën në dy vitet e fundit të jetës së tij dhe, pavarësisht shëndetit mos, përgatitur një botim të Ausdehnungslehre 1844 për botim. Kjo u duket, por vetëm pas vdekjes së tij. Grassmann vdiq nga problemet e zemrës, pas një periudhe e ngadalë shëndetësor dështim.

Metodat matematikore Grassmann ishin të ngadalta për të do të miratohet, por përfundimisht ata frymëzuar punën e Elie Cartan dhe janë përdorur qysh në studimin forma diferenciale dhe zbatimi i tyre për analiza dhe gjeometri. Tjerë, të cilët ishin ndikuar drejtpërdrejt të përfshira Hankel, Peano, Whitehead, dhe Klain. Pjesa më e madhe e Peano 's kontribute ishin, siç pranon ai vetë, duke u bazuar në idetë e Grassmann. Si AC Lewis shkruan:

Kjo duket të jetë fatin Grassmann për të rizbuluar nga koha në kohë, kohë çdo sikur ai ishte harruar pothuajse që prej vdekjes së tij në vitin 1879.

Fearnley-Sander shkruan në:

Gjitha Matematikanë qëndrim, si Njutoni tha se ai kishte, mbi supet e gjigandët, por disa kanë ardhur më afër se Hermann Grassmann për të krijuar, të vetme-handedly, një subjekt i ri.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland