Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Gerhard Gentzen

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

24 Nov 1909

Greifswald, Germany

4 Aug 1945

Prague, Czechoslovakia

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Gerhard Gentzen 's babai ishte një avokat i cili praktikohet ligji në Bergen të Isle of Rügen. Ishte atje që Gerhard kaloi vitet e tij të fëmijërisë, të ndjekur shkollën e parë fillore atje, dhe më vonë Realgymnasium. Babai i tij, megjithatë, u vra gjatë Luftës së Parë Botërore dhe në nënë 1920 Gentzen u shpërngul në Stralsund. Gentzen kishte filluar shkollimin e mesëm në këtë fazë, por ai vazhdoi shkollimin e tij në gjimnaz Humanistische në Stralsund.

Sigurisht shkolla duke shkuar nuk ndikojnë në të arriturat akademike Gentzen për kur ai mori Abitur e tij në vitin 1928 ajo ishte me dallim dhe ai u rendit i lartë në shkollën e tij. Në Robbel përshkruan botën intelektuale e Gentzen rinj në veçanti shqyrtimin ndikon në atë të gjyshërve të tij (sidomos Një Bilharz) dhe prindërit e tij. Rezultatet e 1928 ekzaminimi i tij Reifeprufung janë dhënë në shtojcën për të. Drejtor shkolle i Gjimnazit Humanistische sigurisht ishte i impresionuar me rezultatet dhe, duke njohur aftësitë e jashtëzakonshme e tij matematikore, i dha atij një bursë universitare.

Gentzen, siç ishte e zakonshme në këtë kohë, u zhvendos në mes universiteteve të ndryshme gjermane. Ai filloi studimet e tij matematikore në Universitetin e Greifswald në vitin 1928 pastaj, pasi ka studiuar për dy semestra, ai hyri në Universitetin e Göttingen më 22 prill 1929. Përsëri ai kaloi vetëm dy semestra para se të lëvizin më, këtë herë në Universitetin e Mynihut, ku ai kaloi vetëm një semestër ndjekur nga një semestër të mëtejshme në Universitetin e Berlinit. Pas kësaj ai u kthye në Göttingen ku ai punoi sipas Weyl për doktoraturë e tij mbi themelet e matematikës. Ai u mësoi nga Bernays, Carathéodory, Courant, Hilbert, Kneser, Edmund Landau dhe, natyrisht, Weyl tij mbikëqyrës.

Në 1933 u dha Gentzen doktoraturë tij nga Göttingen por studim intensiv në mjedise të ndryshme kanë lënë gjurmën e saj në mënyrë ai ishte i detyruar në këtë fazë të kthehen në shtëpi për pushim dhe mbulojë shëndetin e tij. Ai u kthye në Göttingen, duke u bërë Hilbertit 's asistent në vitin 1934. ME Szabo shkruan në:

... ai vazhdoi të punojë [at Göttingen] edhe pas Hilbertit 's daljes në pension. Gjatë këtyre viteve Gentzen botuar disa nga letrat e tij më të rëndësishme dhe iu dha gjithashtu detyrë përgjegjës për rishikimin e veprave të shumta të studiuesve të shquar nga shumë vende për Mathematik für Zentralblatt. Këto komente dėshmojnė varg e tij të jashtëzakonshme të interesit dhe shtrirjen e madhe të përfshirjes së tij në bashkësinë ndërkombëtare e dijetarëve.

Siç e kemi përmendur, puna Gentzen ishte në logjikën dhe bazat e matematikës. Ai paraqiti letër e tij të parë në Mathematische Annalen në fillim të 1932. Studimet letër teoria e sistemeve fjali 'dhe përgjigjeve të hapur një problem madhor në subjekt duke ndërtuar një counterexample për të treguar se jo të gjitha sistemet e dënimit kanë sisteme të pavarura aksiomë. Megjithate ai tregoi gjithashtu se sistemet lineare dënim nuk kanë sisteme të pavarura aksiomë. Ai prezantoi nocionin e "pasojë logjike 'e cila ofroi një logjikë më pranë arsyetim matematik se sistemet e propozuara nga Frege, Russell dhe Hilbertit. Kjo ide më vonë i atribuohet të Tarski i cili paraqiti atë në 1936, tre vjet pas Gentzen.

Në 1934 Gentzen dha metodën e Sequenzen i ngjeshur, rregullat e consequents, të cilat janë veçanërisht të dobishme për rezultatet që rrjedhin metalogical decidability. Hilbertit kishte atë punë mbi metodat axiomatic dhe klasifikimin e matematikës në nivelet. Ideja e niveleve, ndoshta futur parë nga Weyl, e konsideron teorinë numri si nivelin e parë që ajo të bëjë me numrat natyrore, si analizë e nivelit të dytë që ai të bëjë me numra reale, dhe vendosur teori si nivel i tretë ku shtrirjen e plotë e numrave s kardinal dhe rendor Cantor 'do të studiohen. Gentzen shkroi disa letra në këto koncepte, duke shqyrtuar veçanërisht shfaqjes së paradokse teorise se bashkesive.

Sigurisht teoremë Gödel publikoi e tij paplotsueshmėrisė vetëm në kohën Gentzen kishte filluar punën e tij. Në Gentzen e parë të shqetësuar se ajo prekur atë që ai donte të arritur mbi bazat e matematikës dhe ai u tërhoq çfarë do të kishte qenë gazeta e tij të dytë, pasi ai e kishte korrigjuar provat e fundit për shkak të shqetësime për rëndësinë e Gödel 's teorema. Më vonë, megjithatë, ai shkroi e Gödel 's rezultat duke thënë:

... kjo është padyshim një shumë interesante, por sigurisht jo një alarmante, rezultat. Ne mund të parafrazoj atë duke thënë se për teorinë e pa numër një herë dhe për të gjithë sistemin e formave të mjaftueshme konkluzion mund të specifikohet, por se në të kundërtën, Teorema e re gjithmonë mund të gjenden dëshmi të cilëve kërkon një formë e re konkluzion.

Në një letër të botuar në Mathematische Zeitschrift në 1935 Gentzen paraqitur dy versione të reja të logjikës kallëzues që tani quhet N-sistemit dhe L-sistemit. Në vitin e ardhshëm ai dha një provë konsistencës në kushtet e një N-logjikën e llojit për sistemin S e aritmetikës me induksion. Gentzen shkroi në hyrje në këtë letër:

Qëllimi i gazetës është i pranishëm për të provuar konsistencën e teorisë së numrit fillor ose, në vend, për të reduktuar çështjen e konsistencës në disa parime themelore.

Ai pastaj e shikon pse argumente të tilla logjike janë të nevojshme:

Matematika është konsideruar si më të sigurt të të gjitha shkencave. Kjo mund të çojë në rezultate që kundërshtojnë njëra-tjetrën duket e pamundur. Ky besim në siguri i padyshimtë e provave matematikore u trondit me trishtim rreth 1900 nga zbulimi i antinomies ose paradokse e teorise se bashkesive. Doli se në këtë degë të specializuara të matematikës, lindin kontradikta pa qenë në gjendje tonë për të njohur ndonjë gabim të veçanta në arsyetimin tonë.

Pas diskutimit paradokse, në veçanti Russell 's paradoks, Gentzen shkruan:

... Unë do të kryejë një provë të tillë logjike për teori numrin fillore. Megjithatë, edhe këtu ne do të plotësojnë formularët e inspektimit konkluzion më pranë të cilit do të na japë arsye për brengosje. ... Një pikë duhet, megjithatë, të bëhet e qartë nga fillimi: këto forma të konkluzion që ndoshta mund të konsiderohen të diskutueshme vështirë se ndonjëherë ndodh në numrin aktual argumente teorike, ne nuk duhet të mashtruar dhe, për shkak të vetë-dëshmi e madhe e këtyre provave, konsiderojnë një dëshmi logjike si tepërt.

Nga Gödel 's Teorema unprovability, të tilla si provë një Gentzen dha kishte për ta bërë përdorimin e mjeteve të forta se ato të S; zgjeruar induksion thjeshtë matematikore, të punësuar Gentzen induksion transfinite deri në Cantor' s Numri i parë epsilon, dhe ai gjithashtu tregoi se kjo ishte minimal të kërkuar për një vërtetim të tillë.

Kleene ka shkruajtur:

... deri në çfarë mase prova Gentzen mund të pranohet si teori klasike siguruar numrin në kuptimin e formulimit të problemit që është në gjendjen aktuale të punëve të një çështje e gjykimit individuale.

Tarski ka shkruajtur:

Dëshmi Gentzen e konsistencës së aritmetike është padyshim një rezultat shumë interesant metamathematical, të cilat mund të provohet shumë e stimuluar dhe të frytshëm. Unë nuk mund të them, megjithatë, se konsistenca e aritmetike tani është shumë më e qartë për mua ... se ishte para se të ishte dhënë prova.

Gentzen ishte kontributi më të shquar të Hilbertit 's program axiomatising matematikës. Në vitin 1937 ai iu drejtua Kongresit në Paris, duke i dhënë një bisedë me titullin Koncepti i pafundësi dhe qëndrueshmëri të matematikës. Puna e tij shquar, megjithatë, u ndërpre me fillimin e Luftës së Dytë Botërore.

Gentzen mbetur në stafit në Göttingen deri në 1943, edhe pse ai kishte për të ndërmarrë shërbimin ushtarak në vitet 1939 deri 1941. Ai ishte rekrutuar në ushtri, ku punoi në telekomunikacion. Ai u bë i sëmurë, megjithatë, dhe kaloi tre muaj shërohet në një spital ushtarak. Shëndetin e tij ishte tani shumë i varfër për të lejuar atë të vazhdojë me shërbimin e tij ushtarak dhe ai u kthye në Göttingen. Në verën e vitit 1942 ai paraqiti tezën e tij Habilitation Provability dhe nonprovability e induksion kufizuar numrin transfinite në teori elementare të Göttingen dhe, në dhënien e shkallës, ai u bë titull për të dhënë mësim në universitete.

Si pjesë e përpjekjeve të luftës gjermane, ai mori një post mësimdhënie si Dozent në Institutin e matematike te Universitetit gjerman të Pragës dhe ai e mësonte atje deri arrestuan dhe u dërguan në paraburgim. Qytetarët e Pragës u ngritën në revoltë kundër forcave pushtuese gjermane më 5 maj 1945, ditën e të gjithë stafit të Universitetit gjerman nuk ishte arrestuar dhe mbajtur qytet derisa ushtria ruse arriti katër ditë më vonë. Një do të duhet të përmend faktet në lidhje me jetën politike dhe ushtarake Gentzen se Vihan lidhet në, gjegjësisht shoqata e tij me SA, NSDAP dhe NSD Dozentenbund. Gentzen ishte internuar nga forcat ruse dhe mbahen në kushte të këqija. Ai vdiq nga kequshqyerja pas 3 muaj në internment. Një mik që ishte në burg me të përshkruar disa ditëve të fundit të tij:

Unë mund të shoh atë shtrirë në krevat marinari e tij prej druri të menduarit gjatë gjithë ditës për problemet matematikore që shqetësuar atë. Ai një herë në mirëbesim në mua, se ai ishte me të vërtetë mjaft përmbajtje që tani ai e kishte në kohën e fundit për të menduar për një dëshmi logjike për analiza ... Ai gjithashtu i shqetësuar veten me pyetje të tjera të tilla si ajo e një gjuhë artificiale, etj Tani dhe atëherë ai do të japë një bisedë të shkurtër ... ne ishim vazhdimisht siguroi se formalitetet e lirimit tona do të marrë vetëm disa ditë më .... ai ishte duke shpresuar që të jetë në gjendje të kthehen në Göttingen dhe përkushtohej plotësisht në studimin e logjikës matematikore dhe themelet e matematikës. Ai ishte ëndërroja të një Instituti për këtë qëllim ...

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland