Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Ferdinand Georg Frobenius

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

26 Oct 1849

Berlin-Charlottenburg, Prussia (now Germany)

3 Aug 1917

Berlin, Germany

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Georg Frobenius 's babai ishte krishterë Ferdinand Frobenius, një pastor protestant, dhe nëna e tij ishte Christine Elizabeth Friedrich. Georg ka lindur në Charlottenburg e cila ishte një distrikt i Berlinit, i cili nuk ishte përfshirë në qytet deri në 1920. Ai hyri në gjimnazin Joachimsthal në 1860 kur ai ishte gati njëmbëdhjetë vjet të vjetra dhe u diplomua nga shkolla në vitin 1867. Në këtë vit ai shkoi në Universitetin e Göttingen ku ai filloi studimet e tij universitare, por ai vetëm ka studiuar për një semestër para se të kthehej në Berlin.

Kthehu në Universitetin e Berlinit ai ndoqi leksione me Kronecker, Kummer dhe Weierstrass. Ai vazhdoi të studiuar atje për doktoratë e tij për të ndjekur seminaret e Kummer dhe Weierstrass, dhe ai mori doktorata e tij (dha me dallim) në 1870 të mbikqyrur nga Weierstrass. Në 1874, pasi që mësohen në nivel shkolle e mesme e parë në gjimnaz Joachimsthal pastaj në Sophienrealschule, ai u emërua në Universitetin e Berlinit, si një profesor të jashtëzakonshëm të matematikës.

Për përshkrimin e karrierës Frobenius e deri tani, lexuesi i vëmendshëm mund të ketë vënë re se nuk përmendet është bërë prej tij merr habilitation e tij përpara se të emërohet në një pozicion të mësimdhënies. Kjo nuk është një heqje, por është e habitshme dhënë shtrëngimit të sistemit gjerman se kjo ishte e lejuar. Detajet e këtë takim janë dhënë në, por ne duhet të themi se ai duhet të ketë më së fundi është bërë i mundur për shkak të mbështetjes të fortë nga Weierstrass i cili ishte jashtëzakonisht me ndikim dhe konsiderohet Frobenius një nga studentët e tij më të talentuar.

Frobenius ishte vetëm në Berlin për një vit para se ai shkoi në Cyrih për të marrë një takim si një profesor i zakonshëm në Polytechnikum Eidgenössische. Për shtatëmbëdhjetë vjet, midis 1875 dhe 1892, Frobenius punuar në Zürich. Ai u martua atje dhe solli një familje dhe e bëri shumë punë të rëndësishme në shumë fusha të ndryshme të matematikës. Ne do të diskutuar mbi disa nga temat të cilat ai ka punuar më poshtë, por për momentin ne do të vazhdojmë të përshkruajnë se si karrierën Frobenius e zhvilluar.

Në ditët e fundit të Kronecker dhjetor 1891 dhe vdiq, për këtë arsye, kryetari i tij u bë i lirë në Berlin. Weierstrass fuqishëm duke besuar se ishte Frobenius personit të duhur për të mbajtur në Berlin në ballë të matematikës, e përdorur ndikimin e tij të konsiderueshme për të Frobenius caktuar. Megjithatë, për arsye të cilat ne do të diskutojë në një moment, Frobenius doli të jetë diçka e një thikë me dy presa për matematikë në Universitetin e Berlinit.

Anë pozitive e emërimit të tij ishte pa dyshim kontributin e tij të shquar në teorinë përfaqësimin e grupeve, në veçanti zhvillimin e tij të teorisë karakterin dhe pozitën e tij si një nga matematikanët kryesor i ditës së tij. Ana negative ndodhi kryesisht nëpërmjet personalitetit të tij që është përshkruar si:

... herë pas here kolerik, grindavec, dhe iu dha invectives.

Biermann, në, duket më afër në karakterin e tij (nuk ka pun me qëllim!), Dhe se si ajo prekur suksesin e arsimit matematik në universitet. Ai përshkruan marrëdhëniet e tendosura që zhvillohen midis Frobenius dhe kolegët e tij në Berlin. Ai kishte të standardeve të tilla të larta se në fund këto nuk u shërbejnë Berlin mirë. Tij

... dyshuar në çdo rast një prirje e Ministrisë për të ulur standardet në Universitetin e Berlinit, në fjalët e Frobenius, në rangun e një shkolle teknike ... Edhe kështu, Fuchs dhe Shvarc për të dhënë atë, dhe më vonë Schottky, i cili ishte borxh të tij vetëm për thirrjen e tij në Berlin. Frobenius ishte figura kryesore, mbi të cilët fatin e matematikës në universitet të Berlinit e zuri gjumi për 25 vjet. Sigurisht, kjo nuk u shpëtojnë atë, që numri i doctorates, habilitations, dhe docents ngadalë por me siguri ra jashtë, edhe pse numri i studentëve u rrit në mënyrë të konsiderueshme. Se ai nuk mund të parandaluar këtë, se ai nuk mund të arrijë qëllimin e tij për mbajtjen e pandryshuar herë të Weierstrass, Kummer dhe Kronecker edhe në paraqitjet e tyre të jashtëm, por për të dëshmuar helplessly këto zhvillime, ishte dyfish e patolerueshme për atë, me disponimin e tij nevrik.

Ne nuk duhet të jetë shumë e vështirë në Frobenius për, siç shpjegon në Haubrich, qëndrimi Frobenius ishte një i cili ishte tipik i të gjithë profesorët e matematikës në të Berlinit në këtë kohë:

Ata të gjithë ndjeheshin të detyruar të mbajnë thellë në neo-prusian traditë humaniste e kërkimit dhe të mësimdhënies universitare si ata vetë kishin provuar atë si studentë. Kjo është veçanërisht e vërtetë e Frobenius. Ai e konsideronte veten të jetë një dijetar detyrë e të cilit ishte që të kontribuojë në njohuritë e matematikës të pastër. Matematikë e zbatuar, sipas mendimit të tij, i takonte të kolegjet teknike.

Pamje e matematikës në Universitetin e Göttingen ishte, megjithatë, shumë të ndryshme. Kjo ishte një kohë kur ka qenë konkurrenca mes mathematians në Universitetin e Berlinit dhe në Universitetin e Göttingen, por kjo ishte një garë që Göttingen fituar, sepse matematika ka lulëzuar në Klein, shumë për të bezdi Frobenius's. Në Biermann shkruan se:

Neveri e Frobenius të Klein dhe Gënjeshtra S nuk njihte kufij ...

Frobenius urryer stilin e matematikës që Göttingen përfaqësuar. Ajo ishte një qasje të re, e cila përfaqëson një ndryshim shënuar nga stilin tradicional të universiteteve gjermane. Frobenius, siç thamë më lart, kishte shikime shumë tradicionale. Në një letër të Hurwitz, i cili ishte një produkt i sistemit Göttingen, ai shkroi më 3 shkurt 1896 (shih):

Nëse ju jeni të dala nga një shkollë, në të cilën një amuses veten më shumë me imazhe rozë se idetë e vështirë, dhe në qoftë se, për gëzimin tim, ju jeni emancipuar duke u bërë gradualisht edhe nga ajo, atëherë do të vjetër nuk ndryshket. Ju lutemi të marrë këtë shaka shaka.

Një duhet të vënë anën tjetër foto, megjithatë, për në Siegel, i cili e dinte Frobenius për dy vjet nga 1915, kur ai u bë një studenti deri në vdekje Frobenius së, ka të bëjë përshtypje e tij për Frobenius të ketë një personalitet të ngrohtë dhe shpreh vlerësimin e tij të tij të shpejtë dukshëm të ndryshme dhe të thellë leksione. Të tjerët do të përshkruajnë si leksionet e tij të fortë, por jo stimuluese.

Për të fituar një përshtypje të cilësisë së punës Frobenius para kohën e emërimit të tij në Berlin në 1892 nuk mund të bëjmë më mirë se sa për të shqyrtuar rekomandimet e Weierstrass dhe Fuchs Frobenius kur u zgjodh për të Akademisë prusiane të Shkencave në 1892. Kuotat e mjaft të gjerë nga ky dokument, dhe një tjetër dokument të ngjashme nga Fuchs dhe Helmholcit, janë dhënë në, por kemi cituar një ekstrakt të shkurtër për të treguar fuqi, shumëllojshmëri dhe cilësi të lartë të punës Frobenius në vitet e Zürich tij. Weierstrass dhe lista Fuchs 15 tema në të cilën Frobenius kishte bërë kontribute të mëdha:

  1. Në zhvillimin e funksioneve analitike në seri.
  2. Në zgjidhje algjebrike të ekuacioneve, koeficientët e të cilit janë funksione racionale e një ndryshore.
  3. Teorinë e ekuacioneve diferenciale lineare.
  4. Pfaff 's problem.
  5. Format lineare me koeficientët numer i plote.
  6. Në Substitutions lineare dhe format bilinear ...
  7. Operatoret adjoint lineare diferenciale ...
  8. Teoria e funksioneve eliptik dhe Jacobi ...
  9. Në marrëdhëniet mes 28 tangents dyfishtë në një avion të shkallës 4.
  10. Sylow 's teorema.
  11. Në cosets dyfishtë që dalin nga dy grupe të fundme.
  12. Jacobi 's covariants ...
  13. Në funksionet Jacobi në tre variablave.
  14. Teoria e formave biquadratic.
  15. Në teorinë e sipërfaqeve me një parametër diferenciale.

Në punën e tij në teori grup, rezultatet Frobenius kombinuar nga teoria e ekuacioneve algjebrike, gjeometri, teori dhe numri, gjë që çoi atë në studimin e grupeve abstrakte. Ai botoi Über vertauschbaren Gruppen von Elementen në 1879 (së bashku me Stickelberger, një koleg në Cyrih), i cili shikon në elemente permutable në grupe. Ky dokument jep gjithashtu një dëshmi e teorema e strukturës për grupet e gjeneruar finitely abelian. Në 1884 ai botoi gazeta e tij e ardhshme në grupe të fundme, në të cilën ai provoi Sylow 's Teorema për grupet abstrakt (Sylow kishte provuar teoremen e tij si një rezultat për grupe të ndryshim ne shkrimin e tij origjinale). Frobenius jep dëshmi që është një, bazuar në klasa conjugacy, përdoret ende sot në kurse më universitare.

Në letër e tij e ardhshme në 1887 Frobenius vazhduar hetimin e tij të klasave conjugacy në grupe të cilat do të provonte të rëndësishme në punën e tij më vonë në karaktere. Në hyrje në këtë letër ai shpjegon se si ai u bë i interesuar në grupe abstrakte, dhe kjo ishte përmes një studim i një prej Kronecker 's letra. Ajo ishte në vitin 1896, megjithatë, kur Frobenius ishte profesor në Berlin se puna e tij të vërtetë e rëndësishme për grupet filluan të shfaqen. Në atë vit ai botoi pesë letra në teorinë e grupit dhe një prej tyre vdesin Über Gruppencharactere mbi karakteret e grupit është e një rëndësie themelore. Ai shkroi në këtë letër:

Unë do të zhvillojë konceptin e [e karakterit për grupe arbitrar fundme] këtu në besimin se me futjen e saj, teoria grup do të pasurohet ndjeshëm.

Kjo letër më karaktere grup u prezentua në Akademinë e Berlinit më 16 korrik 1896 dhe atë punë që përmban Frobenius kishte ndërmarrë në disa muaj para. Në një seri letrash të Dedekind, e parë më 12 prill 1896, idetë e tij mbi personazhet grup zhvilluar shpejt. Ide nga një letër nga Dedekind në 1885 bëri një kontribut të rëndësishëm dhe Frobenius ishte në gjendje për të ndërtuar një set të plotë të përfaqësimit nga numrat komplekse. Vlen të përmendet, megjithatë, se edhe pse ne mendojmë sot letër Frobenius mbi karaktere grupit si një vepër themelore për përfaqësitë e grupeve, Frobenius në fakt futi karaktere grup në këtë punë pa ndonjë referencë të përfaqësime. Në nuk ishte deri në vitin e ardhshëm që përfaqësime që e grupeve filloi të hyjnë në foto, dhe përsëri ajo ishte një koncept për shkak të Frobenius. Prandaj viti 1897 është në të cilat teoria përfaqësimin e grupeve të ishte e lindur.

Gjatë viteve 1897-1899 Frobenius publikuar dy gazetat më përfaqësime grup, e në karaktere detyruar, dhe një produkt më tensori e karaktereve. Në 1898 ai paraqiti idenë e përfaqësimit të detyruar dhe reciprocitetit Frobenius teorema. Kjo ishte një aktivitet i cili ia plas i ngritur themelet e gjithë makineria e teorisë së përfaqësimit.

Në një letër të Dedekind më 26 prill Frobenius 1896 i dha shkronja i pakalueshëm për grupe të alternuara A 4, A 5, 4 grupe simetrike S, S 5 dhe PSL grup (2,7) e rendit 168. Ai krejtësisht vendosur shkronjat e grupeve simetrike në 1900 dhe të karaktereve të alternuara grupeve në 1901, duke botuar gazeta përfundimtar të secilit. Ai vazhdoi aplikimet e teorisë së karakterit të tij në dokumente të 1900 dhe 1901 që studiuar strukturën e grupeve Frobenius.

Vetëm në 1897 u Frobenius mësuar të Molien 's punë të cilën ai e përshkroi në një letër të Dedekind si "shumë të bukur por e vështirë". Ai riformulohet Molien 's punojnë në drejtim të matricave dhe pastaj tregoi se karakteret e tij janë gjurmët e përfaqësimit të pakalueshëm. Kjo punë u botua në 1897. Teoria e Frobenius karakterit është përdorur me efekt të madh nga Burnside dhe ishte shkruar bukur në Burnside 's 1911 Botimi i Teoria e tij e Grupet e fundme Rendit.

Frobenius kishte një numër të nxënësve doktorit i cili ka dhënë një kontribut të rëndësishëm në matematikë. Këto përfshinin Edmund Landau i cili u dha të doktoraturës së tij në vitin 1899, Issai Schur i cili u dha të doktoraturës së tij në 1901, dhe Robert Remak i cili u dha të doktoraturës së tij në vitin 1910. Frobenius bashkëpunuar me Schur në teori përfaqësimin e grupeve dhe teoria karakterin e grupeve. Ajo është me siguri për kredi Frobenius se ai aq shpejt zbuloi gjeniu i Schur tij studentore. Teoria e Frobenius e përfaqësimit të grupeve të fundme më vonë për të gjetur aplikime të rëndësishme në mekanikën kuantike dhe fizika teorike të cilat mund të mos ketë kënaqur plotësisht njeri i cili kishte pikëpamje të tilla "të pastër" për matematikën.

Ndër temat që Frobenius studiuar drejt përfundimit të karrierës së tij janë pozitive dhe jo negative matricat. Ai paraqiti konceptin e irreducibility për matricat dhe letrat që ai shkroi që përmban këtë teori rreth 1910 të mbetet sot rezultatet themelore në disiplinës. Fakt kaq shumë të letrave Frobenius i lexuar sot si tekst-libra mbi temat që ai ka studiuar është një tregues i qartë për rëndësinë që punën e tij, në shumë fusha të ndryshme, ka pasur në formimin matematikë i cili është studiuar sot. Duke thënë këtë, kjo është gjithashtu e vërtetë se ai ka dhënë një kontribut thelbësor për fushat që tashmë kishte ardhur në ekzistencë dhe ai nuk ka prezantuar asnjë fusha krejtësisht të reja matematike si disa nga matematikanët më të madh kanë bërë.

Në Haubrich jep pasqyrë e përgjithshme e punës Frobenius's:

Aspekti më mahnitës i praktikë e tij matematikore është aftësi e tij të jashtëzakonshme në llogaritje. Në fakt, Frobenius provuar për të zgjidhur probleme matematikore në një masë të madhe me anë të një qasje calculative, algjebrike. Edhe punën e tij analitike u udhëzuar nga metoda algjebrike dhe algjebrike lineare. Për Frobenius, argumentim konceptual luajtur një rol disi e mesme. Edhe pse ai argumentoi në një mjedis relativisht abstrakte, abstraksion nuk ishte një qëllim në vetvete. Avantazhet e tij për atë dukej gënjeshtër kryesisht në faktin se ajo mund të çojë në kthjelltësi shumë të madhe dhe saktësi.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland