Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

8 Nov 1848

Wismar, Mecklenburg-Schwerin (now Germany)

26 July 1925

Bad Kleinen, Germany

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Gottlob Frege 's prindërit ishin Aleksandër Frege dhe Auguste Bialloblotzky. Aleksandër Frege ishte kreu i një shkolle të vajzave të lartë në Wismar dhe ishte në atë qytet që Gottlob ka lindur. Wismar, në Gjermaninë veriore, është vendosur në një gji të detit Balltik. Ajo kishte qenë e administruar nga Mecklenburg-shtet Schwerin, por që nga viti 1803 në kohën kur Gottlob ka lindur atje, qyteti ishte marrë ende nga Suedia, vendi që e kishte kontrolluar atë nga Peace of Westphalia në vitin 1648 deri 1803. Mendohet se nëna Gottlob ishte nga një familje që nuk kanë origjinën në atë zonë, por ndoshta ishte me origjinë polake.

Gottlob u rrit deri në Wismar ndjekur gjimnaz lokale ku ai ishte i mësuar nga Leo Sachse. Ishte pothuajse me siguri me pas këshillave Sachse se Frege zgjodhi për të shkuar në Universitetin e Jena për të vazhduar studimet e tij dhe në Sachse përgjithësi kishte një ndikim të madh të studentëve të tij të rinj (shih për shembull dhe). Frege ishte krenar për të jetuar në shtetin e Mecklenburg, ai donte të shtëpisë ducal Mecklenburg, dhe besohet se sigurisht në këtë formë e qeverisjes në vend shumë se një e zgjedhur në mënyrë demokratike. Një periudhë e ndryshimeve të mëdha politike në këtë pjesë të Evropës u afrohet dhe ngjarjet filluan të lëvizin shpejt në 1866. Para se të kërkoni në këto ngjarje, megjithatë, ne duhet të vini re se 1866 ishte viti në të cilin Aleksandri Frege, babai Gottlob së, vdiq.

Në fakt ndryshimet politike që vënë në lëvizje ngjarjet ishte Otto von Bismarck bëhet kryeministër i Prusisë më 1862. Bizmarku e panë se roli kryesor do të Prusisë më shërbehet nga unifikimin e shteteve gjermane të tilla si Mecklenburg, por Austri kundër këtij kursi. Lufta e Shtatë rezultuar Javë 'në 1866 pa Mecklenburg me anën e Prusisë kundër Austrisë dhe Fitorja Prusiane çoi në ngritjen e Konfederatën Gjermane Veriut, me Mecklenburg si një anëtar, në 1867. Kur Frege shkoi në Universitetin e Jena në vitin 1869 ajo ishte një ndryshuar politikisht Europë, dhe gjatë dy viteve që ai ka studiuar ka ndryshime të tjera do të zhvillohen. Prusia e udhëhequr nga shtetet gjermane që të fitores ndaj Francës në franko-gjerman të Luftës së 1870-71 dhe në vitin 1871 perandori gjerman (gjermanisht Perandoria), me William I të Prusisë si perandor të tij, erdhi në ekzistencë.

Në Jena Frege u mësoi nga Ernst Abe dhe K Fisher. Pas dy vjet e tij të studimit në Universitetin e Jena, Frege vazhdoi shkollimin e tij në vitin 1871 hyn në Universitetin e Göttingen ku ai studioi kurse në matematikë, fizikë, kimi dhe filozofi. Ai mori të doktoraturës së tij në 1873 nga Göttingen për një disertacion geometrische Über eine Darstellung imaginären der Gebilde in der Ebene, në të cilat ai u përpoq për të hedhur poshtë bazat për një pjesë të gjeometrisë. Teza ishte botuar në Jena në të njëjtin vit se ai ishte dhënë doktoratë e tij. Supported by Abe, ka prezantuar Rechnungsmethoden tij habilitation, die sich auf eine Erweitung des Grössenbegriffes gründen, në thelb një punë në grupe abelian dhe teoria invariant, në Universitetin e Jena në vitin 1874 dhe u emërua si një Privatdozent në matematikë në Jena në maj të atij viti. Ai mësoi aty për pjesën tjetër të karrierës së tij, duke kryer punën e tij në heshtje me kontaktet minimale me studentët e tij dhe kolegët. Megjithatë Rudolf Eucken ishte një koleg i Frege për më shumë se 40 vjet në fakultetin e filozofisë me të cilin ai kishte kontakte të ngushta shkencore. Eucken - si Russell dhe Sartrit - ishte një nga disa filozofëve që u dha Çmimin Nobel në Letërsi (1908). Para Frege kishte publikuar ndonjë pjesë e tij kryesore e punës, e ëma e tij vdiq në vitin 1878.

Frege ishte një nga themeluesit e logjikës moderne simbolik duke vënë përpara mendimit se matematika është zvogëlueshëm për logjikë. Ai ligjëroi lëndët në të gjitha degët e matematikës, në veçanti gjeometri analitike, gur, ekuacionet diferenciale, dhe mekanika, edhe pse botime të tij matematikore jashtë fushën e logjikës janë të pakta. Shkrimet e tij mbi filozofinë e logjikën, filozofinë e matematikës, dhe filozofia e gjuhës janë të një rëndësie të madhe. Ai njëherë ka thënë:

Çdo matematikan i mirë është të paktën gjysmën e një filozof, dhe çdo filozof të mirë është të paktën gjysmën e një matematikan.

Në 1879 Frege botuar Begriffsschrift e tij të parë të madh të punës, der eine arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (simbol konceptuale, një gjuhë zyrtare të modeluar mbi ate te aritmetike, për të menduar të pastër). Një Xhorxh dhe R Heck shkruani në:

Në 1879, me qartësi të skajshme, ashpërsi dhe teknike madhështi, ai paraqiti para konceptimin e tij të justifikim racional. Në fakt, kjo përbën kontributin më të madh ndoshta vetëm në logjikën e bërë ndonjëherë dhe ai ishte, në çdo rast, përpara më të rëndësishme që nga Aristoteli. Për herë të parë, një analizë e thellë ishte e mundur të inferences deduktiv përfshin dënimet që përmban shprehje e shumohen ngulitur përgjithësi. Për më tepër, ai paraqiti një sistem logjik brenda që argumente të tilla mund të jenë të përfaqësuara me qartësi: kjo ishte zhvillim më të rëndësishëm në të kuptuarit tonë të sistemeve axiomatic prej Euklidit.

Në këtë punë Frege paraqitur për herë të parë se çfarë ne do të njohë sot si një sistem logjik me mohim, kuptohet, kuantifikim universale, në thelb idenë e tabelave etj vërtetën, por ajo që nuk do të jenë të njohur sot është simbol i cili Frege përdorur. Për implikimin B, Frege përdorur një simbol i cili u vendosur nëpër dy rreshta me A të shkruar në linjë B më poshtë. Nuk është e vështirë për të parë pse simbol i tij nuk ka mbijetuar, por ne nuk duhet të lejojnë këtë në asnjë mënyrë që të zvogëlojë madhësinë e arritjes së tij. Publikimi i Begriffsschrift ishte ndjekur në të njëjtin vit nga promovimi Frege i, i mbështetur përsëri nga Abe, profesor i Jashtëzakonshëm në Jena, por në gjithë punën e tij të shquar çuar në njohjen e habitshme pak për të. Shumë pak njerëz duket të jetë në gjendje të vlerësojmë rëndësinë e këtij botimi të rëndësishëm. Megjithatë, në dallim nga traktatet e tij më vonë, Begriffsschrift marrë gjashtë Komente: nga Reinhold Hoppe, John venn, Pali fabrikë lëkurësh, kurd Lasswitz, Karl Michaelis dhe Ernst Schröder. Tre e parë e këtyre kritikat, megjithatë, tregojnë se autorët e tyre janë të interesuar në traktat Frege, ndërsa tri të fundit, pavarësisht nga disa kritika, janë më të këndshëm (shih për më shumë detaje).

Kjo është e arsyeshme që të pyesni se çfarë bëri Frege për të prodhuar Begriffsschrift revolucionare. Ai donte të kishte një mënyrë të saktë rezultatet e deklaruar dhe e të provuarit të tyre, sepse ai e kuptoi vështirësitë e përdorimit të gjuhës të zakonshme i cili ishte domosdoshmërisht të papërcaktuar dhe të paqarta. Ai deklaroi në Parathënie për punën që ai donte të provojë të vërtetat themelore të aritmetike "me anë të logjikës së pastër". Ky qëllim bën Frege e parë për të zhvilluar plotësisht teza kryesore e logicism, që matematika është zvogëlueshëm në logjikë. Megjithatë, ne duhet të vini re se ai vetëm zbatuar tezën për teori numrin dhe analizë reale. Punë tjetër e madhe e tij Die Grundlagen der Arithmetik (Parimet e Aritmetike), botuar në 1884, ishte shkruar për të arritur qëllimin që ai kishte vendosur qartë në Parathënie për të punuar më parë dhe të paraqesë një teori axiomatic të aritmetikës.

Pas përcaktimit të axhendës së tij në fillim të Grundlagen, Frege shikuar në kontributet e bëra nga matematikanet e mëparshme të dy pyetje themelore:

Cilat janë numrat? Cila është natyra e vërtetë aritmetik?

Në fakt ai demolishes të gjitha përpjekjet e mëparshme për përgjigje këtyre pyetjeve me qartësi të shkëlqyer. Ndoshta ajo do të vijë si një e papritur për të lexuesve të këtij neni për të mësuar se të gjitha përpjekjet për të përcaktuar "numri" para Frege përmban gabime logjike. Në të vërtetë kjo është pikërisht ajo që ai tregoi, për këto përkufizime më parë e kishte hutuar idenë e "numrit" me atë të "pluralizmin". Shumicë "dy" i referohet një koleksion të dy objekteve, për shembull dy karrige, dy lapsa, dy shtëpive, etj numri "dy" është, megjithatë, klasa e të gjitha rasteve të pluralizmin "dy" dhe kështu që është një "pluralizmin e pluralities" dhe gabim logjik që ishte bërë në nuk e njeh këtë do të thotë se para se askush Grundlagen Frege kishte arritur të japë një përkufizim të saktë logjikisht të "numri". Frege pastaj vazhdoi duke dhënë përkufizimet e vet të koncepteve themelore të aritmetikës bazuar thjesht mbi logjikën, dhe nga këto ai konkludohet, përsëri duke përdorur logjikën e pastër, ligjet themelore të aritmetikës. Dummett shkruan:

Puna është interesante edhe për ata që krejt i çinteresuar në filozofinë e matematikës, pasi në kursin e saj paraqiten shumë ide që janë me rëndësi për të gjithë të filozofisë.

Cili ishte reagimi të Grundlagen nga matematikanët dhe filozofët? Një mund të pritet një sasi të madhe të interesave, por kjo nuk materializohen. Grundlagen marrë vetëm një përmbledhje të vetme dhe se ishte nga Cantor. Cantor Çfarë mendoni rreth këtij libri të shkëlqyer? Dummett shkruan se shqyrtim:

... ishte një devastatingly armiqësor nga Georg Cantor, matematikan idetë e të cilëve ishin të afërta për të Frege, i cili nuk kishte shqetësuar për të kuptuar librin e Frege përpara se të nënshtruar atë në përbuzje pameritur totalisht.

Grundlagen ishte një punë jo-teknike, e shkruar pa simbolizmin dhe me skica e vetme e provave, të cilat Frege pa si një hap i parë drejt realizimit të qëllimit të tij për përcaktimin e kornizës logjike të saktë, në të cilën për të krijuar konceptet themelore e aritmetikës dhe të nxjerr një përfundim rregullat aritmetike. Edhe pse ai ishte jashtëzakonisht i zhgënjyer me reagimin e të Grundlagen megjithatë në vitet e ardhshme ai shkroi një numër artikujsh të cilat i rafinuar dhe zgjeruar idetë që ai do të ketë nevojë për të kryer projektin e tij. Dummett kërkon këto:

... një seri artikujsh të shkëlqyer filozofike në të cilën ai elaboruar filozofia e tij e logjikës.

Le të shikojmë shkurtimisht në një nga këto, domethënë Über Sinn und Bedeutung (Më kuptim dhe referencë) botuar në 1892. Në këtë ai jep argumentet e tij të famshme për të treguar se ndjenja dhe referenca janë të ndryshme. Shembullin e Tij shqetësimet e planetit Venus cili ishte i njohur si "yll mbrëmje" dhe si "ylli i mengjesit", përpara se ai e kuptoi se të dy ishin Venus. Frege argumenton: "ylli mbrëmje" = "ylli i mëngjesit" nuk kanë të njëjtën kuptim si "yll mbrëmje" = "yll mbrëmje" kaq "ylli mbrëmje" nuk kanë të njëjtën kuptim si "ylli i mengjesit" . Megjithatë "yll mbrëmje" dhe "Ylli i mengjesit" i referohen objektit të njëjtën mënyrë referimi e "ylli mbrëmje" është dalluar nga kuptimin e saj.

Në 1893 Die Grundgesetze der Arithmetik, Volume1 (Ligjet themelore të Aritmetike) u shfaq në të cilën Frege ngritur një sistem formal logjik me rregulla më shumë konkluzion se ajo e tij më parë punës Begriffsschrift. Tani Frege axiomatized aritmetike me një koleksion intuitiv të aksiomat, dhe prova e rezultateve teori numër që ai kishte skicuar vetëm më parë, ai tani i dha zyrtarisht. Synimi i këtij vëllimi është për zhvillimin e rregullave të teorisë numrin dhe në vëllimet më vonë Frege për qëllim të zgjerojnë të punojë për të numrave reale. Zhgënjimin e tij e hidhur në mungesën e reagimit për të punuar e tij të mëparshme tregon në mënyrë eksplicite në Parathënie për Vëllimi 1, ku ai ankohet për autorë të tjerë të panjohur me idetë e tij. Ai duhet të ketë shpresuar se ky vëllimi i parë i asaj që ai e parë do të jetë arritja e tij më e madhe do të ishte pritur mirë, por vetëm për një rishikim nga Peano, ai ishte injoruar nga bashkëkohësit e tij.

Frege, i cili nuk e kishte lejuar mungesa e reagimit të mëparshëm për të devijuar atë nga detyra që ai kishte vendosur vetë, vendosi të shtyjë publikimin e dytë të tre vëllimet e propozuar prej tij. Gjatë kësaj periudhe Frege u emërua profesor i zakonshëm nderi në Jena, një post i financuar nga Fondacioni Carl Zeiss, me të cilin ishte e lidhur ngushtë Abe. Në fakt do të jetë dhjetë vjet pas publikimit të Vëllimi 1 i Die Grundgesetze der Arithmetik para Vëllimi 2 shfaq. Ky vëllim i dytë i jep zhvillimit Frege e numrave reale që ai të ndërtuara drejt nga integers pa marrë rrugën e përcaktimit të parë numrat racional. Hidhërim të cilin ai ndjehet tani tregon qartë në këtë vëllim me sulmet e tij në punën e parë që Matematikanë abuzive (e cila ai nuk kishte qenë më parë) dhe ka shenja të qarta se ai ishte goditur mbrapa në ato ai ndjeu kishin respektuar kontributin e tij. Në veçanti ai kritikoi ashpër Cantor 's dhe Dedekind' s teori të numrave të paarsyeshme. Pas punës është shkruar, por para se të ishte botuar, Frege zbuluar se ky vëllim, dhe Vëllimi 1, ishin bazuar në aksiomat në kundërshtim.

Ndërsa Vëllimi 2 e ligjeve themelore të Aritmetike ishte në printer Frege marrë një letër (në 16 qershor 1902) nga Bertrand Russell. Russell vuri në dukje, me modesti të madhe, që paradoks Russell dha një kontradiktë në sistemin Frege e aksiomat. Pas shumë letra midis dy, Frege ndryshuar për herë te një nga aksiomat e tij dhe shpjegon në një shtojcë të librit se kjo ishte bërë për të rivendosur qëndrueshmërinë e sistemit. Megjithatë me këtë aksiomë ndryshuar për herë te, shumë e Teorema e Vëllimi 1 nuk do të shkojnë nëpër Frege dhe duhet të ketë njohur këtë. Ai ndoshta nuk e kuptoi se edhe me aksiomë ndryshuar për herë te sistemi është i gabuar, pasi ky ishte treguar vetëm nga Lesniewski pas vdekjes së Frege.

Shpesh sheh atë Frege deklaroi se puna ishte i pavlefshëm për shkak të mospërputhjes vuri në dukje nga Russell. Në fakt kjo është larg nga e vërteta dhe duhet të shikoni Frege si personi i cili bëri një nga kontributet më të rëndësishme për bazat e matematikës që është bërë ndonjëherë. Në fakt, në shumë mënyra Russell është e saktë kur ai shkroi në Historia e tij i filozofisë perëndimore:

Përkundër epokal natyrën e [Frege i] zbulime, ai ka mbetur tërësisht pa njohje deri unë tërhoqi vëmendje të tij në 1903.

Ndikim Frege në afat të shkurtër erdhi përmes punës së Peano, Wittgenstein, Husserl, Carnap dhe Russell. Në afat më të gjatë, megjithatë, Frege është bërë një ndikim të madh në zhvillimin e logjikës filozofike dhe njeriu i cili duket se ka qenë kryesisht injoruar nga bashkëkohësit e tij ka qenë zellshëm lexuar nga shumë njerëz në gjysmën e dytë të shekullit të njëzetë, veçanërisht pas tij punimet janë përkthyer në anglisht.

Një deklaratë që e lexon shpesh është se Frege ishte depresionit pas Russell 's letrat që ai i dha dorë kërkimore. Kjo nuk është plotësisht pa bazë dhe ajo sigurisht që është e vërtetë se ai kurrë nuk botoi vëllimin e tretë për qëllim të ligjeve themelore të Aritmetike, por edhe pse ai e bëri me të vërtetë të bëhet shumë në depresion arsyet janë shumë më komplekse se kaq. Një tjetër faktor në depresionin e tij ishte vdekja e gruas së tij Margarete. Frege ishte martuar Margarete Lieseberg por ata nuk kishin ndonjë fëmijë. Frege dhe gruaja e tij e bëri të miratojë një bir, Alfred, i cili vazhdoi të bëhej inxhinier, por pas gruaja Frege vdiq në vitin 1904 ai dukej të zhytet më thellë në veten e tij.

Situata politike në Gjermani pikëlluar tij. Frege, siç kemi përmendur, ishte një besimtar i fortë i monarkisë stilit të vjetër e cila vepron në Shtetet gjermane para bashkim. Në Perandoria gjermane nuk ishte një parlament të zgjedhur në mënyrë demokratike, përveç të parlamenteve kryesisht jodemokratike të shtetit. Frege papëlqyeshme veprim të demokracisë, dhe urryer atë edhe më shumë si socialistët fituar pushtetin. Ai u sulmuar shumica e Matematikanë së tij do përtej kritikës profesionale. Për shembull Thomae, i cili ka dhënë mësim në Jena, erdhi në për sulme të rënda personale nga Frege. Ai dukej të valëvit nga një shumëllojshmëri të gjerë të njerëzve dhe ditarin e tij tregon një urrejtje të thellë e frëngjisht, e katolikë, dhe i hebrenjve.

Frege rang profesori në pension prej tij në Jena në vitin 1917. Ai kishte publikuar asgjë midis 1904 dhe kohën kur ai në pension (në qoftë se një ulje e sulmeve të hidhur me argumente të botuar kundër Matematikanë shokët si Thomae). Russell e ka ftuar atë për të trajtuar një kongres matematikore në Kembrixh në 1912, por përgjigje Frege së, duke refuzuar ftesën, tregon gjendjen e tij në depresion e mendjes. Kjo nuk ishte një përgjigje do të pritet nga njeriu i cili kishte qenë më parë gjallërisht në dijeni të gjeniut të tij dhe kishte një besim i përgjithshëm se idetë e tij të shkëlqyer do të njihet. Megjithatë, Frege filloi të botojë artikuj të rëndësishëm përsëri në 1918 me kontributet në natyrë e mendimeve. Këto botime kanë freskinë e punës së tij më parë dhe të tregojnë që depresioni i cili kishte kapluar atë për shumë vite kishte, të paktën pjesërisht, të hiqet. Në 1923 Frege erdhën në përfundim se qëllimi ai kishte vënë vetë të gjithë më të madhe të karrierës së tij, pikërisht për të gjetur në logjikën aritmetike, ishte e gabuar. Ai vendosi në vend se, secili kishte të gjithë bazën e matematikës në gjeometri. Ai filloi të punojë në këto ide, por nuk e kishte përparuar shumë nga koha e vdekjes së tij. Ai botoi asgjë mbi këto ide.

Ne kemi shumë për të cituar tributes gjeni Frege, por le të përfundojë me një më shumë. Weiner shkruan në:

Shkrimet Gottlob Frege kanë pasur një ndikim të thellë në mendimin bashkëkohor. Logjika revolucionare e tij e re ishte origjina e logjikës matematikore moderne - një fushë e importit jo vetëm në matematikë abstrakte, por edhe për shkenca kompjuterike dhe filozofi.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland