Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Leonardo Pisano Fibonacci

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

1170

(probably) Pisa (now in Italy)

1250

(possibly) Pisa (now in Italy)

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Leonardo Pisano është i njohur mirë nga Fibonacci pseudonimin e tij. Ai ishte bir i Guilielmo dhe një anëtar i familjes Bonaçi. Vetë Fibonacci nganjëherë përdoret Bigollo emrin, të cilat mund të thotë i mirë-për-asgjë ose një udhëtar. Siç u tha në:

A bashkatdhetarët e tij dëshirojnë të shpreh me këtë epitet përbuzje e tyre për një njeri i cili i shqetësuar veten me pyetje të pa vlerë praktike, ose bën fjalë në dialektin toskan do të thotë një shumë njeri-udhëtuar, të cilat ai ishte?

Fibonacci ka lindur në Itali por ishte shkolluar në Afrikën e Veriut, ku babai i tij, Guilielmo, ka mbajtur një post diplomatik. Punë babai i tij ishte për të përfaqësuar tregtarë të Republikës së Pizës që ishin tregtare në Bugia, të quajtur më vonë qiri prej dylle dhe tani quhet Bejaia. Bejaia është një port të Mesdheut në Algjeri verilindore. Qyteti shtrihet në grykën e përroit pranë Soummam malin Gouraya dhe Kepi i karbonit. Fibonacci u mësoi matematikën në Bugia dhe udhëtoi gjerësisht me babain e tij dhe i njohur avantazhe të mëdha të sistemeve matematikore përdorur në vendet e ata vizituan. Fibonacci shkruan në librin e tij të famshme Liber abaci (1202):

Kur babai im, i cili kishte qenë i emëruar nga vendi i tij si noter publik në të doganave në Bugia veprojnë për tregtarët Pisan do atje, ishte i ngarkuar, ai thirri mua në atë, ndërsa unë isha ende një fëmijë, dhe që ka një sy të dobishme dhe komoditet të ardhmen, e dëshiruar me të qëndrojnë atje dhe për të marrë mësim në shkollë të kontabilitetit. Atje, kur unë kam qenë futur në artin e simboleve nëntë SHBA nëpërmjet mësimit të shquar, njohja e artit shumë shpejt i kënaqur me të tjerët dhe mbi të gjitha kam ardhur për të kuptuar atë, për çka u studiua nga arti në Egjipt, Siri, Greqi, Sicili dhe Provence, në të gjitha format e saj të ndryshme.

Fibonacci përfundoi udhëtimet e tij rreth vitit 1200 dhe në atë kohë ai u kthye për të Pizës. Atje ai shkroi një numër të teksteve të rëndësishme të cilat luajtën një rol të rëndësishëm në ringjalljen e lashtë aftësitë matematikore dhe ai ka dhënë një kontribut të rëndësishëm të tij. Fibonacci jetoi në ditë para shtypjes, kështu që librat e tij ishin të shkruar dora e vetmja mënyrë që të ketë një kopje të një nga librat e tij ishte që të ketë një tjetër kopje të shkruar me dorë bërë. Nga librat e tij, ne ende kemi kopjet e të abaci Liber (1202), geometriae práctica (1220), Flos (1225), dhe quadratorum Liber. Pasur parasysh se ana relativisht pak-e bëri kopje do ndonjëherë kanë qenë të prodhuara, ne jemi me fat që të kenë qasje në shkrimet e tij në këto vepra. Megjithatë, ne e dimë se ai shkroi disa tekste të tjera të cilat, për fat të keq, janë të humbur. Libri i tij më aritmetike guisa komerciale Di mitur është i humbur siç është komentimin e tij mbi librin X Euklidi 's Elementet që përmban një trajtim numerike të numrave të paarsyeshme që Euklidi kishte kontaktuar nga një pikë gjeometrike të parë.

Një mund të kenë menduar se në një kohë kur Evropa ishte e interesuar të vogël në bursë, Fibonacci do të kishte qenë injoruar kryesisht. Kjo, megjithatë, nuk është aq e përhapur dhe interesi në punën e tij pa dyshim ka kontribuar fuqimisht në rëndësinë e tij. Fibonacci ishte bashkëkohës i Jordanus por ai ishte një matematikan shumë më të sofistikuar dhe arritjet e tij ishin të njohura në mënyrë të qartë, edhe pse ajo ishte praktik dhe jo se teorema abstrakte që e bëri atë të famshëm për bashkëkohësit e tij.

Perandori romak e Shenjtë ishte Frederick II. Ai kishte qenë kurorëzua mbret i Gjermanisë në 1212 dhe pastaj e Shenjtë kurorëzua perandor romak nga Papa në Kishën e Shën Pjetrit në Romë në nëntor 1220. Frederick II mbështetur Pizës në konfliktet e tij me Genoa në det dhe me Lucca dhe Firence në tokë, dhe ai kaloi vitet 1227 deri në konsolidimin e pushtetit të tij në Itali. Kontrollit të shtetit u prezantua në tregti dhe prodhim, dhe nëpunësit civile për të mbikëqyrur këtij monopoli janë trajnuar në Universitetin e Napolit që Frederick themeluar për këtë qëllim në 1224.

Frederiku u bë i vetëdijshëm për punën e Fibonacci nëpërmjet dijetarëve në gjykatë i tij i cili kishte korrespondonin me Fibonacci prej kthimit të tij në Pisa rreth 1200. Këto dijetarë të përfshira Michael Scotus i cili ishte astrolog gjykatë, Theodorus Physicus filozof gjykatës dhe Dominicus Hispanus i cili i sugjeroi që ai të takohet Frederik Fibonacci kur gjykata Frederiku u takuan në Pisa rreth 1225.

Johannes e Palermos, një tjetër anëtar i gjykatës së Frederick II, paraqiti një numër problemesh si sfida të Fibonacci madh matematikan. Tre nga këto probleme janë zgjidhur nga Fibonacci dhe ai i jep zgjidhje në Flos cilat ai ia dërgoi Frederick II. Ne u japim disa detaje të një prej këtyre problemeve më poshtë.

Pas 1228 ka vetëm një dokument i njohur i cili i referohet Fibonacci. Kjo është një dekret bërë nga Republika e Pizës në 1240 në të cilin është dhënë një rrogë të:

... serioze dhe mësoi Master Leonardo Bigollo ....

Ky pagave ishte dhënë për të Fibonacci në njohjen për shërbimet që ai kishte dhënë për të qytetit, duke i këshilluar në çështjet e kontabilitetit dhe të mësuarit qytetarëve.

Liber abaci, botuar në 1202 pas kthimit Fibonacci në Itali, ishte dedikuar për Scotus. Libri është bazuar në aritmetik dhe algjebër se Fibonacci kishte akumuluar gjatë udhëtimeve të tij. Libri, i cili vazhdoi të kopjohen gjerësisht dhe imitoi, paraqiti hindu-vendin Arabisht-vlerësuar sistemin decimal dhe përdorimin e Numrat arabe në Evropë. Në të vërtetë, edhe pse kryesisht një libër në lidhje me përdorimin e Numrat arabe, i cili u bë i njohur si algorism, ekuacione lineare simultane janë studiuar edhe në këtë punë. Natyrisht shumë prej problemeve që e konsideron Fibonacci në abaci Liber ishin të ngjashme me ato të shfaqen në burimet arabe.

Seksioni i dytë i Liber abaci përmban një koleksion të madh të problemeve që kanë për qëllim tregtarët. Ata kanë të bëjnë me çmimin e mallrave, si për të llogaritur fitimin për transaksionet, si të konvertohet në mes valutave të ndryshme në përdorim në vendet e Mesdheut, dhe problemet të cilat kishte ardhur në Kinë.

Një problem në seksionin e tretë të Liber abaci çoi në futjen e numrave Fibonacci dhe sekuencën Fibonacci për të cilat është më e mira Fibonacci kujtua sot:

Një njeri i caktuar vënë një palë lepujt në një vend të rrethuar nga të gjitha anët nga një mur. Sa shumë palë të lepujt mund të prodhohen nga ajo palë në një vit në qoftë se është menduar që çdo muaj, çdo palë lind një çift të ri që nga muaji i dytë më bëhet produktiv?

Sekuenca rezultuar është 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci lënë jashtë mandatit të parë në Liber abaci). Ky rend, në të cilën çdo numër është shuma e dy numrave të mësipërm, është bërë tejet të frytshme dhe shfaqet në shumë fusha të ndryshme të matematikës dhe shkencës. Fibonacci tremujor është një revistë moderne të përkushtuar për të studiuar matematikë në lidhje me këtë rend.

Shumë probleme të tjera janë dhënë në këtë seksion të tretë, duke përfshirë këto lloje, si dhe shumë më tepër shumë:

Një merimangë ngjitet këmbët kaq shumë një mur çdo ditë dhe rrëshqet prapa një numër të caktuar çdo natë, ditë sa nuk është marrë atë që të rritet mur.
Një shpejtësi qen i të cilit rritet arithmetically Chases një shpejtësi hace cilit gjithashtu rrit arithmetically, sa larg ata udhëtojnë para laro kap hace.
Llogarit sasinë e parave të dy vetë kanë pas një dorë disa ndryshime shumë dhe rritjen proporcionale dhe ulje janë dhënë.

Ka edhe probleme që përfshijnë numër të përsosur, probleme që përfshijnë Teorema kineze e mbetur dhe probleme që përfshijnë aritmetik përmbledhje dhe seri gjeometrike.

Fibonacci trajton si numra √ 10 në seksionin e katërt, të dyja me përafërta racional dhe me ndertimet gjeometrike.

Një botim i dytë i abaci Liber ishte prodhuar nga Fibonacci në 1228 me një parathënie, tipike e edicioneve kaq shumë e dytë të librave, duke deklaruar se:

... material i ri është shtuar [të librit] nga i cili e tepërt ishin hequr ...

Një nga librat e Fibonaccit është geometriae práctica shkruar në 1220 i cili është i dedikuar për të Dominicus Hispanus cilin kemi përmendur më lart. Ai përmban një koleksion të madh të problemeve gjeometrinë e organizuar në tetë kapituj me teorema bazë të Euklidit 's Elementet e Euklidit' s Në Ndarjet. Përveç teorema gjeometrike me prova të sakta, libri përfshin informacion praktik për surveyors, duke përfshirë një kapitull mbi se si të llogaritur lartësinë e objekteve gjatë përdorimit trekëndëshat ngjashme. Kapitulli i fundit paraqet atë që Fibonacci quajtur hollësitë gjeometrike:

Në mesin e atyre është përfshirë llogaritjen e anët e Pentagonit dhe dhjetëkëndësh nga diametër të qarqeve të kufizuar dhe gdhendur; llogaritje inversi është dhënë gjithashtu, si edhe ajo e palëve nga sipërfaqet. ... për të përfunduar pjesën më trekëndëshat barabrinjës, një drejtkëndësh dhe një shesh të gdhendur në një trekëndësh i tillë dhe anët e tyre janë llogaritur në mënyrë algjebrike ...

Flos Fibonacci i jep një përafrim të sakta në një rrënjë të 10 x + 2 x 2 + x 3 = 20, një nga problemet që ai u kundërshtua për të zgjidhur nga Johannes e Palermos. Ky problem nuk është bërë deri nga Johannes e Palermos, por ai e mori atë nga Omar Khayyam 's libër algjebër ku është zgjidhur me anë të kryqëzimin e një rreth dhe një hiperbolë. Fibonacci dëshmon se rrënjët e ekuacionit është as një numër të plotë as një pjesë, as rrënja katrore e një fraksion. Ai pastaj vazhdon:

Dhe për shkak se ajo nuk ishte e mundur për të zgjidhur këtë ekuacion në ndonjë mënyrë tjetër e më lart, kam punuar për të reduktuar në një zgjidhje të përafrimit.

Pa shpjeguar metodat e tij, Fibonacci jep zgjidhje e përafërt në simbol i gjashtëdhjetë si 1.22.7.42.33.4.40 (kjo është shkruar në bazë të 60, kështu që është 1 + 22 / 60 + 7 / 60 2 + 42 / 60 3 +. ..). Kjo konvertuarve në 1,3688081075 dhjetor që është e saktë në nëntë numra pas presjes dhjetore, një arritje e jashtëzakonshme.

Quadratorum Liber, shkruar në 1225, është pjesa më mbresëlënëse Fibonacci e punës, edhe pse nuk punojnë për të cilën ai është më i famshëm. Emri i librit do të thotë libri i shesheve dhe kjo është një teori numër libër i cili, mes tjerash, trajton metodat për të gjetur treshe Pythogorean. Fibonacci të parë vë në dukje se një numër katrore mund të ndërtohet si shuma të numrave të rastësishëm, në thelb e përshkruar një ndërtim induktiv duke përdorur formulën n 2 + (2 n +1) = (n +1) 2. Fibonacci shkruan:

Mendova për origjinën e të gjitha numrat katrore dhe zbuloi se ata u ngritën nga ardhja e rregullt të numrave të rastësishëm. Për unitet është një katror dhe është prodhuar nga sheshi i parë, domethënë 1, 3 duke shtuar se në këtë shesh e bën të dytë, përkatësisht 4, rrënjët e të cilit është 2, e nëse në këtë shumë është shtuar një numër i tretë i rastësishëm, pra 5, tretë Sheshi do të prodhohen, gjegjësisht 9, rrënjët e të cilit është 3, dhe kështu sekuenca dhe seri të numrave katrore gjithmonë rritet nëpërmjet kësaj rregullt të numrave të rastësishëm.

Për ndërtimin treshe Pythogorean, të ardhurat e Fibonacci si vijon:

Kështu, kur doni të gjeni dy numrat e së cilës kësaj katror prodhon një numër katror, kam marrë ndonjë numër i rastësishëm katror si një nga dy numrat katror dhe ta gjej numrin e tjera shesh me shtimin e të gjitha numrat e pakualifikuar nga unitet deri por me përjashtim të numri i pakualifikuar katror. Për shembull, unë të marrë 9 si një nga dy sheshet e përmendura; sheshin e mbetur do të merret me shtimin e të gjitha numrat e pakualifikuar 9 më poshtë, pra 1, 3, 5, 7, shuma e të cilit është 16, një numër katrore, e cila kur shtuar në 9 jep 25, një numër katrore.

Fibonacci provon gjithashtu shumë rezultate interesante teoria e numrit të tilla si:

nuk ka x, y tillë që x 2 + y 2 dhe x 2 - y 2 janë dy sheshe.

dhe x 4 - y 4 nuk mund të jetë një shesh.

Ai përcaktohet koncepti i një congruum, një numër i ab formë (a + b) (a - b), nëse a + b është edhe më, dhe 4 herë këtë nëse a + b është i rastësishëm. Fibonacci vërtetuar se një congruum duhet të jetë i ndashëm nga 24 dhe ai gjithashtu tregoi se për x, c tillë që x 2 + c dhe x 2 - c janë dy sheshe, pastaj c është një congruum. Ai gjithashtu provoi se një shesh nuk mund të jetë një congruum.

Siç u tha në:

... quadratorum Liber vetëm renditet Fibonacci si kontribues i madh në numër mes Diophantus teori dhe 17-të shekullit frëngjisht matematikan Pierre de Fermat.

Ndikimin e Fibonacci-së ishte më i kufizuar se dikush mund të ketë shpresuar dhe pavarësisht nga roli i tij në përhapjen e përdorimit të Hindu-Numrat arabe dhe problemin e tij lepuri, kontributin e Fibonacci në matematikë është kryesisht është anashkaluar. Siç shpjegohet në:

Ndikim i drejtpërdrejtë ishte ushtruar vetëm nga ato pjesë të "Liber abaci" dhe të "práctica" që ka shërbyer për të futur indian-Numrat arabe dhe metodat dhe kontribuar në zotërimin e problemeve të jetës së përditshme. Këtu Fibonacci u bë mësues i mjeshtrave të llogaritje dhe surveyors, si një mëson nga "Summa" e Luca Pacioli ... Fibonacci ishte edhe mësues i "Cossists", i cili mori emrin e tyre nga fjala causa "i cili ishte përdorur më parë në Perëndim nga Fibonacci në vend të 'res' ose 'rrënjë'. Caktimin e tij alfabetik për numrin e përgjithshëm apo koeficienti ishte përmirësuar parë nga Viète ...

Punës Fibonacci në teori numër ishte pothuajse tërësisht injoruar dhe praktikisht i panjohur gjatë moshës së Mesme. Treqind vjet më vonë gjejmë të njëjtën rezultatet paraqiten në punën e Maurolico.

Portret më sipër është nga një gdhendje moderne dhe besohet që të mos jetë i bazuar në burime autentike.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland