Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Johann Faulhaber

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

5 May 1580

Ulm, Germany

1635

Ulm, Germany

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Johann Faulhaber u trajnuar si një weaver. Megjithatë ai u mësoi matematikën në Ulm dhe tregoi premtim i tillë që qytetin e Ulm e emëroi atë qytet matematikan dhe topograf. Ai hapi shkollën e tij në 1600 në Ulm, por ai ishte në kërkesa të mëdha për shkak të aftësive të tij në punën e fortifikimit.

Ekspertizën e tij e panë atë duke punuar në fortifikimeve për Basel, Frankfurt dhe shumë qytete të tjera. Ai synon gjithashtu waterwheels në Ulm dhe bëri matematikore dhe instrumenteve të anketimit, veçanërisht ato me aplikacione ushtarake.

Në mesin e shkencëtarëve me të cilin bashkëpunoi Faulhaber ishin Keplerit dhe van Ceulen. Ai ishte një Rosicrucian, një vëllazërimi të besimeve kombinuar elemente mistike me një optimizëm në lidhje me aftësinë e shkencës për të përmirësuar gjendjen e njeriut. Ai bëri një përshtypje të madhe në Dekarti me të dy besimet e tij shkencore dhe Rosicrucian dhe i ndikuar mendimin e tij.

Faulhaber ishte një 'Cossist', një algjebraist hershme. Se ai është i rëndësishëm për punën e tij duke shpjeguar logarithms lidhur me Stifel, Bürgi dhe Napier. Ai bëri publikimin e parë gjermane të logarithms Briggs.

Kontributi më i madh Faulhaber e, megjithatë, ishte në studimin shuma e kompetencave të integers. Le N = n (n +1) / 2. Define k n që të jetë shumë i k ku shuma është nga 1 deri n. Pastaj N = n 1. Botuar në vitin 1631 Faulhaber Akademinë Algjebra në Augsburg. Ishte një tekst gjerman pavarësisht titullin latin.

Akademinë Algjebra Faulhaber jep k n si një polinom në N, për k = 1, 3, 5, ... , 17. Ai gjithashtu jep polynomials korrespondues në n. Shtetet Faulhaber se polynomials tillë në N k ekzistojnë për të gjithë, por dha asnjë dëshmi. Kjo u provua fillimisht nga Jacobi në 1834. Nuk është e njohur sa Jacobi u ndikuar nga puna Faulhaber, por ne nuk e dimë se Jacobi pronësi Akademinë Algjebra që kopje e tij i saj është tani në Universitetin e Kembrixhit.

Faulhaber nuk zbulojnë numrat Bernoulli por Jacob Bernoulli referohet Faulhaber në Ars Conjectandi botuar në Basel në 1713, tetë vjet pasi vdiq Jacob Bernoulli, ku numrat Bernoulli (i quajtur kështu që nga De Moivre) duket.

Akademike Algjebra përmban një generalisation e shuma e pushteteve. Faulhaber dha formulës për m-fish shuma e kompetencave të përcaktuara si më poshtë.

Definimi i 0 K n = n k dhe
m 1 k n = m 1 + m 2 k k + ... + N m k.

Faulhaber jep formula për shumë nga këto shuma m-fish duke përfshirë dhënien e një polinom për 11 n 6. Knuth, në fjalën:

Polinom e tij ... rezulton të jetë absolutisht i saktë, sipas llogaritjeve me një kompjuter modern. ... Një nuk mund të ndihmojnë duke menduar se askush nuk ka kontrolluar ndonjëherë këto numra që Faulhaber vetë shkroi poshtë, deri më sot.

Në fund të shteteve Akademinë Algjebra Faulhaber se ai ka llogaritur polynomials për k n deri sa k = 25. Ai jep formulën në formë të një kod të fshehtë, e cila ishte praktikë e zakonshme në kohë. Knuth, në, sugjeron ai është i pari që ta then kodin: (detyrë [e klasës code] është relativisht e lehtë me kompjuterë modern) dhe tregon se kishte Faulhaber formulën e saktë deri në k = 23, por formula e tij për k = 24 dhe k = 25 duket të jetë i gabuar.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland