Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Euclid of Alexandria

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

about 325 BC

about 265 BC

Alexandria, Egypt

Prezantimi Wikipedia
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Euklidi i Aleksandrisë është matematikani më të shquar të antikitetit të mirë i njohur për traktat të tij në matematikë Elemente. Natyra e gjatë e të qëndrueshme Elemente duhet të Euklidit mësues matematike kryesor i të gjitha kohërave. Megjithatë pak dihet për jetën e Euklidit e vetëm se ai dha mësim në Aleksandrisë në Egjipt. Proclus, e fundit filozof i madh grek, i cili ka jetuar rreth 450 pas Krishtit ka shkruajtur (shih ose ose shumë burime të tjera):

Jo shumë më të rinj se këto [nxënës i Platonit ] Është Euklidi, që vënë së bashku "Elementet", duke rregulluar në mënyrë shumë të Eudoxus 's Teorema, përsosje shumë e Theaetetus' s, dhe gjithashtu duke e çuar për demonstrim i pakundërshtueshëm që kishin qenë vetëm provuar lirshëm nga paraardhësit e tij. Ky njeri ka jetuar në kohën e Ptolemeu i parë, sepse e Arkimedit, që e ndoqën nga afër me përmend Ptolemeu i parë bën të Euklidit, dhe më tej ata thonë se Ptolemeut një herë e pyeti, sikur të kishte një mënyrë për të studiuar gjeometri shorted se Elementet, të cilat ai u përgjigj se nuk kishte asnjë rrugë mbretërore për të gjeometri. Prandaj ai është i ri se Platoni 's rreth, por më i vjetër se Eratosthenes dhe Arkimedi, sepse këto ishin bashkëkohësit, si Eratosthenes diku thotë. Në qëllimi i tij ai ishte një Platonist, me simpati, duke qenë në këtë filozofi, që nga ai bëri në fund të "Elemente të gjithë" ndërtimin e ashtu-quajtur figura platonike.

Nuk ka informacione të tjera rreth Euklidi dhënë nga autorë të caktuar, por kjo nuk është menduar që të jenë të besueshme. Dy lloje të ndryshme të këtij informacioni shtesë ekziston. Lloji i parë i informacionit shtesë që i është dhënë nga autorët arab i cili e shtetit se Euklidi ishte i biri i Naucrates dhe se ai ka lindur në Tiro. Mendohet nga historianët të matematikës se kjo është tërësisht fiktive dhe u shpik thjesht nga autorët.

Lloji i dytë i informacionit është që Euklidi ishte i lindur në Megara. Kjo është për shkak të një gabimi nga ana e autorëve të cilët e parë dha këtë informacion. Në fakt nuk ishte një Euklidi i Megara, i cili ishte një filozof i cili ka jetuar rreth 100 vjet para matematikan Euklidi i Aleksandrisë. Kjo nuk është fare rastësi që kjo mund të duket se ka qenë dy burra mësuar quajtur Euklidit. Në fakt Euklidi ishte një emër shumë të përbashkët rreth kësaj periudhe dhe kjo është një ndërlikim më tej se e bën të vështirë për të zbuluar informacione në lidhje me Euklidi i Aleksandrisë, që ka referenca të shumta të quajtur burra Euklidi në literaturë të kësaj periudhe.

Duke iu kthyer citat nga Proclus dhënë më sipër, pika e parë që bëni është se nuk ka asgjë në kundërshtim në takim dhënë. Megjithatë, edhe pse ne nuk e dimë saktësisht se çfarë për disa referenca të Euklidit në punën e Arkimedit 'Proclus është referuar, në atë që ka ardhur deri ne ditet tona ka vetëm një referencë në të Euklidit dhe kjo ndodh në Në sferën dhe cilindër. Qartë përfundim, pra, është se të gjithë është mirë me argumentin e Proclus dhe kjo ishte supozuar deri sfidohet nga Hjelmslev in. Ai argumentoi se referimi për të Euklidi është shtuar në librin e Arkimedit në një fazë të mëvonshme, dhe në të vërtetë ai është një referencë shumë të habitshme. Kjo nuk ishte traditë e kohës për t'i dhënë referenca të tilla, për më tepër ka shumë vende të tjera në Arkimedi ku ajo do të jetë e përshtatshme për t'iu referuar Euklidit dhe nuk ka asnjë referencë të tillë. Pavarësisht nga pretendimet Hjelmslev se kalimi është shtuar më vonë, Bulmer-Thomas shkruan në:

Edhe pse nuk është më e mundur të mbështeten në këtë referencë, një konsideratë e përgjithshme e punëve Euklidi i ... ende tregon se ai duhet të ketë shkruar pas nxënës të tillë të Platonit si dhe para Eudoxus Arkimedi.

Për diskutim të mëtejshëm në takim Euklidi, shih për shembull. Kjo është larg nga një fund të argumenteve në lidhje Euklidi matematikan. Situata është më e mira përmblodhi nga Itard i cili i jep tri hipoteza të mundshme.

(i) Euklidi ishte një karakter historike që shkroi Elementet dhe vepra të tjera atribuohet atij.

(ii) Euklidi ishte udhëheqës i një ekipi Matematikanë punojnë në Aleksandri. Ata të gjithë kanë kontribuar për të shkruar punimet 'e plotë të Euklidit ", madje vazhdojnë të shkruajnë libra nën emrin e Euklidit pas vdekjes së tij.

(iii) Euklidi nuk ishte një karakter historik. Punon 'i plotë i Euklidit "janë shkruar nga një ekip i Matematikanë në Aleksandri i cili mori emrin nga Euklidi Euklidi i karakterit historik Megara i cili kishte jetuar rreth 100 vjet më parë.

Kjo vlen remarking se Itard, i cili pranon pretendimet Hjelmslev se kalimi për Euklidi është shtuar në Arkimedi, favorizon e dytë të tre mundësitë që kemi përmendur më sipër. Ne duhet, megjithatë, e bëjnë disa komente mbi tre mundësi që, ajo është e drejtë të them, shumë lart goxha mirë të gjitha teoritë e mundur aktuale.

Ka disa prova të forta që të pranojë (i). Ajo u pranua pa pyetje nga të gjithë për mbi 2000 vjet dhe ka pak dëshmi që është në kundërshtim me këtë hipotezë. Është e vërtetë se ka ndryshime në stil midis disa nga librat e autorëve Elemente ende shumë të ndryshojnë stilin e tyre. Përsëri faktin se Euklidit pa dyshim i bazuar në veprat e mëparshme Elemente do të thotë se ajo do të jetë në vend të shquar në qoftë se nuk ka gjurmë të stilit të autorit mbetet origjinal.

Edhe nëse pranojmë (i) atëherë ka pak dyshim se Euklidit ndërtuar një shkollë të fuqishëm të matematikës në Aleksandrisë. Ai, pra, do të kishte pasur disa nxënës të aftë që mund të kanë ndihmuar në shkrim libra. Megjithatë hipoteza (ii) shkon shumë më tej se kjo dhe do të tregojnë se janë shkruar libra të ndryshëm nga matematikanet të ndryshme. Për më tepër dallimet në stilin e përmendur më sipër, ka pak dëshmi të drejtpërdrejta për këtë.

Megjithëse në vështrimin e parë (iii) mund të duket më i çuditshëm e tre sugjerimet, megjithatë shembull shekullin e 20-të Bourbaki tregon se ai është larg nga e pamundur. Henri Cartan, André Weil, Zhan Dieudonné, Claude Chevalley, dhe Alexander Grothendieck ka shkruajtur kolektivisht nën emrin e Bourbaki dhe Bourbaki 's Elemente mathématiques de përmban më shumë se 30 vëllime. Sigurisht në qoftë se (iii) ishin hipotezat të saktë atëherë Apollonius, që ka studiuar me nxënësit e Euklidit në Aleksandri, duhet të ketë njohur nuk kishte asnjë njeri 'Euklidit ", por fakti që ai ka shkruajtur:

.... Euklidi nuk keni punuar jashtë syntheses e vend gjeometrik në lidhje me tre dhe katër rreshta, por vetëm një pjesë shans të saj ...

sigurisht nuk provojnë se Euklidi ishte një karakter historik pasi nuk janë referenca shumë të ngjashme me Bourbaki nga matematicienë të përkryer i cili e dinte mirë se Bourbaki ishte fiktive. Megjithatë Matematikanë i cili përbëhet ekipi Bourbaki janë të gjitha mirë e njohur në të drejtën e tyre dhe kjo mund të jetë argumenti më i madh kundër hipotezë (iii) në se ekipi 'Euklidi' do të duhet të ketë përbëhej nga matematikanet pazgjidhura. Pra, kush ishin ata?

Ne do të marrë në këtë artikull, i cili (hipoteza i) është e vërtetë, por që nuk ka njohuri të Euklidit, ne duhet të përqëndrohemi në veprat e tij, pas kryerjes së një disa komente mbi ngjarjet e mundshme historike. Euklidi duhet të ketë studiuar në Akademinë e Platonit në Athinë për të kanë mësuar të Gjeometria e Eudoxus dhe Theaetetus të cilat ai ishte aq e njohur.

Asnjë nga punimet Euklidi kanë një parathënie, të paktën nuk ka ardhur deri ne ditet tona kështu që është shumë gjasa që ndonjë ka ekzistuar ndonjëherë, kështu që ne nuk mund të shoh ndonjë të karakterit të tij, si ne mund të të disa matematikanë të tjerë grekë, nga natyra e tyre prefaces . Pappus shkruan (shih për shembull) se Euklidi ishte:

... më të drejtë dhe të eliminohet edhe ndaj të gjithë ata që ishin të aftë në çdo masë për të çuar përpara matematikës, të kujdesshëm në asnjë mënyrë për të dhënë vepër, dhe megjithëse nuk është një studiues saktë vaunting vetë.

Disa thonë këto fjalë kanë qenë shtuar për Pappus, dhe sigurisht pika e kalimit (në vazhdim të cilat ne nuk kemi citoi) është për të folur ashpër (dhe pothuajse me siguri në mënyrë të padrejtë) i Apollonius. Foto e Euklidit tërhequr nga Pappus është, megjithatë, sigurisht në përputhje me dëshmi nga tekstet e tij matematikore. Një histori tregohet nga Stobaeus është e mëposhtme:

... dikush i cili kishte filluar të mësojë gjeometri me Euklidi, kur ai e kishte mësuar Teorema e parë, i kërkoi Euklidit "Çfarë do të shkoj duke mësuar këto gjëra?" Euklidi i quajtur skllav i tij dhe i tha: "Jepini tre pens që ai duhet të fitojë nga ato që ai i mëson".

Punë më të famshëm Euklidi është traktat i tij në matematikë Elemente. Libri është një përmbledhje e njohurive që u bë qendër e mësimdhënies matematikore për 2000 vjet. Ndoshta nuk ka rezultate në Elementet ishin provuar parë nga Euklidi, por organizimin e materialit dhe ekspozitë e saj janë me siguri për shkak të tij. Në fakt nuk ka prova të bollshme se Euklidi është përdorur më parë si ai Lirë shkruan Elementët që ai paraqet një numër mjaft i definicioneve të cilat nuk janë përdorur të tilla si ajo e një zgjatur, një romb, dhe një romb.

Elementet fillon me definicionet dhe pesë postulates. Para tre postulates janë postulates e ndërtimit, për shembull postulat të parë thuhet se është e mundur të tërheqë një vijë të drejtë në mes çdo dy pika. Këto postulates pa dyshim edhe ekzistencën e të marrë pikë, linjat dhe qarqet dhe pastaj ekzistenca e objekteve të tjera gjeometrike janë të konkludohet nga fakti se këto ekzistojnë. Nuk janë supozime të tjera në postulates të cilat nuk janë të qartë. Për shembull supozohet se ka një linjë unike bashkuar çdo dy pika. Në mënyrë të ngjashme postulates dy dhe tre, në prodhimin e linjave të drejtë dhe vizatimi qarqeve, përkatësisht, të marrë unike e objekteve mundësinë e ndërtimit të cilit është duke u postulatit.

Postulates katërt dhe të pestë janë të një natyre të ndryshme. Postulat katër shtete kënde të drejtë që të gjithë janë të barabartë. Kjo mund të duket "e qartë", por në fakt ajo supozon se hapësira në homogjene - nga kjo kemi parasysh se një shifër do të jetë e pavarur e pozitës në hapësirë në të cilën është vendosur. I pestë i famshëm, apo paralele, postulat thekson se një dhe vetëm një rresht mund të nxirren paralele përmes një pikë në një vijë të dhënë. Euklidi vendim për të bërë këtë një postulat çuar në gjeometri Euklidiane. Kjo nuk ishte deri në shekullin e 19-të që këtë postulat u hoq dhe jo-geometries Euklidiane janë studiuar.

Ka edhe aksiomat që kërkon Euklidi 'nocioneve të përbashkët'. Këto nuk janë specifike pronat gjeometrike por supozime të përgjithshme të cilat e lejojnë matematikë të vazhdojë si një shkencë deduktiv. Për shembull:

Gjërat që janë të barabarta për të njëjtën gjë janë të barabartë me njëri-tjetrin.

Zeno të Sidonit, rreth 250 vjet pas Elementet e Euklidit ka shkruajtur, duket se ka qenë i parë për të treguar se propozimet e Euklidit nuk ishin të konkludohet nga postulates dhe aksiomat vetëm, dhe Euklidi bën supozime të tjera delikate.

Elementet është e ndarë në 13 libra. Libra një te gjashtë merret me gjeometri avion. Në libra të veçantë një dhe dy të përcaktuara vetitë themelore të trekëndëshat, paralele, parallelograms, rectangles dhe sheshet. Libri tre studime të pronave të rrethit, ndërsa katër libër merret me probleme në lidhje me qarqet dhe është menduar kryesisht për të përcaktuar punën e pasuesve të Pitagorës. Libri pesë paraqet punën e Eudoxus në proporcion aplikuar për të madhësive dhe pabashkëmatshëm korrespondues. Heath says:

Matematikës greke nuk mund të mburremi se zbulimi finer këtë teori, e cila vihet në një pozitë të shëndosha në mënyrë shumë të gjeometrisë si varej mbi përdorimin e proporcion.

Libri i gjashtë shikon në aplikimet e rezultateve të librit të pesë të gjeometrisë plane.

Seven nëntë libra te merret me teori numër. Në librin e shtatë të veçantë është një hyrje më vete hyrje në teorinë dhe përmban numrin algorithm Euklidiane për gjetjen e pjesëtues më të madh të përbashkët të dy numrave. Libri i tetë shikon në numrat në progresion gjeometrik, por van der Waerden shkruan në atë që përmban:

... enunciations pavolitshëm, repetitions panevojshme, dhe madje edhe fallacies logjik. Me sa duket ekspozitë Euklidi i shkëlqyeshëm vetëm në ato pjesë në të cilën ai kishte burime të shkëlqyer në dispozicion të tij.

Libri i dhjetë të bëjë me teorinë e numrave të paarsyeshme dhe është kryesisht punë e Theaetetus. Euklidi ndryshuar provat e disa teorema në këtë libër në mënyrë që ata të pajisur përkufizim i ri i proporcion dhënë nga Eudoxus.

Libra eleven te thirteen merren me gjeometri tre-dimensionale. Në librin e trembëdhjetë përcaktimet themelore të nevojshme për tri libra së bashku janë dhënë. Teorema pastaj ndjekin një model mjaft të ngjashëm me dy-dimensionale analoge dhënë më parë në një dhe katër libra. Rezultatet kryesore të librit të dymbëdhjetë qarqe janë që janë me njëri-tjetrin si sheshet e diameters e tyre dhe se sfera janë me njëri-tjetrin si cubes e diameters tyre. Këto rezultate janë sigurisht për shkak të Eudoxus. Euklidi provon këto teorema duke përdorur metodën "e lodhje" si shpikur nga Eudoxus. Elementet mbaron me trembëdhjetë libër që diskuton pronat e polyhedra pesë rregullt dhe i jep një provë që nuk janë pikërisht pesë. Ky libër duket të jetë i bazuar kryesisht në një traktat më parë nga Theaetetus.

Elementet e Euklidit është shquar për qartësi me të cilën janë paraqitur teorema dhe provuar. Standarde të ashpërsi ishte që të bëhet një objektiv për Shpikësit e gur shekuj më vonë. Si Heath shkruan në:

Ky libër i mrekullueshëm, me të gjitha imperfections e saj, të cilat janë me të vërtetë mjaft të vogël, kur është marrë parasysh nga data e shfaqur, është dhe do të mbetet pa dyshim libër mësimi matematike më i madh i të gjitha kohërave. ... Edhe në kohën greke Matematikanë më realizohet zënë veten me: Heron, Pappus, porfir, Proclus dhe Simplicius shkruajti komente, Theon i ri Aleksandrisë-edited atë, duke ndryshuar gjuhën këtu dhe atje, kryesisht me qëllim që të pastërti më të madhe dhe qëndrueshmëri. ..

Kjo është një histori terheqese si Elemente ka mbijetuar nga koha Euklidit dhe kjo është thënë edhe nga Fowler në. Ai përshkruan materialin e hershme në lidhje me elementët që ka mbijetuar:

Paraqitje jonë e hershme e materialeve Euklidiane do të jetë më i shquar për një mijë vjet, gjashtë ostraca përmbajnë tekstin fragmentar dhe nje figure ... gjetur në prej elefanti Island në 1906/07 dhe 1907/08 ... Këto tekste janë të hershme, megjithëse ende më shumë se 100 vjet pas vdekjes së Platonit (Ata janë të datës mbi baza palaeographic për tremujorin e tretë të shekullit të tretë pes); të përparuara (merren ata me rezultatet e gjetur në "Elementët" [Libri i trembëdhjetë] ... në Pentagon, gjashtëkëndësh, dhjetëkëndësh, dhe icosahedron); dhe ata nuk ndjekin teksti Elemente. ... Kështu ata japin dëshmi e dikujt në shekullin e tretë para Krishtit, e vendosur më shumë se 500 kilometra në jug të Aleksandrisë, duke punuar përmes këtij materiali të vështirë ... kjo mund të jetë një përpjekje për të kuptuar matematikë, dhe jo një kopjim i nënshtruar ...

Fragmenti tjetër që ne kemi datat 75-125 pas Krishtit dhe përsëri duket se të vë në dukje nga dikush duke u përpjekur për të kuptuar materiale të Elemente.

Më shumë se njëmijë botime të Elementet janë botuar pasi ishte shtypur të parë në 1482. Heath diskuton shumë nga botimet dhe përshkruan ndryshimet e mundshme të tekstit gjatë viteve.

BL van der Waerden vlerëson rëndësinë e Elemente në:

Pothuajse nga koha e tij me shkrim dhe të qëndrueshme pothuajse të pranishëm, Elemente ka ushtruar një ndikim të vazhdueshëm dhe të madh në çështjet njerëzore. Ishte burim primar e arsyetimit gjeometrike, teorema, dhe metodat e të paktën deri në ardhjen e gjeometrise jo-Euklidiane në shekullin e 19-të. Është thënë se nganjëherë, pranë Biblën, "Elemente" mund të jetë më i përkthyer, botuar, dhe të studiuar të gjitha librave të prodhuar në botën perëndimore.

Euklidi gjithashtu shkroi libra që kanë mbijetuar në vijim: Data (me 94 propozimet), i cili shikon në atë që vetitë e figurave mund të konkludohet kur prona të tjera u janë dhënë; Në Ndarjet e cila duket në ndërtime të ndajnë një shifër në dy pjesë me fushat e dhënë raport, Optika e cila është puna e parë grek në perspektivë dhe Phaenomena e cila është një hyrje në astronomi elementare matematikore dhe jep rezultate mbi yjet herë në pozicione të caktuara do të rritet dhe të vendosur. Libra Euklidi pas kanë qenë të gjitha humbur: Sipërfaqja Loci (dy libra), Porisms (një libër me tre punë, sipas Pappus, 171 dhe 38 lemmas teorema), Conics (katër libra), Libri i Fallacies dhe Elementet e muzikës. Book e Fallacies është përshkruar nga Proclus:

Që shumë gjëra duket se për të qenë konform me të vërtetën dhe për të ndjekur nga parimet shkencore, por humbë nga parimet dhe mashtrojnë shumë sipërfaqësore, [Euklidi] ka dhënë metodat për mirëkuptim i kthjellët nga këto çështje edhe ... Traktat në të cilin ai dha këtë makineri që na ka të drejtë Fallacies, numėruar në mënyrë llojeve të ndryshme, duke ushtruar të zbulimit tonë në çdo rast nga teorema e të gjitha llojet, duke krah për krah me të vërtetë të rreme, dhe duke kombinuar përgënjeshtrim i gabimit me ilustrim praktik.

Elementet e muzikës është një punë e cila i atribuohet të Euklidit nga Proclus. Ne kemi dy traktatet në muzikë të cilat kanë mbijetuar dhe kanë nga disa autorë atribuohet të Euklidit, por mendohet se ato tani nuk janë punë për muzikë të referuara nga Proclus.

Euklidi nuk mund të ketë qenë një matematikan i klasit të parë, por natyra e gjatë e të qëndrueshme Elemente duhet ta bëjë atë mësuesit kryesor matematikë të antikitetit apo ndoshta i të gjitha kohërave. Si një shënim final personal më lejoni të shtoj se [im EFR] futja vet të matematikës në shkollën në vitet 1950 ishte nga një botim i një pjese të Elementet e Euklidit dhe të punës ofruar një bazë logjike për matematikën dhe konceptin e provave të cilat duket se do të mungojnë në matematikë shkollë sot.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland