Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Maurits Cornelius Escher

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

17 June 1898

Leeuwarden, Netherlands

27 March 1972

Laren, Netherlands

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Maurits Escher u referohen gjithmonë që nga prindërit e tij si Mauk. Ai ishte sjellë nga i ati i tij, Xhorxh Escher, i cili ishte një inxhinier civil, dhe Sara, gruaja e dytë e tij i cili ishte vajza e një ministri të qeverisë. Ai jetoi me katër vëllezërit e tij të vjetër, Arnold, Johan, Berend, dhe Edmond. Maurits mori pjesë në dy shkolla fillore dhe të mesme në Arnhem midis 1912 dhe 1918, ku ai nuk arriti të shkëlqejë në shumë e subjekteve të tij, por shfaqur një interes në fillim në dy muzikë dhe zdrukthtari.

Njerëzit shprehën mendimin se ai posedonte një tru matematikore, por ai kurrë nuk shkëlqeu në subjekt në çdo fazë të gjatë shkollimit të tij dhe të trajtohen disa çështje me nervozizëm të konsiderueshëm. Ai ka shkruajtur:

Në shkollën e mesme në Arnhem, isha jashtëzakonisht të keqe në aritmetik dhe algjebër, sepse kam patur, dhe ende ka, me vështirësi të mëdha abstraksionet e numra dhe shkronja. Kur, më vonë, në stereometry [gjeometri të ngurta], një apel është bërë për imagjinatën time, ajo shkoi pak më të mirë, por në shkollë unë kurrë nuk shkëlqeu në atë lëndë. Por rrugën tonë përmes jetës mund të kthehet të çuditshme.

Raport raporte të detajuara qasje metodologjike për jetën e tij e cila u dërgua në jetë një reagim i pandërgjegjshëm për edukim familjen e tij inxhinieri. Si fëmijë, gjithmonë ka pasur një Maurits anë intensivisht krijues dhe një 'kuptim akute e pyes veten'. Ai pohoi shpesh për të parë forma që ai mund të lidhen në re.

Këtu është Puddle foto.

Maurits, dhe shoku i tij i mirë Bas Kist dy zhvilluar një interes të thellë në teknikat e shtypjes si pasojë e marrjes së raporteve të mira nga departamentet e artit të tyre përkatëse, të cilët kishin inkurajuar nxënësit e tyre që do të eksperimentojnë.

Aspiratat e familjes se Maurits do të trenit si një arkitekt ishin të zhgënjyer kur ai nuk provimet e tij të fundit në histori, organizatat kushtetuese, ekonomi politike dhe librin e të dhënave, dhe si rezultat ai u diplomua kurrë zyrtarisht. Familja e tij lëvizi për të Oosterbeek ku një frëngji të ligjit holandez Maurits lejohet të regjistrohen në Shkollën e Lartë Teknike në Delft (1918-1919) dhe duke lejuar që ai të përsërisë disa nga subjektet që kishte dështuar. Pamundur dhe jo të gatshme për të kapur deri pas shëndetit të dobët, Maurits vendosur të përqendrohen në tërheqjen e tij dhe teknikat e tij klishe në dru. Ai ishte i ndikuar dhe trajnuar fillimisht nga RN Roland Holst:

Ai i këshilloi fuqishëm të bëj disa woodcuts, dhe unë menjëherë ndjekur këshillën e tij ... Është punë e mrekullueshme, por shumë më vështirë sesa duke punuar me linoleum.

Në shtator 1920 Maurits lëvizur për të Haarlem në një përpjekje të fundit për të përpiqen të ndjekin dëshirën babait të tij se ai arkitekturës studim dhe ai u regjistrua në Shkollën e Arkitekturës dhe Arteve Dekorative. Një takim shans me i Samuelit Mesquita Jesserum de, një mësues artet grafike, e kanë dëshmuar një ngjarje historike në jetën e Escher dhe ai u bë i bindur se një grafike artet programi do të jetë më e përshtatshme për aftësitë e tij. De Mesquita mësoi Escher etur të gjitha ai e dinte e teknikave printimi klishe në dru, i dha atij hapësirë për të eksperimentuar, dhe e inkurajoi atë për të eksperimentuar shumë me qëllim që të zhvillojnë aftësitë e tij.

Escher ishte dëgjuar rregullisht për të ankohen për mungesën e tij të aftësisë vizatim natyrore dhe si rezultat shumica e pjesëve të tij mori një kohë të gjatë për të përfunduar, dhe përpjekjet e shumta të kërkuara para se ai ishte plotësisht i lumtur. Në rininë e tij ai u përqendrua në peisazhet, shumë prej të cilave ishin tërhequr nga perspektiva e pazakontë. Ai gjithashtu bëri skica të shumta të bimëve dhe madje edhe insektet, të cilat rregullisht paraqiten në punën e tij më vonë.

Këto mund të shihet në, për shembull në foton e Shën Pjetrit.

Udhëtimi mori një pjesë të madhe të jetës Escher nga kjo pikë më. Ai bëri një udhëtim me dy miq të Firences në prill 1922 dhe kaloi gjithë kohën sketching dhe të pijshëm. Escher pastaj kaloi një muaj më tej udhëtonte vetëm rreth materialit Itali mbledhur për të përdorur në woodcuts e tij eksperimentale.

Gjatë karrierës së tij Escher fillim duke prekur vetëm pak mbi subjektin e "mbushjes aeroplan ', shenjat e së cilës ishte e dukshme nga një moshë të re. Shumë vite më vonë një zonjë:

... kujtua kujdes me të cilat ky djalë pak [Escher] kishte zgjedhur formën, sasinë dhe madhësinë e tij të djathit feta, në mënyrë që, e pajisur kundër të tjera, ata do të mbulojë si saktësisht të jetë e mundur gjithë fetë e bukës. Ky tipar të veçantë nuk e la ...

Puna e tij e parë paraqet ndarjen e rregullt e avioni u emërua Tetë kryetarët, dhe përfundoi në 1922.

Këtu është fotografia e Tetë Heads.

Escher vizituar Spanjën në qershor 1922, duke e bërë lundrimi mbi det një anije mallrash, dhe nuk ka interesin e tij në ndarjen e rregullt ishte revitalised shkurtimisht. Ai udhëtoi gjerësisht dhe vizitoi shumë pallate dhe është frymëzuar nga një numër i madh i dy ndërtesave dhe peisazheve. Një ndërtesë e cila do të ketë një ndikim të madh në jetën e tij ishte Pallatit Alhambra në Grenada.

Këtu janë fotografitë moderne të Gjykatës Luanëve 'dhe pellg në Alhambra.

Escher u mposhtur nga bukuria e shekullit të 14-të pallatit maure dhe në veçanti, nga tilings majolikë dekorative që dekoruar shumë të sipërfaqeve të ndërtimit. Ndryshe nga maurët, Escher ishte si mprehtë dhe lejuar të përdorin objektet e tij të njohur në ad-hoc versionet e tilings. Ai bëri një numër përpjekjesh të përdorur këtë stil të artwork gjatë disa viteve të ardhshme, por ishte i pakënaqur në lidhje me dy gjatësinë e kohës ky pasion ishte marrë (për shkak të gjyqit të tij dhe natyrën e gabimit) dhe cilësia e dobët e punës së tij të fundit, dhe ai u largua anash ndarjen e rregullt për një numër vitesh. Ne shkroi se, në rreth 1924,:

... per here te pare i shtypur në një leckë e një motiv të vetëm kafshëve të shkëputet nga druri i cili e përsërit vetveten sipas një sistemi të caktuar, duke respektimi të parimit se nuk ka hapësira bosh mund të ndodhë. Unë e nevojshme të paktën tre ngjyra, me secilin nga ana e kam mbështjellë bllokun tim vulosje në mënyrë të kundërt me një motiv të saj repetitions fqinj në harmoni. Unë këtë leckë ekspozuan bashkë me punën time të tjera, por unë nuk kanë ndonjë sukses me të.

Pas kthimit të tij nga Spanja, Escher shkoi për të jetuar në Itali. Përsëri ai udhëtoi gjerësisht dhe në vitin 1923, ndërsa qëndrojnë në qytetin e Ravello, ai u takua me të ardhmen e tij gruan Jetta Umiker. Ata u martua më 12 qershor 1924 dhe bëri shtëpinë e tyre në Frascati, vetëm jashtë Romës. Ata do të ketë tre fëmijë, George (i lindur më 23 qershor 1926 në Frascati), pastaj Arthur (i lindur më 8 dhjetor 1928) dhe Jan (lindi më 6 mars 1938).

Escher me familjen e tij mori pushime të shpeshta rreth Itali gjatë dekadës së ardhshme. Vitet e sketching peizazheve italiane, zakonisht me perspektivat e pamundur, e ndjekur para familjes u detyruan të largohen nga Italia si një rezultat i kryengritjes fashiste politike që të zhvilluara në Itali gjatë muajve të verës të 1935. Ata u transferua në fshatin malor të Chateau-d'Œx në Zvicër, por Jetta humbura Itali dhe çmimet e larta të Zvicrës Escher detyruar të shesë më shumë kopje.

Familje ishte e pakënaqur në fillim në rrethinat e tyre të re dhe frymëzim mungojnë për punën e tij, Maurits dhe Jetta të paraqitura nga një ekskursion të Mesdheut. Escher arriti të negociojë një marrëveshje me i kompanisë Adria Transport tregtar i cili i dha miratimin e lirë dhe ushqim për veten e tij dhe gjithashtu një biletë në një mënyrë për Jetta. Ai bëri me printime me pagesë të cilat ai përfundoi duke bërë skica në udhëtim. Udhëtimi filloi më 26 prill 1936, dhe gjatë dy muajve të ardhshëm palë bërë vëllimet e skica nga e cila të punojnë nga në të ardhmen.

Këtu është një skemë Alhambra nga 1936.

Magjepsje Escher me rregull dhe simetri mori mbi jetën e tij pas këtij udhëtimi të Mesdheut në 1936, pasi ai bëri vizitën e tij të dytë në Alhambra. Escher u shpreh se kjo ishte:

... burim frymëzimi i pasur kam përgjuar ndonjëherë.

Escher dhe gruaja e tij kaloi ditë në fund të punës në Pallatin e Alhambra, ku ata skicuar aq sa ata mund, shumë dëfrim e turistëve të shumtë që vizituan çdo ditë. Këto skica do të bëhet një burim themelor për pjesën më të madhe për punën e ardhshme Escher. Pas këtij udhëtimi u bë Escher fiksuar me konceptin e ndarjes të rregullt të avionit. Ai ka shkruajtur:

Ajo mbetet një aktivitet jashtëzakonisht të thithjes, një mani të vërtetë për të cilën kam bërë addicted, dhe prej së cilës unë nganjëherë e gjejnë të vështirë për veten larg lot.

Escher mendonin se ai mund të përmirësohet me punën e artistëve dhe maure përdoren skica e tij si një rrjet gjeometrike nga e cila për të hartuar personazhet e tij për të mbushur aeroplan. Ai eksperimentoi me shumë motive të ndryshme si zogjtë, peshëngritësit dhe kuriozitete, të cilat shfaqen në dizenjot e tij shumë të hershme. Të gjitha të punës së tij gjatë kësaj periudhe u mbështetur kryesisht në imagjinatën e tij së bashku me skicat e tij spanjoll, dhe ishte jashtëzakonisht e kohës.

Këtu është një nga planet e tij.

Në tetor 1937 Escher ka treguar disa prej punës së tij të re për të vëllain e tij Berend, deri atëherë një profesor i gjeologjisë në Leiden University, kur të dy prindërit ishin vizituar shtëpinë e tyre në Hagë. Njohjes lidhje midis woodcuts vëllait të tij dhe kristalografi, Berend dërguam vëllain e tij një listë të artikujve që ai ndjeu do të jetë një ndihmë. Ky ishte kontakti i parë Escher me matematikë.

Escher lexuar Pólya 's 1924 letër mbi grupet simetri aeroplan. Edhe pse ai nuk e ka kuptuar konceptin abstrakt e grupeve të diskutohet në Pólya 's letër ai e ka kuptuar 17 grupe simetri avion përshkruar atje. Ai më pas mësoi vetë parimet me të cilat secili prej 17 grupeve të vepruar. Midis 1937 dhe 1941 Escher ka punuar në tilings mundur prodhimin e 43 periodik vizatime ngjyrë me një shumëllojshmëri të gjerë të llojeve të simetrie. Ai miratoi një qasje shumë matematikore me një studim sistematik duke përdorur simbol të cilën ai e shpiku vetë. Escher studioi gjithashtu një artikull i shkruar nga F Haag në vitin 1923 dhe përfundimisht ai sfidoi disa nga pikëpamjet e shprehura në literaturë pas hulumtimeve të mëtejshme në temë.

Pranë fund të 1937 familja u transferua në Belgjikë Escher e cila u bë shtëpia e tyre deri në 20 shkurt 1941, kur ushtria pushtuese gjermane detyruar ata të largoheshin për në Baarn në Holandë. Lufta e Dytë Botërore ishte një kohë shumë emocionale për Escher dhe lejoi që ai të përqëndruar në punën e tij.

Gjatë viteve që pasuan Escher bërë woodcuts shumta përdorimit të secilit prej 17 grupeve simetri. Me praktikë të përmirësuar aftësitë e tij të natyrshme dhe si rezultat ai mund të projektimit dhe të plotë çdo pjesë shumë më shpejt se në vitet e tij të mëparshme. Arti e tij formoi një pjesë integrale e jetës familjare, dhe Escher do të punojnë në studimin e tij 8-4 çdo ditë. Koncepte të reja mund të duhen muaj apo edhe vite për të ardhur në realizua para se të mbaruar punë u diskutua dhe shpjegohet të familjes. Një nga fëmijët e tij ka shkruajtur:

Fund të ciklit, duke shkruar e parë, i ati i dha një përzierje e gëzim dhe trishtim. Ishte emocionuese dhe të kënaqshme për të hequr letër nga druri nënshkruan për herë të parë, për të parë të shtypura përfunduar, i freskët dhe i patëmetë, gradualisht u shfaqur rreth buzë e gazeta si ajo u ngrit me kujdes. Por i ati i kishte gjithmonë një ndjenjë të pakënaqësisë, e nuk ka qenë në gjendje të përshkruaj në mënyrë adekuate mendimet e tij. Pas të gjitha përpjekjet e tij, se sa larg shkurtër i idesë në fillim qartë dhe në mënyrë mashtruese të thjeshtë e bëri këtë vjeshtë rezultat!

Hulumtime të shumta dhe hetim kulmoi në vitin 1941 me fletoren e tij të parë Divizioni i rregullt i avionit me poligone asimetrik në harmoni. Kjo fletore është zgjeruar dhe përmirësuar gjatë rrjedhës së vitit të ardhshëm, kur rezultatet e arritura nga hetimet e ngjyra me bazë të gjerë ndarje ishin të përfshirë. Këto libra nuk janë të destinuara për botim - vetëm për informata për të lejuar atë të vazhdojë si një artist vizionar.

Fletoret ishin dëshmi e faktit se Escher ishte bërë një matematikan hulumtim të rendit më të lartë, pavarësisht nga ndjenja e tij personale e pasigurisë matematikore. Ai kishte zhvilluar vetë sistemin e tij kategorizimin e cila mbulon të gjitha kombinimet e mundshme të formës, ngjyrës dhe pronat simetrik. Si i tillë ai kishte studiuar unknowingly zonat e viteve kristalografi përpara ndonjë matematikan profesionist që punojnë në këtë fushë. Ai ka shkruajtur:

Një kohë të gjatë më parë, unë chanced mbi këtë fushë [të ndarjes së rregullt të avionit] në një nga wanderings tim ... Megjithatë, në anën tjetër unë u ul në një shkretëtirë .... Unë kam ardhur në portë të hapur e matematikës. Ndonjëherë unë mendoj se kam mbuluar gjithë zonën ... dhe pastaj papritmas zbuloj një rrugë të reja dhe përvoja të reja mrekullon.

Escher u përmbyt me kërkesa për të dhënë leksione në mbarë botën. Në një leksion në vitin 1953 Escher tha:

... Unë kam ndjerë shpesh më pranë njerëzve të cilët punojnë shkencore (edhe pse unë me siguri nuk do ta bëjë këtë vetë) se sa për të artistëve të mi.

Nga interesat e rreth 1956 Escher ndryshoi përsëri duke marrë ndarjen e rregullt të avionit, për nivelin e ardhshëm duke përfaqësuar pafundësi në një aeroplan 2 fiks-dimensionale. Më parë në karrierën e tij ai kishte përdorur konceptin e një lak të mbyllur në përpjekje për të shprehur demonstruar në pafundësi si kalorës.

Këtu është fotografia kalorës dhe një tjetër version të tij.

Ai kishte vënë në planet e tij për një sërë objekte tre-dimensionale të tilla si kolona dhe sferat gjatë 1940, përsëri në një përpjekje për të kujtoj një perspektivë të pafundme për të punës së tij. Ai më vonë u përpoq të punës me konceptin e ngjashmëritë, duke përdorur motive identike të zvogëlojnë të madhësisë, të rregulluar në një seri të qarqeve koncentrik, por edhe me shumë të veprës së tij, ai ishte i pakënaqur për cilësinë finale.

Në 1958 u takua Escher Coxeter dhe ata u bënë miqtë e jetës-gjatë. Escher erdhi përmes një artikull shkruar nga Coxeter, dhe përsëri derisa në gjendje për të kuptuar tekstin, ai ishte në gjendje të përcaktojnë rregullat në lidhje me tessellations hiperbolik duke përdorur vetëm diagramet në letër. Escher paguar në sajë të Coxeter duke i dërguar atij një kopje të një nga punimet e tij të re Rrethi Limit unë. Escher ka vazhduar për të zhvilluar dhe zgjeruar këtë fushë dhe printime prodhuar shumë më tepër duke përdorur të dy qarqe dhe shesheve si korniza për veprat e tij.

Këtu është fotografia Rrethi limit unë.

Ky stil i artwork kërkohet përkushtim të madh për shkak të planifikimit të kujdesshëm dhe skica gjyqin e nevojshme, së bashku me dorën e nevojshme dhe aftësi gdhendje, por ishte një burim i madh kënaqësie për të Escher. Ai ka shkruajtur:

I zbuluar edhe një herë që dora e njeriut është i aftë për ekzekutimin e lëvizjeve të vogla por plotësisht të kontrolluara, me kusht që syri sheh mjaft qartë se çfarë po bën dora.

Në 1995 Coxeter botuar një letër e cila u provua se kishte arritur përsosmërinë Escher matematikore në një nga etchings tij. Limit Rrethi III u krijua duke përdorur vetëm instrumente të thjeshtë vizatimi dhe intuitë madh Escher, por Coxeter provuar se:

... [Escher] got it absolutisht të drejtë për milimetër, në mënyrë absolute për të milimetër .... Për fat të keq ai nuk ka jetuar kohë të mjaftueshme për të parë kthimin tim matematikore.

Këtu është fotografia limit Rrethi III.

Kjo dëshmi shërben për të nxjerrë në pah aftësinë e mahnitshme natyrore Escher për të qenë në gjendje për të kombinuar të dyja aftësitë e tij artistike dhe teknika që ka mësuar nga të tjerët, në harton matematikisht përsosur.

Këtu është fotografia limit Rrethi IV (Heaven and Hell).

Nga 1958 Escher kishte arritur famë shquar. Ai vazhdoi të japin leksione dhe korrespondojnë me njerëz të cilët ishin të etur të mësojnë nga ai. Ai kishte dhënë të parë ekspozitën e tij të rëndësishme të veprave të tij dhe kishte qenë edhe të botuar në revistën Time. Escher pranuar çmime të shumta gjatë karrierës së tij duke përfshirë kalorësi i Oranje Nassau (1955) dhe është autorizuar rregullisht për të hartuar e artit për personalitete rreth botës.

Në 1958 ai botoi Divizioni i rregullt i avionit dhe në këtë punë ai thotë:

Në fillim kisha asnjë ide në të gjitha mundësinë e ndërtimit deri sistematikisht figurat e mia. Unë nuk e di ... kjo ishte e mundur për një person i pastërvitur në matematikë, dhe sidomos si rezultat i tim vënë përpara teori laik tim, i cili detyruar mua që të mendoj se përmes mundësitë.

Përsëri në Divizioni i rregullt i Escher avionit shkruan:

Në lagjet e matematikore, ndarja e rregullt të avionit ka qenë konsideruar teorikisht. ... [Matematikanëve] kanë hapur porta që çon në një sferë të gjerë, por ata nuk kanë hyrë në këtë fushë vetë. Nga natyra e tyre shumë e ata janë më të interesuar në mënyrën në të cilën porta është e hapur se në kopsht të gënjyer pas saj.

Punës Escher's mbuluar një shumëllojshmëri e subjekteve gjatë gjithë jetës së tij. Dashuria e tij e hershme e portrete, romake dhe italiane dhe peisazhet e natyrës, përfundimisht i dha rrugën për ndarjen e rregullt të avionit. Shumica e pjesëve të tij ishin tërhequr nga perspektiva e pazakontë duke krijuar efekte enigmatik hapësinor. Ai ishte i aftë në artin e një numri të teknikave të ndryshme të tilla si shtypje woodcuts, lithographs dhe mezzotints. Mbi 150 vepra të shumëngjyrëshe dhe të njohur dëshmojnë për zgjuarsi Escher dhe interes në ndarjen e rregullt të avionit. Ai arriti të kapur nocionin e hapësirës hiperbolik në një aeroplan 2 fiks-dimensionale si dhe përkthimin e parimet e ndarjes së rregullt mbi një numër i objekteve 3-dimensionale të tilla si fushat, shtyllat dhe cubes. Një numër i kombinuar dy kopje të tij 2 dhe 3-dimensionale me imazhe befasuese si efekt demonstruar për shembull në Reptiles.

Këtu është Reptiles foto.

Ai ka shkruajtur:

Kur një element i ndarjes aeroplan sugjeron mua formën e një kafshe, unë menjëherë mendojnë për një vëllim. "Formë e sheshtë" irriton mua - Ndjehem sikur të isha duke thirrur me figura të mi, "Ju jeni shumë fiktive për mua, ju vetëm gënjeshtër ka ngrirë statike dhe së bashku, të bëjë diçka, vijnë nga atje dhe të më tregoni se çfarë jeni në gjendje i! Kështu që unë t'i bërë ato vijnë nga avioni. Por ata vërtetë bëjnë këtë? Në të kundërtën, unë jam me dashje në kundërshtim, duke sugjeruar plasticitet në aeroplan me anë të dritës dhe hijes.

Ai ishte i hipnotizuar nga topologji, e cila vetëm ka filluar për të studiuar gjatë jetës së tij, siç është ilustruar nga strip Möbius. Në vitet e tij më vonë ai ka mësuar shumë nga matematikani britanik Roger Penrose dhe përdorur këtë njohuri për të hartuar shumë "e pamundur" etchings si ujëvarë dhe poshtë dhe lart.

Këtu janë fotografitë ujëvarë dhe poshtë dhe lart.

Escher përdorur fotot për të treguar një histori në seri e tij Metamorphosis e projektimeve. Këto harton bashkoi shumë të aftësive Escher dhe tregojnë transformimit nga një objekt të veçantë tjetër, me anë të një seri ndryshimesh të vogla në një model të rregullt në aeroplan.

Metamorphosis 1 në veçanti, të shtypura në 1933, jep një pasqyrë në ndryshimin e stilit artistik që ka ndodhur në jetën e Escher e në këtë kohë. Një Vija bregdetare italiane është transformuar nëpërmjet një seri të poligone konveks në një model të rregullt në aeroplan deri në fund të veçantë, me ngjyrë, motiv e njeriut del, signifying ndryshimin e tij nga puna pamje perspektive e ndarjes së rregullt të avionit.

Këtu është Metamorphosis foto unë.

Escher ra i sëmurë fillimisht në vitin 1964 ndërsa jepte një seri leksionesh në Amerikën e Veriut. Si rezultat ai u detyrua të shkurtuar orarin e tij të ndjeshëm, më vonë kushtonte më të madhe të kohës së tij në korrespondencë me miqtë. Në [11] viteve të tij të fundit janë të përshkruar si më poshtë:

Kur shikoni Escher e botës u kthyen brendshëm ai i prodhuar kopje të mirë të tij i njohur mistershme. cili, artin mënjanë, ishin me të vërtetë intelektualisht gjallë, por ai nuk ishte. Jeta e tij u kthye brendshëm, ai ulur veten jashtë dhe ai kishte disa miq. ... Ai vdiq pas një sëmundjeje të zgjatur ...

Puna e fundit e tij grafike, një klishe në dru, Snakes mori gjashtë muaj për të kompletuar dhe u zbuluan në fund në korrik 1969. Kjo gravurë të jashtëzakonshme drejton për në pafundësi në qendër të dy dhe cepat e foto. Në vijim të operacioneve të mëtejshme Escher zhvendosur në shtëpi spiun Rosa në Laren dhe më vonë vdiq në spital.

Këtu është Snakes foto.

Këtu janë një palë e vet të pazakonshme-portrete Mendimi topin në një gotë dhe Vip.

Kliko këtu për një listë të fotografive në dispozicion nga kjo faqe.

[Të gjitha punët MC Escher © 2001 Pengesa Art - Baarn - Hollande. Të gjitha të drejtat e rezervuara. Used by permission.]

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland