Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Gabriel Cramer

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

31 July 1704

Geneva, Switzerland

4 Jan 1752

Bagnols-sur-Cèze, France

Prezantimi Wikipedia
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Gabriel Cramer 's babai ishte Zhan Isaku Cramer, i cili ishte një mjek mjekësor në Gjenevë, ndërsa nëna e tij ishte Anne çekiç druri. Jean dhe Anne kishte tre djem që të gjithë shkuan për në sukses akademik. Përveç Gabriel, të tjera të tyre ishin dy djem, Zhan-Antione i cili pas profesionit të babait të tij dhe Zhan i cili u bë profesor i të drejtës.

Gabriel sigurisht lëvizur me shpejtësi përmes arsimimit të tij në Gjenevë, dhe në vitin 1722, ndërsa ai ishte ende vetëm tetëmbëdhjetë vjet i vjetër ai u dha një doktoraturë që ka paraqitur një tezë mbi teorinë e shëndoshë. Dy vjet më vonë ai ishte duke konkurruar për kryetar i filozofisë në Clavin de Académie në Gjenevë.

Konkurs për karrige u mes tre burrave; madhja ishte Amédée de la Rive ndërsa dy të tjerë ishin dy burra të rinj, Giovanni Ludovico Calandrini i cili ishte njëzet vjeç dhe Cramer që ishte një vit i ri. Magjistratëve që u bën emërimin e favorizuar njeri i moshuar me më shumë përvojë, por ata ishin impresionuar aq me dy burra të rinj të shkëlqyer që ata mendonin se një plan i mençur për të mundësuar atyre të marrin shërbimet e të gjithë tre. Është e qartë se ata ishin në kërkim për të ardhmen dhe duke parë në Cramer dhe Calandrini dy burra të cilët do të japin kontribute të rëndësishme për të ardhmen e Akademisë.

Skema magjistratët e propozuar ishte ndarë karrige e filozofisë në dy karrige, një karrige e filozofisë dhe një kryetar i matematikës. De la Rive ishte ofruar karrige filozofi, i cili pas të gjitha ishte ajo që ai kishte aplikuar për në vendin e parë, ndërsa Cramer dhe Calandrini u janë ofruar kryesojë matematikë në kuptimin që ata të përbashkëta dhe të ndahen detyrat e pagave. Magjistratëve vënë një tjetër kusht për emërimin shumë, pikërisht që Cramer dhe Calandrini shpenzojnë çdo dy apo tre vjet që udhëtojnë dhe ndërsa një ishte larg të tjera do të marrë listën e plotë të detyrave dhe rroga e plotë. Kjo ishte një plan i mirë për të jo vetëm që ajo të tërheqë të gjitha me sukses tre burra të Akademisë, por ai gjithashtu dha Cramer mundësi për të udhëtuar dhe për të përmbushur Matematikanë në Europë dhe ai do të merrte përparësi të plotë të kësaj që të dy kanë përfituar atë dhe Akademisë.

Cramer dhe Calandrini ndarë deri kurse matematikë secili do të mësojë. Cramer mësoi gjeometri dhe mekanikë ndërsa Calandrini mësuar algjebër dhe astronomi. Dy kishin qenë çiftëzohet në marrëveshje dhe shaka miqtë e tyre i thirri pluhur dhe Pollux. Sikur të personaliteteve të tyre janë të ndryshme marrëveshje mund të ketë paraqitur të gjitha llojet e vështirësive, por duke patur parasysh natyra e tyre gjëra të mrekullueshëm përpunuar mirë. Cramer është thënë se ka qenë:

... miqësor, i këndshëm, të këndshme në zërin dhe pamjen, dhe kishte kujtesë të mirë, gjykim dhe shëndetin.

Ne nuk duhet të japin përshtypjen se vetëm Cramer pajisur në një model ekzistues të mësimdhënies. Ai propozoi një risi të mëdha, që Akademia e pranuar, e cila ishte se ai mësoi kurset e tij në frëngjisht në vend të latine, gjuha tradicionale të dijetarëve në atë kohë:

... në mënyrë që personat që kishin një shije për këto shkenca, por nuk mund të Latine fitim.

Emëruar në 1724, Cramer ndjekur kushtet e emërimit të tij dhe u nis për dy vite të udhëtojnë në 1727. Ai vizitoi Matematikanë kryesore në qytete të ndryshme dhe shumë vende të Evropës. Ai drejtuar menjëherë për të Bazelit ku Matematikanë shumë udhëheqës ishin duke punuar, duke kaluar pesë muaj që punojnë me Johann Bernoulli, dhe gjithashtu Ojler i cili së shpejti drejtuan më pas për në Shën Petërsburg për të qenë me Daniel Bernoulli. Cramer pastaj vizitoi Angli, ku ai u takua Halley, de Moivre, Stirling, matematikanët dhe të tjerë. Diskutimet e tij me këto Matematikanë dhe korrespondencë e vazhdueshme me ta, pasi ai u kthye në Gjenevë kishin një ndikim të madh në punën Cramer's.

Nga Anglia Cramer bërë rrugën e tij në Leiden, ku ai u takua 'sGravesande, atëherë ai lëvizi për në Paris, ku ai kishte diskutime me Fontenelle, Maupertuis, Buffon, Clairaut, dhe të tjerët. Këto dy vitet e udhëtimit ishin të vendosur tonin për karrierën Cramer për ai u konsiderua shumë nga të gjithë Matematikanë ai u takua, ai i përgjigjej me vete gjatë gjithë jetës së tij, dhe ai ishte për të kryer detyra shumë me vlerë jashtëzakonisht të mëdha si një redaktor i veprave të tyre.

Kthehu në Gjenevë në 1729, Cramer ishte në punë për një hyrje për çmimin e vendosur nga Akademia e Parisit për 1730, i cili ishte "Quelle est la shkak elliptique la figura de des planètes et de la mobilité de leurs aphélies?" Hyrje Cramer ishte gjykuar si më të mirë të dytë e të pranuar nga Akademia, që fitoi çmimin nga Johann Bernoulli. Në 1734 "binjake" të ndara deri kur Calandrini u emërua në karrige e filozofisë dhe Cramer u bë mbajtës i vetëm i Kryesuesi i matematikës.

Cramer jetoi një jetë të zënë, sepse përveç mësimit të tij dhe korrespondencë me shumë matematikanë, ai i prodhuar artikuj me interes të konsiderueshëm edhe pse këto nuk janë të rëndësisë së artikuj të shkruar nga matematikanët më të lartë me të cilin ai i përgjigjej. Ai botoi artikuj në vende të ndryshme duke përfshirë Kujtime të Akademisë Parisit në 1734, dhe të Akademisë Berlinit në 1748, 1750 dhe 1752. Artikuj mbulojnë një gamë të gjerë të temave duke përfshirë studimin e problemeve gjeometrike, historinë e matematikës, filozofisë, dhe data e Pashkëve. Ai botoi një artikull mbi aurora borealis në transaksionet Filozofik të Shoqërisë Mbretërore të Londrës dhe ai gjithashtu shkroi një artikull në të drejtën ku ai zbatohet probabilitet për të treguar rëndësinë e të pasurit dëshmi të pavarura nga dy ose tre dëshmitarëve në vend se nga një dëshmitar i vetëm.

Puna e tij nuk ishte i mbyllur në zonat akademik sepse ai ishte i interesuar gjithashtu në qeverinë lokale dhe shërbeu si anëtar i Këshillit të dyqind në 1734 dhe të Këshillit të Shtatëdhjetëve në 1749. Puna e tij në këto këshillat e përfshirë atë të gjerë duke përdorur njohuritë e tij matematikore dhe shkencore, sepse ai ndërmori detyrat që përfshin artilerie, fortifikimi, rindërtimi i ndërtesave, gërmimet, dhe ai veproi si një arkivist. Ai bëri një udhëtim jashtë vendit të dytë në 1747, këtë herë vetëm në vizitë në Paris, ku ai përsëriti miqësinë e tij me Fontenelle si dhe takim d'Alembert.

Ka dy zona të punës matematikore Cramer e cila ne duhet të theksoj. Kjo është punë redaktuese që ai ndërmori dhe gjithashtu e madhe e tij matematikore punë Hyrje à l'analizuar des lignes courbes algébriques botuar në 1750.

Johann Bernoulli vdiq në 1748, vetëm tri apo më shumë vite para se Cramer, por ai organizohet për Cramer të botojë punimet e tij të plotë përpara vdekjes së tij. Bernoulli Ajo tregon se sa respekt kishte për Cramer se ai këmbënguli se nuk edicionin e tjera të veprave të tij të botuar nga asnjë botues tjetër se Cramer. Punon s Johann Bernoulli "Complete u botua nga Cramer në katër vëllime me 1742. Jo vetëm që Johann Bernoulli organizojmë për Cramer të botojë punimet e tij të plotë, por ai gjithashtu kërkoi që ai redakto Jacob Bernoulli 's punon. Jacob Bernoulli kishte vdekur Cramer 1705 dhe botuar punimet e tij në dy vëllime në 1744. Këto nuk janë të plotë që nga Ars conjectandi është lënë pas dore, por do të përmbajë volumet e material i pabotuar më parë dhe sfond matematikore të nevojshme për të kuptuar ata. Në vitin 1745, së bashku me Johann Castillon, Cramer botuar korrespondencë midis Johann Bernoulli dhe Leibniz. Cramer redaktuar edhe punuar pesë vëllim nga Christian Wolf, botuar parë midis 1732 dhe 1741 me një botim të ri shfaqen në mes 1743 dhe 1752.

Së fundi duhet të përshkruani më të famshëm Cramer's Introduction à l'libër analizojnë des lignes algébraique courbes. Kjo është një punë që Cramer modeluar mbi Njutonit 's shënime biografike mbi kthesa kub dhe ai vlerëson shumë një koment mbi kujtime Njutonit s' shkruar nga Stirling. Ai gjithashtu komentet që kishte njohur e Euler 's Introductio në infinitorum analysin më parë, ai do t'i bënte shumë dobi prej tij. Sigurisht Euler 's libër u botua vetëm në 1748 kohë në të cilën shumë e librit Cramer-së mund të ketë qenë shkruar. Jones shkruan në:

Që ai ka bërë pak për përdorimin e Euler-s punës është mbështetur nga fakti dhe jo për t'u habitur që gjithë Cramer librin e tij bën përdorim në thelb nuk i vogël në gur ose Leibniz apo Njuton 's formë, edhe pse ai merret me tema të tilla si tangents, maxima dhe minima, dhe grafik, si dhe përmend Maclaurin dhe Taylor në shënimi. Një conjectures se kurrë ai pranuar ose zotëruar gur.

Sugjerimi se nuk Cramer zotëruar gur duhet të konsiderohet si e dyshimtë, duke marrë parasysh veçanërisht në lidhje të lartë se ai u mbajt deri në Johann Bernoulli.

Pas një kapitull hyrës në të cilin llojet e kthesa janë përcaktuar dhe teknikave për vizatim grafikët e tyre janë diskutuar, Cramer shkon në një kapitull të dytë, në të cilën transformime për të lehtësuar kthesa janë studiuar. Kapitulli i tretë duket në një klasifikim të kthesa dhe është në këtë kapitull që tani e famshme "rregull Cramer's" është dhënë. Pas dhënë numrin e kosntanta arbitrare në një ekuacion të shkallës n si n 2 / 2 + 3 n / 2, ai deduces se një ekuacion i n shkallë mund të bëhen të kalojnë nëpër pikat n. Marrja n = 5 ai jep një shembull i gjetur pesë kosntanta përfshirë në bërjen e një ekuacioni i shkallës 2 kalojnë përmes 5 pikë. Kjo çon në 5 ekuacionet lineare në 5 panjohura dhe ai i referohet lexuesit një shtojcë që përmban sundimit Cramer për zgjidhjen e tyre. Ne duhet vërejtje, sigurisht, që nuk ishte sigurisht Cramer e parë për të dhënë këtë rregull.

Tjera "njohur" pjesë e punës Cramer është përshkrimi i tij i paradoksi Cramer's. Ai pohon një teoremë me Maclaurin cila thotë se një ekuacion të shkallës n kryqëzon një ekuacion të shkallës në pikat m nm. Marrja n = m = 3 ky thotë se dy cubics ndërpritet në 9 pikë, por n e tij formulë 2 / 2 + 3 n / n = 2 me 3 jep 9 kështu që një kub është e vendosur në mënyrë unike nga 9 pikë. Kjo, thotë Cramer, është një paradoks, por përpjekje e tij për të shpjeguar paradoksi është i pasaktë.

Emri Cramer ka qenë ndonjëherë i bashkangjitur në një tjetër problem, pra Castillon problemit Cramer. Ky problem, i propozuar nga Cramer të Castillon, kërkoi si të gdhend një trekëndësh në një rreth në mënyrë që ai kaloi nëpër tre pika të caktuara. Castillon zgjidhur problemin 25 vjet pas vdekjes Cramer, dhe problemi vazhdoi të përgjithësimet të ndryshme rreth poligone gdhendur në një seksion konik.

Cramer kishte punuar jashtëzakonisht shumë gjatë një periudhe të gjatë me shkrim Hyrje analizuar e tij à l'dhe ndërmarrje sasi të madhe të punës editoriale përveç të gjitha detyrat e tij normale. Gjithmonë e shëndetit të mirë, kjo punë jashtë orarit e shoqëruar me një rënie prej tij topi, solli në një rënie e papritur. Ai kaloi dy muaj në shtrat shërohet, dhe mjeku i tij pastaj rekomandoi që ai të kalojnë një periudhë të qetë në jug të Francës për të rimarrë plotësisht fuqinë e tij. Gjenevë lënë më 21 dhjetor 1751 ai filloi udhëtimin e tij, por ai vdiq dy javë më vonë, ndërsa ende në udhëtim.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland