Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Roger Cotes

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

10 July 1682

Burbage, Leicestershire, England

5 June 1716

Cambridge, Cambridgeshire, England

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Nëna Roger Cotes ishte Grace Farmer, të cilët erdhën nga Barwell në Leicestershire, dhe babai i tij ishte Robert Cotes që ishte rektori i Burbage. Roger kishte një vëlla Anthony një vit më i vjetër se veten, dhe një Suzana motra i cili ishte një vit i ri. Ai mori pjesë në Leicester Shkolla dhe nga mosha e dymbëdhjetë mësuesit e tij e kishin kuptuar tashmë që ai kishte një talent të jashtëzakonshëm matematikore. Xhaxhai i tij, John Reverend Smith, u prirur për të dhënë Roger çdo shans për të zhvilluar këto talente dhe kështu Roger shkoi për të jetuar me të në mënyrë që ai mund të jetë tutored personalisht. Roger më vonë mori pjesë në Shkollën e famshme e Shën Palit në Londër, por ai vazhdoi të jetë këshilluar nga xhaxhai i tij dhe dy letra të shkëmbyera në temat matematikore gjatë kohës që kaloi në shkollë Roget në Londër.

Roger matriculated në Trinity College, Cambridge, më 6 prill 1699 si një pensionist, do të thotë se ai nuk kishte një bursë dhe paguar për vetë të mbajtur në Kolegjin e tij. Ai u diplomua me BA në 1702 dhe ka mbetur në Kembrixh ku ai u zgjodh për një shoqëri në 1705. Në janar 1706 ai u caktua për të parë Plumian Astronomi dhe Profesor i Filozofisë Eksperimentale. Kjo ishte një arritje e shquar për Cotes i cili, në atë kohë, ishte mbi 23 vjeç. Aftësitë e tij të jashtëzakonshme ka qenë vlerësoi plotësisht, megjithatë, nga shumë në Kembrixh të tilla si Uilliam Whiston me të cilin ai kishte formuar një miqësi të shpejtë. Dy Newton dhe Whiston rekomanduar Cotes për Kryetar, ashtu siç bëri Richard Bentley i cili ishte mjeshtër i Trinity College. Ka qenë disa, megjithatë, i cili kundërshtoi emërimin e tij, profilin më të lartë e të cilëve ishte Flamsteed, astronom mbretëror. Nga koha që Cotes u zgjodh zyrtarisht si Plumian Profesor më 16 tetor 1707 ai kishte, në vitin e kaluar, është zgjedhur në një shoqëri më prestigjioze, si dhe duke u dhënë Meli MA e tij i jep sfond për krijimin e karrige në:

Cotes është banuesi i parë i themeluar nga kryetari Kembrixh, Thomas xhufkë (1630 - 1704), archdeacon i Rochester, i cili bequeathed gati 2000 për të mbajtur një profesor dhe ndërtoj një observatori astronomik. Planet për një observator në Trini ishte tashmë i hartuar nga Bentley para trashëgim pendë të. Observatori është vendosur përfundimisht mbi mbretit apo porta e madhe në Trinity College, së bashku me të katërtat për të jetuar profesor Plumian.

Nuk është krejtësisht e qartë se si suksesshëm Cotes ishte në rolin e tij si nje astronom vëzhgimor. Në vend të parë janë disi kontradiktore llogaritë e cilësisë së instrumenteve në observator Kembrixh. Cotes projektuar një teleskop e tranzitit për të shtuar një koleksion i instrumenteve të cilat kishin qenë blerë apo dhuruar. Për shembull Njutoni dhuroi një orë muri e cila ende mbijeton në Trinity College. Bentley, mjeshtër i Trinity College ne përmendur më lart, pretendoi se Observatori kishin "instrumentet më të mira në Evropë", por një asistent i cili ka punuar atje shkroi Flamsteed duke thënë: "Unë nuk pashë asgjë që mund të meritojnë njoftimin tuaj". Ndoshta e vërteta është diku në mes, sepse do të ishte e natyrshme për master e Trinitetit të mburremi e objekteve, ndërsa asistent, i cili vetëm ka punuar atje për një kohë të shkurtër, ndoshta ishte duke u përpjekur për të kënaqur Flamsteed. Në lidhje me vërejtjet që Cotes bërë, ndoshta më i rëndësishëm ishte gjithsej eklips më 22 prill 1715. Megjithatë, Halley përshkruan këtë ngjarje në një letër në transaksionet Filozofik të Shoqërisë Mbretërore, ku ai thotë se Cotes:

... kishte fatkeqësi të opprest nga kompani shumë, kështu që edhe pse qiejt ishin shumë të favorshme, por ai e humbi dy herë nga fillimi i errësirë dhe ajo e errësirës totale.

Cotes vetë i shkroi një letër për të Njutonit në lidhje me errësirë, në të cilën ai shpjegoi se asistenti i tij kishte zbuluar një metodë për të përcaktuar mes pika-i errësirë dhe ai:

... thirri mua, "Tani e mesme", megjithëse unë nuk e dinte në atë kohë atë që ai thoshte.

Asnjë nga këto nuk flet shumë shumë i përkushtimit të Cotes 'si një vëzhgues, por megjithatë ai ka parasysh disa fakte të rëndësishme lidhur me këtë errësirë dhe ngjarje të tjera astronomike. Mirëpo, aftësitë e tij matematikore vënë vetëm atë të dytë të Njutonit nga gjeneratës së tij në Angli. Para se të shkojnë në të shikoni në kontributet e tij matematikore, të na vini re se ai u zgjodh anëtar i Shoqërisë Mbretërore më 30 nëntor 1711, u shugurua një dhjak në 30 mars 1713, dhe u shugurua prift më 31 maj 1713.

Nga 1709 deri më 1713 shumë kohë Cotes ishte marrë deri redaktimi Edicioni i dytë i Njutonit 's Principia. Ai nuk dëshmi thjesht-lexuar punës, por përkundrazi ai studioi me ndërgjegje atë, të butë por vazhdimisht duke argumentuar pikat me Newton. Për shembull, në një diskutim është konsideruar i cili u zhvillua ndërmjet Newtonit Cotes dhe në 1711 në lidhje me shpejtësinë e ujit që derdhet nga një vrimë në një enë cilindrike. Gjatë diskutimit dhanë përafërta të ndryshme në rrënjë katërt e 2 që është përafërsisht 1,189207115. Njutoni i dha përafërta e mëposhtme racional (ne shtoni vlerat dhjetore për të parë saktësinë e tyre)

6 / 5 = 1,200000000
13 / 11 = 1,181818182
25 / 21 = 1,190476190

ndërsa Cotes dha

44 / 37 = 1,189189189.

Në fillim të korrespondencës mes dy burrave ton është shumë miqësore. Megjithatë, kah fundi i detyrë ka shenja se ata janë ftohje ndaj njëri-tjetrit (shih për detajet e këtyre letrave). Në mënyrë të veçantë edhe pse i Njutonit falënderoi Cotes në draftin e parë të një parathënie shkroi për këtë botim, ai grisi këto faleminderit për botim përfundimtar. Cotes vetë shkroi një parathënie interesante e tij, në të cilën ai shpjegoi se si studimi i filozofisë natyrore kishte zhvilluar. Së pari, Cotes shpjegoi, erdhi Aristoteli 's metodë që përfshinte prona emërtimin e fshehur. Pastaj, sipas Cotes, erdhi ide që të gjitha çështje ishte homogjen. Ai pa këto metoda si përmirësime, por ende mbajtur disa dobësive të Aristotelit 's qasje. Edhe pse ai nuk ka në mënyrë specifike emrin Descartes dhe Leibniz këtu, kjo është e qartë se ka bashkëngjitur në idetë e tyre. Në fund thotë Cotes, vjen metodë të bazuar në eksperimente të parë kryerjen e pa pasur ide të formuar që më parë, dhe pastaj si deducing bota punon nga rezultatet. Këto ishin metodat e Njutonit që çoi në vendosjen se si forcat themelore te natyres vepruar.

Cotes vetëm një letër të botuar në jetën e tij, domethënë Logometria, botuar në transaksionet filozofike e Shoqërisë Mbretërore për mars 1714, të cilat ai kushtuar Halley. Ai përmban (në fjalët që Cotes përdorur vetë në një letër të Njutonit):

... një lloj të ri të ndërtimit në gjeometrinë e cila duket shumë e lehtë për mua, thjeshtë dhe të përgjithshme.

Në këtë Cotes shpjegoi dha një metodë për të gjetur përafërta racional si convergents e fraksionet e vazhdueshme, dhe autori i sugjeron se kjo shpjegon se si e gjeti përafrimit 44 / 37 rrënjë të katërt e 2 që kemi përmendur më lart.

Cotes ishte veçanërisht i kënaqur me korrigjimin e tij kurbë logaritmike si ai bëri të qartë në një letër për mikun e tij, Uilliam Xhons në 1712. Në mënyrë të veçantë punën e tij në logarithms udhëhequr atë në studim r kurbë = a / q cilin e quajti spirale reciproke. Cotes zgjeruar punën e Varignon kur ai korrigjohet spirale Archimedean dhe parabolë e Apollonius, një problem i propozuar të parë nga Fermat, duke treguar se të dy kanë të njëjtën integrale. Puna e tij këtu ishte bazuar në formulën

ln (cos q + q i mëkatit) = i q.

Jones i kërkoi Cotes të publikojë punën e tij në transaksionet Filozofik të Shoqërisë Mbretërore, por Cotes kundërshtuar këtë, të cilët dëshirojnë të mbështesin Kembrixh dhe publikojë me Cambridge University Press. Vdekja e hershme e tij ishte për të parandaluar publikimin në jetën e tij.

Cotes zbuluar një teoremë të rëndësishëm në rrënjët e n-të të unitet, zgjerimi i vazhdueshëm i dha pjesë të e, shpiku masë radian e kënde, parashikuar metodën e shesheve të paktën, botuar grafikët e tangents dhe secants, dhe zbuluar një metodë të integruar fraksionet racional me emërues binom. Përparimet e tij të konsiderueshme në teorinë e logarithms, gur integrale, në metodat numerike veçanërisht interpolation dhe ndërtimi tryezën e integrals për klasat e tetëmbëdhjetë e funksioneve algjebrike çoi Njutonit për të thënë:

... nëse ai kishte jetuar ne mund të kemi njohur diçka.

Sipas Edleston, Cotes vdiq nga një:

... Ethet ndoqi me një diarre të dhunshëm dhe jerm konstante.

Ai u varros katër ditë më vonë në kishëz e Trinity College.

Disa punë që shpresonte të publikojë Cotes me Cambridge University Press, u botua përfundimisht nga Thomas Simpson në Doktrina dhe Aplikimi i Fluxions (2 Vols, Londër, 1750). Robert Smith edited kryesore punës postum Cotes ', mensurarum Harmonia e cila u shfaq në vitin 1722. Është i përshtatshëm në këtë pikë për të shpjeguar që Robert Smith ishte, dhe se si ai interacted me Cotes. Në fakt ai ishte biri i xhaxhait Cotes ', Reverend John Smith, dhe kishte bërë miq me Cotes kur xhaxhai i tij kishte atë jetojnë në shtëpinë e tij si një djalë. Vonë Robert Smith ishte ndihmës Cotes 'kur ai ishte Plumian Profesor, dhe sukses përfundimisht atë si profesor Plumian. Ishte Smith i cili, shumë vite pas vdekjes Cotes ', kur ai ishte mjeshtër i Trinity College, kishte një bust të Cotes ngritur. Ky bust, e cila është treguar më lart, është tani në bibliotekë trumcak.

Le të kthehen në punë pas vdekjes Cotes 'mensurarum Harmonia. Si edhe Logometria reprinting ajo përmban tri veprat matematikore:

1. Errorum Aestimatio në mathesis mixta.
2. De methodo differentiali Newtoniana.
3. Canonotechnia.

Parë shqetësimet aeroplan dhe trekëndëshat sferik dhe është përdorur shumë nga astronomët. Ajo përmban një studim e hershme të teorisë së gabimeve. I dytë i Njutonit zhvillon 's metodat e interpolation dhe ishte veçanërisht e dobishme në studimin orbitat e kometat. Studimet e tretë punës integrimit numerike dhe gjithashtu përfshin kontributin e mëtejshëm të interpolation.

Në 1738, 22 vjet pas Cotes vdiq, Smith të botuar leksionet që Cotes kishte dhënë në fizikë eksperimentale Hydrostatical dhe pneumatical leksione.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland