Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

3 March 1845

St Petersburg, Russia

6 Jan 1918

Halle, Germany

Prezantimi Wikipedia
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Georg Cantor 's babai, Waldemar Georg Cantor, ishte një tregtar i suksesshëm, duke punuar si një agjent i shitjes me shumicë në Shën Petersburg, pastaj më vonë si një ndërmjetës në Shën Petersburg Stock Exchange. Georg Cantor Waldemar ka lindur në Danimarkë dhe ai ishte një njeri me një dashuri të thellë të kulturës dhe artit. Georg nënës së, Maria Anna Bohm, ishte ruse dhe shumë muzikore. Sigurisht Georg trashëguar talenteve muzikore dhe artistike të konsiderueshme nga prindërit e tij qenë një violinist shquar. Georg u solli një protestante, kjo është feja e babait të tij, ndërsa nëna e Georg ishte një katolike romake.

Pas edukimit të hershëm në shtëpi nga një mësues privat, Cantor ndoqi shkollën fillore në Shën Petersburg, pastaj në 1856 kur ai ishte njëmbëdhjetë vjeç, familja u zhvendos në Gjermani. Megjithatë, Cantor:

... kujtua viteve të tij të hershme në Rusi me nostalgji të madhe dhe nuk ndihet i qetë në Gjermani, edhe pse ai ka jetuar atje për pjesën tjetër të jetës së tij dhe me sa duket nuk shkroi në gjuhën ruse, të cilën ai duhet të ketë njohur.

Cantor babai kishte shëndet të dobët dhe të shkojë në Gjermani ishte për të gjetur një klimë të ngrohtë se sa dimra të ashpër të Shën Petersburg. Në fillim ata kanë jetuar në Wiesbaden, ku ndoqi Gjimnazin Cantor, pastaj ata u zhvendos në Frankfurt. Cantor studiuar në reale në Darmstadt, ku ai jetonte si konviktor. Ai u diplomua në 1860 me një raport të shquar, i cili përmendet në mënyrë të veçantë aftësitë e tij të jashtëzakonshme në matematikë, në trigonometri veçanti. Pas ndjekin Gewerbeschule Höhere në Darmstadt nga 1860 ai hyri Politeknik të Zyrihut në 1862. Arsyeja babai Cantor e zgjodhi të dërguar atë për të Gewerbeschule Höheren ishte se ai donte të bëhej Cantor:

... një yll i ndritshëm në qiell inxhinieri.

Megjithatë, në 1862 Cantor kishte kërkuar lejen e babait të tij për të studiuar matematikë në universitetin dhe ai ishte i gëzuar, kur i ati i tij pranoi përfundimisht. Studimet e tij në Zürich, megjithatë, u ndërpre nga vdekja e babait të tij në qershor 1863. Cantor kaloi në Universitetin e Berlinit, ku ai u bë shokë me Herman Shvarc i cili ishte një shok student. Cantor ndjekur leksione nga Weierstrass, Kummer dhe Kronecker. Ai kaloi afati i verës 1866 në Universitetin e Göttingen, duke u kthyer në Berlin për të përfunduar disertacionin e tij në teorinë indeterminatis numrin De aequationibus secundi gradus në 1867.

Ndërsa në Berlin Cantor u përfshinë shumë me Shoqërinë matematike presidenti po i Shoqërisë gjatë 1864-65. Ai ishte gjithashtu pjesë e një grupi të vogël të Matematikanë javore rinj, të cilët u takuan në një shtëpi të verës. Pas marrjes së doktoraturës së tij në 1867, Cantor mësim në një shkollë për vajza në Berlin. Pastaj, në 1868, ai u bashkua me Seminarin Schellbach për mësuesit e matematikës. Gjatë kësaj kohe ai ka punuar në habilitation e tij dhe, menjëherë pasi u emëruar për të Halle në vitin 1869, ai paraqiti tezën e tij, përsëri në teorinë e numrave, dhe mori habilitation tij.

Në Halle drejtim të hulumtimit Cantor e larguar nga teoria numrin dhe në drejtim të analizave. Kjo ishte për shkak të Heine, një nga kolegët e tij të lartë në Halle, që sfidoi Cantor për të provuar hapur problemin unike e përfaqësimit të funksionojë si një seri trigonometrik. Ky ishte një problem i vështirë që kishin qenë të sulmuar nga matematikanet shumë sukses, duke përfshirë Heine veten si edhe Dirichlet, Lipschitz dhe Riemann. Cantor zgjidhur problemin provuar unike e përfaqësimit nga prill 1870. Ai botoi më tej gazeta në mes 1870 dhe 1872 që kanë të bëjnë me seri trigonometrike dhe të gjitha këto tregojnë ndikimin e Weierstrass 's mësimdhënies.

Cantor u graduar profesor jashtëzakonshme në Halle në vitin 1872 dhe në atë vit ai filloi një miqësi me Dedekind që ai kishte takuar gjatë qëndrimit në pushime në Zvicër. Cantor publikuar një letër në seri trigonometrike në vitin 1872 në të cilën ai përcaktuar numër iracional në kuptimin e sekuenca konvergjent të numrave racional. Dedekind botuar përkufizimin e tij të numrave reale nga "shkurtimet Dedekind" edhe në vitin 1872 dhe në këtë letër Dedekind i referohet gazetës 1872 Cantor, të cilin e kishte dërguar atë Cantor.

Në 1873 Cantor provuar numrat racional countable, dmth ato mund të vendosen në një-një korrespondencë me numrat natyrore. Ai gjithashtu tregoi se numrave algjebrik, pra numrat të cilat janë rrënjët e ekuacioneve polinom me koeficientët numër i plotë, u countable. Megjithatë përpjekjet e tij për të vendosur nëse numrat reale ishin countable provuar më fort. Ai kishte provuar se numrat e vërtetë nuk u countable nga dhjetor 1873 dhe e ka publikuar këtë në një letër në vitin 1874. Është në këtë letër se ideja e një një korrespondencë duket për herë të parë, por kjo është vetëm të nënkuptuar në këtë punë.

Një numër i jashtëzakonshëm është një numër të paarsyeshme që nuk është një rrënjë të çdo ekuacioni polinom me koeficientët numër i plotë. Ljuvilit themeluar në vitin 1851 se një numër i jashtëzakonshëm ekzistojnë. Njëzet vjet më vonë, në këtë punë 1874, Cantor tregoi se në një kuptim të caktuar "pothuajse të gjithë numrat janë jashtëzakonshëm duke provuar se numrat e vërtetë nuk u countable ndërsa ai kishte provuar se numrat ishin countable algjebrike.

Cantor ushtruar presion përpara, gjatë shkëmbimit të letrave me Dedekind. Pyetja tjetër që ka bërë ai vetë, në janar të vitit 1874, ishte nëse katror njësi mund të jetë plotësisht në një linjë e gjatësisë njësi me një korrespondencë 1-1 pika në secilin. Në një letër të Dedekind datës 5 janar 1874 ai shkroi:

A mundet një sipërfaqe (thonë se një shesh që përfshin kufirit) t'i referohen në mënyrë unike për një linjë (thonë se një segmenti të drejtë line, që përfshin pikat në fund),mënyrë që për çdo pikë mbi sipërfaqe nuk është një pikë përkatëse të linjës dhe, anasjelltas, për çdo pikë të linjës ka një pikë përkatëse të sipërfaqes? Unë mendoj se duke u përgjigjur kësaj pyetje do të ketë punë të lehtë, pavarësisht nga fakti se përgjigje duket qartë në mënyrë që të jetë "jo" se prova duket pothuajse e panevojshme.

Vitit 1874 ishte e rëndësishme në jetën personale Cantor's. Ai u bë i angazhuar për të Vally Guttmann, një mik i motrës së tij, në pranverë të atij viti. Ata martuar më 9 gusht 1874 dhe kaloi muajin e mjaltit në Interlaken ne Zvicer ku Cantor kaloi shumë kohë në diskutime matematikore me Dedekind.

Cantor vazhdoi të korrespondojnë me Dedekind, duke ndarë idetë e tij dhe duke kërkuar Dedekind 's mendimet, dhe ai i shkroi Dedekind në vitin 1877 provon se ka pasur një korrespondencë 1-1 pika në intervalin [0, 1] dhe pikat në hapësirë p-dimensionale . Cantor ishte i habitur me zbulimin e tij dhe shkroi:

Unë shoh atë, por unë nuk besoj se!

Sigurisht kjo kishte implikime për gjeometri dhe nocionin e dimensionit të një hapësire. Një letër të madh në dimensionin që Cantor paraqitur Crelle 's Journal në 1877 ishte trajtuar me dyshim nga Kronecker, dhe i botuar vetëm pas Dedekind ndërhyri në emër Cantor's. Cantor shumë resented Kronecker 's opozitës për punën e tij dhe nuk paraqiten te gjitha dokumentat e mëtejshëm të Crelle' s Journal.

Gazeta më Dimensioni i cili u shfaq në Crelle 's Journal në vitin 1878 e bën 1-1 korrespondencë konceptet e sakta. Gazeta diskuton përcakton denumerable, p.sh. ato të cilat janë në harmoni me 1-1 numrat natyrore. Ai studimet e përcakton të pushtetit të barabartë, dmth ato grupe të cilat janë në 1-1 harmoni me njëri-tjetrin. Cantor gjithashtu diskutuan koncepti i dimensionit dhe theksoi faktin se korrespondenca e tij midis intervalin [0, 1] dhe shesh njësi nuk ishte një hartë të vazhdueshme.

Midis 1879 dhe 1884 Cantor publikuar një seri prej gjashtë gazetat në Mathematische Annalen projektuar për të siguruar një hyrje themelore për të vendosur teori. Klein mund të ketë pasur një ndikim të madh në ketë Mathematische Annalen publikuar ato. Megjithatë ka pasur një numër problemesh që kanë ndodhur gjatë këtyre viteve të cilat kanë provuar vështirë për Cantor. Edhe pse ai kishte ngritur për të një profesor të plotë në vitin 1879 në Heine 's rekomandim, Cantor kishte qenë duke shpresuar për një karrige në një universitet më prestigjioze. Korrespondencën e tij të gjatë në këmbë me Shvarc përfundoi në 1880 si një opozitë të ideve Cantor vazhdoi të rritet dhe Shvarc nuk më mbështeti drejtimin se puna Cantor ishte vazhdim e sipër. Pastaj në tetor 1881 Heine vdekur dhe një zëvendësim ishte e nevojshme për të plotësuar karrige në Halle.

Cantor hartoi një listë të tre Matematikanë për të mbushur Heine 's karrige dhe lista u miratua. Kjo vendosur Dedekind në vendin e parë, pasuar nga Heinrich Ueber dhe në fund Mertens. Ishte sigurisht një goditje e rëndë për të Cantor kur Dedekind refuzuar ofertën në fillim të 1882, dhe goditje ishte bërë vetëm keq nga Heinrich Ueber dhe pastaj Mertens rënie shumë. Pas një listë e re ishte hartuar, Wangerin u emërua por ai kurrë nuk krijuan një marrëdhënie të ngushtë me Cantor. Korrespondencë pasur matematikore mes Cantor dhe Dedekind më vonë përfundoi në 1882.

Pothuajse të njëjtën kohë si Cantor-korrespondencën Dedekind përfundoi, Cantor filloi një korrespondencë të rëndësishme me Mittag-Leffler. Shpejti Cantor ishte botuese në Mittag-Leffler 's ditar Acta Mathematica por seri e tij të rëndësishme të gjashtë gazetat në Mathematische Annalen gjithashtu vazhdoi të dalë. Letër e pestë në këtë seri einer Mannigfaltigkeitslehre Grundlagen Allgemein u botua edhe si një monografi të veçantë dhe ishte veçanërisht e rëndësishme për një numër arsyesh. Pari Cantor e kuptoi se teoria e tij e përcakton nuk ishte gjetur pranimi se ai kishte shpresuar dhe Grundlagen është projektuar për të përgjigjen në kritikat. Së dyti:

Arritje e madhe e Grundlagen ishte paraqitja e tij e numrave transfinite si një zgjatje autonome dhe sistematik të numrave natyrore.

Cantor vetë shteteve mjaft qartë në letër se ai e kupton forcën e opozitës për idetë e tij:

... Unë e kuptojnë se në këtë ndërmarrje unë veten time në një vend të caktuar të opozitës për të zhvilluar gjerësisht në lidhje me pikëpamjet e pafund matematikore dhe opinioneve shpesh mbrojti në natyrën e numrave.

Në fund të maj 1884 Cantor kishte sulmi i parë i shënuar të depresionit. Ai u gjetën pas disa javë, por tani dukej më pak besim. Ai shkroi Mittag-Leffler në fund të qershorit:

... Unë nuk e di kur do të kthehet në vazhdimin e punës sime shkencore. Në këtë moment unë mund të bëjë absolutisht asgjë me të, dhe të kufizojë veten në detyrë më e nevojshme e mia leksione, sa të lumtur do të ishte të jetë aktive shkencore, në qoftë se vetëm kisha freski mendore e nevojshme.

Në një kohë u mendua se depresioni i tij ishte shkaktuar nga shqetësimet matematikore dhe si rezultat i vështirësive të marrëdhënieve të tij me Kronecker në veçanti. Kohët e fundit, megjithatë, një kuptim më të mirë të sëmundjes mendore ka bërë që ne tani mund të jenë të sigurt se shqetësimet matematikore Cantor dhe marrëdhëniet e tij të vështirë u zmadhuar shumë nga depresioni e tij, por nuk ishin shkaku i saj (shih për shembull dhe). Pas kësaj sëmundje mendore e 1884:

... ai mori një pushim në malet e tij të preferuar Harz dhe për disa arsye vendosi të përpiqen të zgjidhin vetë me Kronecker. Kronecker pranuar gjest, por ajo duhet të ketë qenë e vështirë për të dy ata të harrojnë armiqësitë e tyre filozofike dhe mosmarrëveshjet mes tyre ka mbetur i sinqertë.

Brengat e matematike filloi të Cantor probleme në këtë kohë, në mënyrë të veçantë ai filloi të shqetësohen se ai nuk mund të vërtetohet hipoteza e vazhduar, dmth se qëllim i pafundësi të numrave vërtetë ishte e ardhshme pasi që të numrave natyrore. Në fakt ai mendoi se ai e kishte provuar atë të rreme, pastaj ditën tjetër gjetur gabim e tij. Përsëri ai mendonte se ai e kishte provuar kjo e vërtetë vetëm përsëri për të gjetur shpejt gabim e tij.

Të gjitha u nuk po shkon mirë në shumë mënyra të tjera, sepse në 1885 Mittag-Leffler bindi Cantor të tërheqë një nga letrat e tij nga Acta Mathematica kur ajo kishte arritur fazën provë, sepse ai mendonte se "... për njëqind vjet shumë shpejt". Cantor shaka në lidhje me këtë, por ajo u dëmtua në mënyrë të qartë:

Sikur Mittag-Leffler kishte rrugën e tij, unë duhet të duhet të presë deri në vitin 1984, që për mua duket edhe një kërkesë e madhe! ... Por sigurisht nuk dua të di asgjë përsëri rreth Acta Mathematica.

Mittag-Leffler thotë këtë si një mirësi, por kjo tregon një mungesë të vlerësimit të rëndësisë së punës Cantor's. Korrespondencë midis Mittag-Leffler dhe Cantor të gjithë, por u ndal menjëherë pas kësaj ngjarje dhe nga përmbytjet e ideve të reja të cilat kishin çuar në zhvillimin e shpejtë Cantor e teorisë vendosur mbi rreth 12 vite duket se ka ndaluar pothuajse.

Në 1886 Cantor blerë një shtëpi të mirë të ri në Händelstrasse, një rrugë me emrin pas Handel kompozitor gjerman. Para fund të vitit një bir ka lindur, duke përfunduar familjen e tij prej gjashtë fëmijë. Ai u kthye nga zhvillimi matematikore e teoria e vendosur ndaj dy drejtime të reja, së pari duke diskutuar aspektet filozofike e teorisë së tij me shumë filozofë (ai botoi këto letra në 1888) dhe së dyti të marrë përsipër pas Clebsch 's vdekjen e tij idenë e themelimit Mathematiker Deutsche - Vereinigung që ai arritur në 1890. Cantor kryesoi takimin e parë të Shoqatës në Halle në shtator 1891, dhe përkundër armiqësisë së hidhur midis tij dhe Kronecker, Cantor Kronecker ftuar për të adresuar takimin e parë.

Kronecker nuk drejtohet takimit, megjithatë, që nga gruaja e tij u plagos rëndë në një aksident ngjitje në fund të verës dhe vdiq pak më vonë. Cantor u zgjodh president i Mathematiker Deutsche-Vereinigung në takimin e parë dhe mbajtur këtë post deri më 1893. Ai ndihmoi për të organizuar takimin e Shoqatës mbajtur në Mynih në shtator 1893, por ai u sëmurë përsëri para takimit dhe nuk mund të marrin pjesë.

Cantor botuar një letër shumë të çuditshme në 1894 i cili e renditi atë mënyrë që të gjithë edhe numrat deri në 1000 mund të shkruhet si shuma e dy primes. Që një verifikim të hamendësoj Goldbach e deri në 10.000 ishte bërë 40 vjet më parë, ka të ngjarë që kjo letër e çuditshme se më shumë rreth shtetit Cantor e mendjes se ajo ka lidhje me hamendje Goldbach së.

Letra e fundit e tij të mëdha në teorinë e caktuar u paraqit në vitin 1895 dhe 1897, përsëri në Mathematische Annalen nën Klein 's redaktim, dhe janë anketat gjobë e aritmetikës transfinite. Hendek mjaft të gjatë midis dy letra është për shkak të faktit se edhe pse Cantor përfunduar pjesën e dytë me shkrim gjashtë muaj pas pjesës së parë u botuar, ai shpresonte që të përfshijë një dëshmi e hipotezes e vazhduar në pjesën e dytë. Megjithatë, ajo nuk do të ishte, por gazeta e dytë përshkruan Teoria e tij e përcakton i rregulluar dhe numra rendor.

Në 1897 mori pjesë Cantor parë Kongresi ndërkombëtar i matematikanëve në Cyrih. Në ligjëratat e tyre në Kongres:

... Hurwitz haptas shprehu admirimin e tij e madhe e Cantor e shpallur atë si një nga të cilët teoria e funksioneve është pasuruar. Zhak Hadamard shprehur mendimin e tij se nocionet e teorisë së përcakton ishin të njohur dhe instrumentet e domosdoshme.

Në Cantor Kongresin u takua Dedekind dhe ata përtërirë miqësinë e tyre. Nga koha e Kongresit, megjithatë, Cantor e kishte zbuluar e parë e paradokse në teorinë e përcakton. Ai zbuloi paradokse duke punuar në letrat e tij studim të 1895 dhe 1897 dhe ai i shkroi në 1896 Hilbertit shpjegimin paradoksi të tij. Burali-Forti zbuluar paradoks në mënyrë të pavarur dhe të publikuar atë në 1897. Cantor filloi një korrespondencë me Dedekind në përpjekje për të kuptuar se si për të zgjidhur problemet e periudhave të shkurtra por të përsëritura të sëmundjes së tij mendore e detyroi atë të ndalojë shkrim Dedekind në vitin 1899.

Kurdo që Cantor vuajtur nga periudha e depresionit që tentuan ta kthejnë shpinën e matematikës dhe të kthehet në drejtim të filozofisë dhe interesin e madh të tij letrare që ishte besimi se Francis Bacon ka shkruajtur luan Shekspirit. Për shembull, në sëmundje të tij të 1884 ai kishte kërkuar që ai të lejohet të leksion në filozofi në vend të matematikës dhe kishte filluar studimet e tij intensive e letërsisë i epokës elizabetiane, në përpjekje për të provuar teorinë e tij Bacon Shekspirit. Ai filloi të publikojnë pamflete për çështje letrare në 1896 dhe 1897. Theksoj Extra ishte vënë në Cantor me vdekjen e nënës së tij në tetor 1896 dhe vdekjes së vëllait të tij më të rinj në janar 1899.

Në tetor 1899 Cantor aplikuar për të, dhe u dha, largohet nga mësimi për semestrin e dimrit 1899-1900. Pastaj më 16 dhjetor 1899 i biri i ri Cantor e vdekur. Nga kjo kohë deri në fund të jetës së tij ai luftoi kundër sëmundje mendore të depresionit. Ai e bëri të vazhdojë të mësuar, por edhe kishte për të marrë leje nga doktrina e tij për një numër të semestra dimrit, ato të 1902-03, 1904-05 dhe 1907-08. Cantor gjithashtu kaloi disa kohë në sanatoria, në kohën e sulmeve më të keq të sëmundjes së tij mendore, nga 1899 e tutje. Ai e bëri të vazhdojë të punojë dhe publikojë në proshutë e tij teori Shekspirit dhe sigurisht nuk heqë dorë nga matematika plotësisht. Ai leksione mbi teorinë paradokse e vendosur në një takim të Mathematiker Deutsche-Vereinigung në shtator 1903 dhe mori pjesë në Kongresin Ndërkombëtar të matematikanëve në Heidelberg në gusht 1904.

Në 1905 Cantor shkroi një vepër fetare, pas kthimit në shtëpi nga një spell në spital. Ai gjithashtu i përgjigjej me Jourdain në historinë e teorise se bashkesive dhe traktin e tij fetare. Pas marrjes të nisen për në pjesën më të madhe në 1909 baza të shëndetit të tij i sëmurë ai kishte kryer detyrën e tij universitare për 1910 dhe 1911. Ishte në atë vit që ai ishte i kënaqur për të marrë një ftesë nga University of St Andrews në Skoci për të marrë pjesë në përvjetorin e 500-të të themelimit të një Universiteti si dijetar të shquar të huaj. Festimet ishin 12-15 shtator 1911, por:

Gjatë vizitës ai me sa duket filloi të sillen eccentrically, duke folur në gjatësi të madhe mbi Bacon-pyetje Shekspirit, pastaj ai udhëtoi poshtë për në Londër për disa ditë.

Cantor kishte shpresuar për t'u takuar me Russell i cili kishte botuar vetëm Principia Mathematica. Shëndetësor Megjithatë sëmurë dhe lajmi se djali i tij kishte marrë bërë keq kthim Cantor në Gjermani pa shikuar pëpara Russell. Pas vitit Cantor u dhënë shkallën e nderit Doktor i ligjeve nga University of St Andrews, por ai ishte tepër i sëmurë për të marrë diplomë në person.

Cantor në pension në 1913 dhe i kaloi vitet e tij të fundit i sëmurë me pak ushqim për shkak të kushteve të luftës në Gjermani. Një ngjarje e madhe e planifikuara në Halle, për të shënuar ditëlindjen e 70-të Cantor në 1915 u desh të anulohet për shkak të luftës, por një ngjarje e vogël, u mbajt në shtëpinë e tij. Në qershor 1917 ai hyri në një sanatorium për herë të fundit dhe vazhdimisht ka shkruajtur me gruan e tij duke i kërkuar që të lejohen të shkojnë në shtëpi. Ai vdiq nga një atak në zemër.

Hilbert e përshkroi punën Cantor si:

... produkt mirën e gjeniut matematikore dhe një nga arritjet e lartë e veprimtarisë thjesht intelektual të njeriut.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland