Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Ivar Otto Bendixson

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

1 Aug 1861

Bergshyddan, Djurgardsbrunn, Sweden

1935

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Ivar Bendixson 's babai ishte Vilhelm Emanuel Bendixson, i cili ishte një tregtar, dhe nëna e tij ishte Tony Amelia Warburg. Ivar ka lindur në një familje të klasës së mesme. Pas ndjekin një shkollë të re fillore, Ivar studiuar në një shkollë të mesme në Stokholm. Në përfundimin e shkollimit të tij, ai mori çertifikatën e tij shkollore më 25 maj 1878 dhe, më 13 shtator të atij viti, ai u regjistrua në Institutin Teknologjik Royal. Ne duhet të kini parasysh se Royal Instituti Teknologjik është një përkthim i fjalëpërfjalshëm i "tekniska högskola", e cila fjalë për fjalë do të thotë Teknike Shkolla e mesme, por për të thirrur të një shkolle të mesme në gjuhën angleze do të jetë çorientuese.

Në 1879 Bendixson shkoi në Universitetin Uppsala, institucioni më i vjetër i arsimit të lartë në Suedi, dhe ai u diplomua me ekuivalentin e një diplomë masteri në 27 janar 1881. Stockholm University është universitet i tretë në Suedi dhe kjo ishte planifikuar prej 1865, por ai nuk u hapur deri në 1880. Ne konstatojmë se edhe pse ne do të referohemi këtu me emrin e saj aktuale e Universitetit të Stokholmit, ai ishte i njohur në Suedi si Stockholms Högskola deri 1950 e cila fjalë për fjalë do të thotë "Stokholm Shkolla e Mesme". Nga koha Bendixson diplomuar nga Uppsala, Stokholm Universiteti ishte e hapur dhe ai ka studiuar atje. Pas studimeve në Stokholm, ai u dha një doktoraturë nga Universiteti i Uppsala më 29 maj 1890.

Më 10 qershor 1890 Bendixson u emërua si pedagog në Universitetin e Stokholmit. Më pas, ai punoi si asistent profesor e analizës matematike nga 5 mars 1891 deri më 31 maj 1892. Nga 1892 deri 1899 ai dha mësim në Institutin Teknologjik Mbretërore në Stokholm dhe ai ka dhënë mësim në gur dhe algjebër në Universitetin e Stokholmit. Gjatë kësaj periudhe ai u martua me Anna Helena lind më 19 dhjetor 1887. Anna, i cili ishte rreth tetëmbëdhjetë muaj më i vjetër se Bendixson, ishte bija e Johan Lind bankier.

Në 1899 Bendixson zėvendėsuar për Profesor i pastër Matematika në Institutin Teknologjik Mbretërore dhe pastaj ai u graduar profesor ka në 26 janar 1900. Më 16 qershor 1905 ai u bë profesor i analizave të lartë matematike në Universitetin e Stokholmit dhe nga 1911 deri 1927 ai ishte rektor i Universitetit.

Bendixson tregoi talentin e tij të jashtëzakonshme për matematikën nga fillimi i ditëve të tij studentore dhe, si ai i përparuar, këto talente u bë gjithnjë e më e dukshme. Ai gjithashtu filloi nga shumë si një matematikan i pastër, por më vonë në karrierën e tij ai u kthye për të marrë në konsideratë problemet nga matematika e aplikuar. Punë kërkimore e parë e tij ishte në teorinë e caktuar dhe themelet e matematikës, duke ndjekur idetë që Cantor e kishte hedhur. Ai kontribut i rëndësishëm në rezultatet e vendosur topologji pikë.

Si student i ri Bendixson bërë emrin e tij nga të provuarit e një teoremë të cilën ai përfshihet në një letër që ai i shkroi Cantor, letër të botuar ne Volumin 2 të Acta Mathematica. Kjo teoremë thekson se:

... çdo grup panumërueshëm mbyllur mund të jetë e ndarë në një grup të përsosur dhe një sërë countable.

Vendosur përsosur në këtë ndarje është, në terminologjinë e sotme, Bendixson derivati i vendosur origjinal. Prandaj është vendosur që rrjedhin ose të klasës Baire 1 ose klasë Baire 2. Dëshmi e teorema e cila i dha Bendixson përdor Cantor 's nocion të numrave transfinite. Ai gjithashtu dha një kontribut të rëndësishëm në teorinë e përcakton pika përsosur kur ai dha një shembull të një bashkësie të përsosur e cila është shkëputur krejtësisht.

Bendixson gjithashtu dha kontribut interesant për algjebër kur ai hetuar problemin klasik të zgjidhjes së ekuacioneve algjebrike. Abel kishte treguar se ekuacioni i përgjithshëm i pesë shkallë nuk mund të zgjidhet nga radikalët, ndërsa Galois kishte zhvilluar teori Galois vendosur që ekuacionet që mund të zgjidhen nga radikalët. Bendixson kthye në Abel 's kontribut origjinal dhe tregoi se Abel' s metoda mund të zgjatet për të përshkruar saktësisht që ekuacionet mund të zgjidhen nga radikalët. Abel vetë e kishte shkruar pak para vdekjes së tij se ai shpreson që të jetë në gjendje për të arritur këtë, dhe kjo është interesante se Bendixson ishte në gjendje ta bëjë këtë Abel 's metoda. Megjithatë, arsyeja e tij për të ndërmarrë këtë punë duket më shumë të bëjë me trajtimin e tij teori grup me dyshim dhe jo duke u përpjekur për të arsyetuar qasjen Abel's. Bendixson botuar këto rezultate në Acta Mathematica dhe kjo është vlerë vërejtur se ai ishte i përgatitur të pranojë ide të reja të teorisë vendosur, por nuk e teorisë së grupit.

Në fakt Bendixson ishte një kontribues i shpeshtë në Acta Mathematica, revistë e themeluar nga kolegu i tij Mittag-Leffler. Bendixson është ndoshta më kujtohet mirë për Poincare - Teorema e Bendixson. Ne do të thonë pak rreth asaj se si Bendixson erdhi për të provuar këtë rezultat. Kjo erdhi për shkak të punës së tij në analizën reale. Në këtë fushë ai parë studioi konvergjenca uniforme e seri e funksioneve të vërtetë dhe e mori një hap i rëndësishëm drejt dhënies së kushteve të saktë kur funksioni kufirin e funksioneve të vazhdueshëm është i vazhdueshëm. Në shqyrtimin e zgjidhjeve periodike te ekuacioneve diferenciale Bendixson përdorur metodat e bazuar në fraksionet e vazhdueshme. Këto metoda janë përdorur nga Lazhandrian e parë për të provuar se e dhe π janë të paarsyeshme.

Problemi analizë që Bendixson intriguar më shumë se gjithë të tjerët u hetimin e kthesa integrale për ekuacionet diferenciale të parë e rendit, në mënyrë të veçantë ai ishte i intriguar nga sjellja e komplikuar e kthesa integrale në lagjen e pikave njëjës. Ky problem i rëndësishëm është studiuar dhe parë nga Briot Aromë shoku i tij dhe, para se të Bendixson punuar mbi të, ishte kohët e fundit hetohen nga Poincare. Poincare kishte marrë një përshkrim cilësor i kthesa integrale, por ajo ishte Bendixson i cili i dha një përshkrim sasior pranë pikë njëjës.

Poincare-Teorema Bendixson, i cili thotë se një kurbë integrale e cila nuk ka fund në një pikë njëjës ka një cikël kufi, u provua fillimisht nga Poincare por një dëshmi më shumë rigoroz me hipoteza më e dobët është dhënë nga Bendixson në 1901. Për ta bërë këtë Bendixson përdorur përafërta të njëpasnjëshme. Realizimin vështirësi ekstreme të rastit të përgjithshme, ai të specializuar për rastet e kthesa e vërtetë integrale. Në këtë rast ai ishte në gjendje të japin rezultate të sakta në lagjen e një pike njëjës, plotësisht zgjidhjen e problemit Briot Aromë. Garding shkruan në:

Pjesa më e madhe e kësaj teorie ka hyrë më vonë në librat shkollore, dhe në këtë mënyrë ai ka ndarë fatin e një pjesë e madhe e matematikës, përkatësisht të shkrihen në një rritje matematike njohuri të përgjithshme ku originators nuk janë përmendur.

Bendixson u bë më shumë të përfshira në politikë, ndersa karriera e tij përparuar. Ai ishte i njohur edhe për të majtë e tij e butë-pikëpamjet e krahut dhe ai vuri bindjet e tij në praktikë është kreu i një komisioni për të ndihmuar studentët e varfër. Ai shërbeu në shumë komitete të tjera dhe ai ishte një këshilltar i një komiteti i cili ka hetuar një sistem përfaqësimi proporcional votimi në Suedi në 1912-13. Në këtë funksion ai ishte në gjendje për të shfrytëzuar aftësitë e tij matematikore në këshillimin komitetit.

Zeilon shkruan në atë Bendixson:

... përkisnin një grupi të Matematikanë të rëndësishme që janë të lidhura me zhvillimin e universitetit ndërtuar rishtas në Stokholm. Nga viti 1882 ai ishte i lidhur me universitetin, e parë si student, pastaj si mësues.

Si mësues Bendixson ishte gjithmonë i përgatitur mirë. Ai nuk mësoi vetëm mirë, por ai gjithashtu shkruan edhe:

Hijeshi stilistik ishte veçanërisht e dukshme në punën e tij shkencore.

Për kontributin e tij të pazgjidhura, Bendixson marrë nderon shumë duke përfshirë një doktoratë nderi më 24 maj 1907.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland