Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Aryabhata the Elder

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

476

Kusumapura (now Patna), India

550

India

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Aryabhata është i njohur edhe si Aryabhata unë për të dalluar atë nga matematikani më vonë të njëjtin emër që ka jetuar rreth 400 vjet më vonë. El-Biruni nuk ka ndihmuar për të kuptuar jetën Aryabhata së, sepse ai duket se besojnë se ka qenë dy matematicienë të ndryshme quajtur Aryabhata që jetojnë në të njëjtën kohë. Prandaj, ai krijoi një konfuzion të dy Aryabhatas të ndryshme që nuk ishte sqaruar deri në 1926 kur B Datta tregoi se al-Biruni 's dy Aryabhatas ishin një dhe i njëjti person.

Ne e dimë viti i lindjes së Aryabhata që ai na tregon se ai ishte njëzet e tre vjet të moshës, kur ai shkroi Aryabhatiya që ai përfundoi në 499. Ne kemi dhënë Kusumapura, që mendohet të jetë afër Pataliputra (i cili u refounded si Mjeke në Bihar në 1541), si vendi i lindjes Aryabhata, por kjo është larg nga të caktuara, siç është edhe vendndodhjen e Kusumapura vetë. Si Parameswaran shkruan në:

... asnjë vendim përfundimtar mund të jepet në lidhje me vendndodhjen e Asmakajanapada dhe Kusumapura.

Ne nuk e dimë se Aryabhata ka shkruajtur Aryabhatiya në Kusumapura në kohën kur Pataliputra ishte kryeqyteti i perandorisë Gupta dhe një qendër e madhe e të mësuarit, por ka patur shumë vende të tjera të propozuara nga historianët si vendlindjen e tij. Disa supozime se ai ka lindur në Indi jug, ndoshta Kerala, Tamil Nadu ose Andhra Pradesh, ndërsa të tjerët supozimi se ai ishte lindur në veri-lindje të Indisë, ndoshta në Bengal. Në të pohohet se Aryabhata ka lindur në rajon Asmaka e dinastisë Vakataka në jug të Indisë, edhe pse autori pranuar se ai jetoi shumicën e jetës së tij në Kusumapura në perandorinë Gupta e veriut. Megjithatë, duke i dhënë Asmaka si vendlindja Aryabhata të mbështetet në një koment të bërë nga Nilakantha Somayaji në fund të shekullit të 15-të. Është menduar tani nga historianët më se Nilakantha ngatërruar Aryabhata me Bhaskara unë i cili ishte një komentues më vonë Aryabhatiya.

Ne duhet të kini parasysh se Kusumapura u bë një nga dy qendrat kryesore matematikore të Indisë, Ujjain të tjera tani. Të dyja janë në veri por Kusumapura (duke supozuar që ajo të jetë afër Pataliputra) është në Ganges dhe është më shumë nga veriu. Pataliputra, duke qenë kryeqyteti i perandorisë Gupta në kohën e Aryabhata, ishte qendër e një rrjeti të komunikimit që lejohet të mësuar nga pjesë të tjera të botës për të arritur atë lehtë, si dhe lejohet edhe përparimet matematikore dhe astronomike të bëra nga Aryabhata dhe shkollën e tij për të arritur nëpër Indi dhe përfundimisht edhe në botën islame.

Sa për tekste të shkruara nga Aryabhata vetëm një ka mbijetuar. Megjithatë pohon Jha në se:

... Aryabhata ishte një autor i të paktën tri tekste astronomike dhe ka shkruajtur disa stanzas lirë si.

Teksti i mbijetuar është kryevepër e Aryabhata Aryabhatiya e cila është një traktat i vogël astronomike në 118 vargje me shkrim duke i dhënë një përmbledhje e matematikës Hindu deri në atë kohë. Seksion i tij matematikore përmban 33 ajete duke i dhënë 66 rregullat matematikore pa dëshmi. Aryabhatiya përmban një hyrje nga 10 vargje, e ndjekur nga një seksion në matematikë me, siç kemi përmendur vetëm, 33 ajete, pastaj një seksion i 25 ajete në llogaritje të kohës dhe modelet planetare, me pjesën e fundit të 50 vargje që më sferë dhe eklipset.

Ka një vështirësi me këtë plan urbanistik që është diskutuar në detaje nga van der Waerden in. Van der Waerden sugjeron se në fakt Hyrje ajeti 10 është shkruar më vonë se tre seksione të tjera. Një arsye për të besuar se dy pjesë nuk ishin të parapara si një e tërë është se Seksioni i parë ka një njehsor të ndryshme për të mbetur tre seksione. Megjithatë, problemet nuk do të ndalemi këtu. Ne, tha se pjesën e parë kishte dhjetë ajete dhe në të vërtetë tituj Aryabhata Set seksionin e stanzas dhjetë giti. Por në fakt përmban njëmbëdhjetë stanzas giti dhe dy stanzas arya. Van der Waerden bën me dije se tre ajete janë shtuar dhe ai e identifikon një numër i vogël i vargjeve në seksionet e mbetura të cilën ai argumenton janë edhe shtuar nga një anëtar i shkollës së Aryabhata në Kusumapura.

Pjesë e matematike Aryabhatiya mbulon aritmetike, algjebër, trigonometri aeroplan dhe trigonometri sferike. Ai gjithashtu përmban fraksionet e vazhdueshme, ekuacionet kuadrate, shuma e seri pushtetit dhe një tryezë e sinusit. Le të shqyrtojmë disa nga këto në një detaj më shumë.

Së pari ne shikojmë në sistem për paraqitjen e numrave që Aryabhata shpikur dhe përdorur në Aryabhatiya. Ai përbëhet nga dhënia e vlerave numerike të 33 consonants e alfabetit indian për të përfaqësuar 1, 2, 3, ... , 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Numrat më të larta janë pėrcaktuara nga këto consonants ndjekur nga një zanore të marrë 100, 10000, .... Në fakt sistemi lejon numrat deri në 10 18 të përfaqësohet me një simbol alfabetik. Ifrah në argumenton se Aryabhata ishte gjithashtu i njohur me simbole numëror dhe vend-sistemit të vlerave. Ai shkruan në:

... është jashtëzakonisht të ngjarë që dinte Aryabhata shenjë për zero dhe Numrat e sistemit të vlerave vend. Ky supozim është i bazuar në dy fakte vijuese: e para, shpikjen e sistemit alfabetik tij numërimit do të kishte qenë i pamundur pa zero ose vendin e sistemit-vlerë, së dyti, ai kryen llogaritjet për rrënjët katrore dhe kubike të cilat janë të pamundur në qoftë se numrat në pyetje nuk janë të shkruara sipas vend-sistemit të vlerave dhe zero.

Next shohim shkurtimisht në një algjebër të përfshira në Aryabhatiya. Kjo punë është e parë ne jemi të vetëdijshëm që studion zgjidhje numër i plotë në ekuacionet e forma nga = hanxhar + c dhe nga = hanxhar - c, ku a, b, c jane integers . Problemi u ngrit nga studimi problem në astronomi e përcaktimit të periudhave të planeteve. Aryabhata përdor metodën kuttaka për të zgjidhur problemet e këtij lloji. Kuttaka do të thotë fjala "të pulverise" dhe metoda përbëhej nga thyer problemi poshtë në probleme të reja, ku u bë koeficientët më të vogla dhe të vogla me çdo hap. Metoda këtu është në thelb përdorimin e algoritmeve Euklidiane për të gjetur faktor më të lartë të përbashkët të a dhe b, por është e lidhur edhe me fraksionet e vazhdueshme.

Aryabhata dha një përafrim të saktë për π. Ai shkroi në Aryabhatiya e mëposhtme:

Shto te një katër vetë, që shumohen nga tetë dhe pastaj shtoni sixty-mijë. rezultati është përafërsisht perimetrin e rrethit të diametrit njëzet mijë. Me këtë rregull lidhje e qark që të jepet me diameter.

Kjo i jep π = 62832 / 20000 = 3,1416 e cila është një vlerë çuditërisht të sakta. Në fakt π = 3.14159265 saktë në 8 vende. Nëse marrja e një vlerë kjo e saktë është për t'u habitur, ajo është ndoshta edhe më e çuditshme se Aryabhata nuk përdor vlerën e tij të saktë për π por preferon të përdorë √ 10 = 3,1622 në praktikë. Aryabhata nuk shpjegon se si ai e gjeti këtë vlerë të saktë, por, për shembull, Ahmedi e konsideron këtë vlerë si një përafrim të gjysmës perimetrin e një poligonin e rregullt e 256 anët gdhendur në rrethin njësi. Megjithatë, në Bruins tregon se ky rezultat nuk mund të merret nga dyfishimin e numrit të palëve. Një tjetër letër interesante të diskutuar këtë vlerë të saktë të π nga Aryabhata është Jha ku shkruan:

Vlera Aryabhata Unë e π është një përafrim shumë afër vlerës moderne dhe më të saktë në mesin e atyre të parëve. Ka arsye për të besuar se Aryabhata shpikur një metodë të veçantë për gjetjen e kësaj vlerë. Kjo është treguar me arsye e mjaftueshme që vetë Aryabhata përdorur atë, dhe më vonë disa Matematikanë indian dhe madje Arabet e miratoi atë. Supozoj se vlera e Aryabhata e π është me origjinë greke është ekzaminuar në mënyrë kritike dhe është gjetur të jetë pa themel. Aryabhata zbuluar kjo vlerë në mënyrë të pavarur dhe kuptuan gjithashtu se π është numër iracional. Ai kishte prejardhje indiane, nuk ka dyshim, por shquhej gjithë paraardhësit e tij në vlerësimin e π. Kështu e kreditit për të zbuluar kjo vlerë e saktë të π mund të përshkruhet me matematikan i njohur, Aryabhata I.

Ne tani shohim në trigonometri përfshira në traktat Aryabhata së. Ai dha një tryezë e sinusit llogaritjen e vlerave të përafërt në intervale të 90 / 24 = 3 45 '. Në mënyrë që të bëjë këtë ai përdoret një formulë për mëkatin (n 1) x - nx mëkatin në kushtet e nx mëkat dhe mëkat (n -1) x. Ai gjithashtu paraqiti versine (versin = 1 - kosinus) në trigonometri.

Rregullat e tjera që i jepen nga Aryabhata përfshijnë që për përmbledhje integers parë n, sheshet e këtyre integers dhe cubes e tyre. Aryabhata jep formula për zonat e trekëndëshit dhe të një rrethi që janë të sakta, por formulë për vëllimet e një sfere dhe një piramidë janë të pretenduar të jetë i gabuar nga historianët më të madhe. Për shembull në Ganitanand e përshkruan si "gabime matematikore" faktin se Aryabhata jep formulë të pasaktë V = Ah / 2 për vëllimin e një piramidë me lartësi h dhe bazë trekëndëshe e një zone. Ai gjithashtu duket të japë një shprehje të pasaktë për vëllimin e një sfere. Megjithatë, siç është shpesh rasti, asgjë nuk është aq i hapur sa duket dhe Elfering (shih për shembull) argumenton se ky nuk është një gabim, por më tepër rezultat i një përkthim i pasaktë.

Kjo ka të bëjë me vargjet 6, 7, dhe 10 të seksionit të dytë të Aryabhatiya dhe në Elfering prodhon një përkthim i cili jep përgjigje korrekte për të dy vëllimi i një piramide dhe për një sferë. Sidoqoftë, në përkthimin e tij Elfering përkthehet dy terma teknike në një mënyrë të ndryshme për kuptimin që ata zakonisht kanë. Pa disa dëshmi mbështetëse që këto kushte teknike janë përdorur me këto kuptime të ndryshme në vende të tjera kjo do të duket që ende Aryabhata ka dhënë formulën me të vërtetë i gabuar për këto vëllime.

Ne kemi shikuar në matematikës të përfshira në Aryabhatiya por ky është një tekst astronomi kështu që ne duhet të themi pak në lidhje me astronomine që ai përmban. Aryabhata jep një trajtim sistematik të pozitën e planeteve në hapësirë. Ai dha perimetrin e tokës si dhe 4 967 yojanas diametër saj si 1 581 1 / 24 yojanas. Që nga 1 yojana = 5 milje kjo jep qark si 24 835 kilometra, e cila është një përafrim i shkëlqyer për të pranuar aktualisht vlerën e 24 902 milje. Ai besonte se rotacioni i dukshëm i qiellit ishte për shkak të rrotullimit axial e Tokës. Kjo është një pamje mjaft të shquar të natyrës së sistemit diellor i cili më vonë komentues nuk mund të sjellë veten për të ndjekur dhe më të ndryshuar tekstin Aryabhata për të shpëtuar nga ajo që ata mendonin se ishin gabimet budallaqe!

Aryabhata jep rrezja e orbitave planetare në lidhje me rreze e Tokës / orbitën Sun, kryesisht si periudha e tyre e rrotullimit rreth Diellit. Ai beson se Mun dhe planeteve shkëlqejnë me rrezet e diellit reflektohen, tepër ai beson se orbitat e planeteve janë ellipses. Ai shpjegon saktë shkaqet e eklipset e Dielli dhe hëna. Besimit indian deri në atë kohë ishte se eklipset ishin shkaktuar nga një demon quajtur Rahu. Vlera e tij për gjatësinë e vitit në 365 ditë 6 orë 12 minuta 30 sekonda është një mbivlerësim që vlera e vërtetë është më pak se 365 ditë 6 orë.

Bhaskara i cili shkroi një koment mbi Aryabhatiya rreth 100 vjet më vonë e ka shkruajtur Aryabhata:

Aryabhata është mjeshtri i cili, pasi duke arritur brigjet largët dhe hidraulik thellësitë thellë të detit të dijes fundit e matematikës, kinematikë dhe spherics, i dorëzoi tre shkencat për të mësuar botës.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland