Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Aristotle

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

384 BC

Stagirus, Macedonia, Greece

322 BC

Chalcis, Euboea, Greece

Prezantimi Wikipedia
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Aristoteli nuk ishte kryesisht një matematikan por ka dhënë një kontribut të rëndësishëm nga systematising logjikë deduktiv. Ai shkroi për subjekte fizike: disa pjesë të posteriora Analytica tij tregojnë një rrokje të pazakontë e metodës matematikore. Kryesisht, megjithatë, ai është i rëndësishëm në zhvillimin e të gjitha njohurive për, si autorët e të shkruani:

Aristoteli, më shumë se çdo mendimtar të tjera, të përcaktuara orientimi dhe përmbajtja e historisë Perëndimore intelektuale. Ai ishte autor i një sistemi filozofik dhe shkencor që përmes shekujve u bë mbështetje dhe makina për të dy mendimit mesjetar të krishterë dhe islam shkollor: deri në fund të shekullit të 17-të, të kulturës perëndimore u Aristotelit. Dhe, edhe pas revolucioneve intelektuale e shekujve për të ndjekur, konceptet dhe idetë aristoteliane mbetën të ngulitura në të menduarit perëndimor.

Aristoteli lindi në Stagirus, ose Stagira, ose Stageirus, në gadishullin Chalcidic e Greqisë veriore. Babai i tij ishte Nicomachus, një mjek, ndërsa nëna e tij u emërua Phaestis. Nicomachus ishte me siguri që jetojnë në Chalcidice kur Aristoteli ishte lindur dhe ai ka qenë ndoshta lindur në atë rajon. Nënë e Aristotelit, Phaestis, erdhi nga Chalcis në Euboea dhe familjen e saj pronës atje.

Ka pak dyshim se do të ketë për qëllim Nicomachus Aristoteli për t'u bërë një mjeku, për tradita ishte që aftësitë mjekësore ishin mbajtur sekret dhe që iu dha nga i ati të birit. Kjo nuk ishte një shoqëri ku njerëzit vizitoi një mjek por ai ishte mjekët që udhëtoi raundin e vendit duke u kujdesur për të sëmurët. Edhe pse ne e dimë asgjë për vitet e para Aristotelit është shumë gjasa që ai do të kishte shoqëruar babai i tij në udhëtimet e tij. Ne e dimë se Nicomachus gjetur kushtet në Chalcidice më pak të kënaqshme se sa në shtetin fqinj të Maqedonisë dhe ai filloi të punojë atje me sukses aq shumë sa që ai ishte emëruar më shpejt të jetë mjeku personal të Amyntas III, mbret i Maqedonisë.

Nuk ka rekord për të treguar se Aristoteli ka jetuar me të atin e tij në Pella, kryeqytetin e Maqedonisë, ndërsa Nicomachus ndiqet Amyntas mbret në gjykatë atje. Megjithatë, Aristoteli ishte sigurisht miqësore me Filipit, mbretit të Amyntas bir, disa vite më vonë dhe duket e arsyeshme të supozojmë se dy, që janë pothuajse saktësisht të njëjtën moshë, kishin bërë miqësore në Pella si fëmijë të vegjël.

Kur Aristoteli ka qenë rreth dhjetë vjeç babai i tij vdiq. Kjo do të thotë me siguri se Aristoteli nuk mund tani të ndjekë në profesionin e babait të tij të mjekut dhe, pasi nëna e tij duket edhe se ka vdekur i ri, Aristoteli u soll nga një kujdestar, Proxenus e Atarneus, që ishte xhaxhai i tij (ose ndoshta një mik i familjes si është sugjeruar nga disa autorë). Proxenus mësoi Aristoteli greke, retorikë, dhe poezi që plotësuar mësimet e biologjike që Nicomachus kishte dhënë Aristoteli si pjesë e trajnimit, birit të tij në mjekësi. Që në Aristoteli fundit jetën ka shkruajtur prozë mirë grek, kjo pjesë edhe duhet të ketë qenë e edukimit të tij të hershme.

Në 367 pes Aristoteli, në moshën shtatëmbëdhjetë, u bë një student në Akademinë e Platonit në Athinë. Në kohën që u bashkua me Akademinë e Aristotelit ajo kishte funksionuar për njëzet vjet. Platoni nuk ishte në Athinë, por ai ishte në vizitën e tij të parë në Sirakuzë. Ne nuk duhet të mendojnë për Akademinë e Platonit si një organizatë jo-politike të interesuar vetëm në idetë abstrakte. Akademia ka qenë shumë i përfshirë në politikën e kohës, në fakt Platoni 's vizitë në Sicili ishte për arsye politike, dhe politika e Akademisë dhe të të gjithë rajonit do të luante një rol të madh në ndikimin e gjatë të jetës së Aristotelit.

Kur Aristoteli arriti në Athinë, Akademia ishte duke u drejtuar nga Eudoxus e Cnidos në mungesë Platonit. Speusippus, nipi i Platonit, ishte edhe mësim në Akademinë siç ishte Xenocrates e Chalcedon. Pasi që një student, Aristoteli shpejt u bë një mësues në Akademinë dhe ai ishte të qëndrojë atje për njëzet vjet. Ne e dimë shumë pak në lidhje me çfarë Aristoteli mësim në Akademinë.Diogenes Laertius, shkruar në shekullin e dytë pas Krishtit, Aristoteli thotë se retorika e mësoi dhe dialektikës. Sigurisht Aristoteli shkroi mbi retorikën në këtë kohë, lëshimin e Gryllus që sulmoi pikëpamje mbi retorikën e Isokrati, i cili drejtoi një krijimi të mëdha arsimore në Athinë. Të gjitha shkrimet e Aristotelit të kësaj kohe të mbështesë fuqishëm Platoni 's pikëpamjet dhe atyre të Akademisë.

Kah fundi i viteve njëzet e Aristotelit në Akademinë pozicionin e tij u bë e vështirë për shkak të ngjarjeve politike të kohës. Amyntas, mbreti i Maqedonisë, vdiq rreth 369 pes, disa vjet para se Aristoteli shkoi në Athinë për t'u bashkuar me Akademisë. Dy e bijve të Amyntas së, Alexander II dhe III Perdiccas, secili mbretëroi Maqedoni për një kohë, por mbretëria vuajtur nga të dy konfliktet e brendshme dhe luftrave të jashtëm. Në djali i tretë 359 pes Amyntas së, Philip II erdhi në fron kur Perdiccas luftime u vra jashtë një pushtim ilire. Philip përdorur taktika të aftë, si ushtarake dhe politike, për të lejuar e Maqedonisë në një periudhë paqeje të brendshme në të cilat ata zgjeruar nga fitoret mbi zonat përreth.

Olynthus Filipi kapur dhe Chalcidice aneksuar në 348 para Krishtit. Stagirus, qytetin e lindjes Aristotelit, të mbajtur për një kohë, por u mund edhe nga Philip. Athina i shqetësuar në lidhje me forcat e fuqishme kërcënuese të Maqedonisë, dhe ende Aristoteli ishte sjellë deri në Gjykatën e Maqedonisë dhe kishin mbajtur miqësinë e tij me ndoshta Filipi. Mënyrë aktuale e ngjarjeve tani është pak e pasigurt. Platoni vdiq në vitin 347 pes dhe Speusippus mori udhëheqjen e Akademisë. Aristoteli u kundërshtua me siguri për pikëpamjet e Speusippus dhe ai mund të ketë lënë pas Akademinë e Platonit 's vdekjes për arsye akademike apo sepse ai nuk arriti të zgjidhet kryetar i Akademisë vetë. Disa burime, sidoqoftë, sugjeron se ai mund të ketë lënë për arsye politike para Platonit vdiq për shkak të unpopularity tij për shkak të lidhjeve të tij maqedonas.

Aristoteli udhëtuar nga Athina në Asos e cila përballet me ishullin e Lesbos. Ai nuk ishte duke e lënë vetëm në Akademinë e Xenocrates e Chalcedon mbetur me të. Në Asos Aristoteli u prit nga princi i Hermias Atarneus me brohoritje shumë. Është e mundshme se Aristoteli ishte duke vepruar si një ambasador për Filipi dhe ai sigurisht u trajtua si i tillë nga Hermias. Aristoteli Pythias martuar, mbesa dhe bija e adoptuar Hermias, dhe ata kishin një fëmijë, një vajzë të quajtur gjithashtu Pythias. Megjithatë, gruaja e Aristotelit vdekur rreth 10 vjet pas martesës së tyre. Është menduar se ajo ishte shumë më i ri se Atistotle, po ndoshta e moshës rreth 18 kur ata u martuan.

Në Asos, Aristoteli u bë udhëheqës i grupit të filozofëve që Hermias ishin mbledhur atje. Është e mundur që Xenocrates ishte gjithashtu një anëtar i grupit për një kohë. Aristoteli kishte një interes të fortë në anatomi dhe strukturën e gjallesave në përgjithësi, një interes që ati i tij kishte nxitur tek ai në vitet e hershme të tij, që e ndihmoi atë për të zhvilluar një talent të shquar për vëzhgim. Aristoteli dhe anëtarët e grupit të tij nisën të mbledhin vezhgimet ndërsa në Asos, e në veçanti në biologji dhe zoologji. Barnes shkruan në atë të Aristotelit:

... studimet në kafshë hedhur themelet e shkencave biologjike, dhe ata nuk ishin të zëvendësohet deri në më shumë se dy mijë vjet pas vdekjes së tij. Kërkesat mbi të cilin ato vepra të mëdha u bazuar ishin kryer ndoshta nga kryesisht në Asos dhe Lesbos.

Aristoteli filluar ndoshta Politika e tij të punojnë në Asos, si dhe mbi mbretërim i cili është i humbur tani. Ai filloi të zhvillojë një filozofi të veçantë nga ajo e Platonit i cili kishte thënë mbretërit duhet të filozofëve dhe filozofëve mbretërve. Në Në mbretërim Aristoteli shkroi se ajo është:

... jo vetëm të panevojshme për një mbret të jetë një filozof, por edhe një disavantazh. Përkundrazi një mbret duhet të marrë këshillat e filozofëve të vërtetë. Pastaj ai do të mbretërimit të tij të mbushur me vepra të mira, jo me fjalë të mira.

Megjithatë, koha e Aristotelit në Asos ishte e mbyllur nga ngjarjet politike. Persët sulmuar qytetin dhe Hermias u kap dhe u ekzekutua. Aristoteli u arratis dhe u ndal në ishullin e Lesbos në rrugën e tij në Maqedoni. Kjo ishte më tepër se sa një vizitë kalimi, sepse ai mbeti atje për rreth një vit dhe duhet të ketë pasur grupit të shkencëtarëve nga Asos me të për ata vazhduan hulumtimet biologjike e tyre atje.

Maqedonia ishte tani në paqe me Athinën, për Filipi kishte bërë një traktat në 346 para Krishtit. Në 343 pes Aristoteli arritur Gjykatës së Maqedonisë dhe ai ishte të qëndrojë atje për shtatë vjet. Historia cituar shpesh se ai u bë tutor i AleksandritMadh i ri, bir i Filipit, është pothuajse me siguri një shpikje më vonë siç u theksua nga Jaeger, shih. Grayeff në sugjeron që Filipi e pa në Aristoteli një kreu të ardhmen e Akademisë në Athinë. Sigurisht kjo do të përshtatshme edhe për Speusippus Filipit, atëherë kreu i Akademisë, u kundërshtua fort për të Filipi dhe inkurajimin e fuqishëm të Athinës për të kundërshtuar rritjen e Maqedonisë.

Traktat midis Athinës dhe Maqedonisë filloi të bie përveç në 340 para Krishtit dhe filloi përgatitjet për luftë. Speusippus pas vitit vdiq por Aristoteli, edhe pse propozoi si kryetar i Akademisë, nuk u zgjodh. Pozicion shkoi në Xenocrates dhe Filipi humbur interesin në mbështetjen e tij për Aristotelin. Ai u kthye në shtëpinë e tij në Stagirus dhe mori me vete për të Stagirus rrethin e tij të filozofëve dhe shkencëtarëve.

Aristoteli nuk martohet përsëri pas vdekjes së gruas së tij, por ai kishte formuar një marrëdhënie me Herpyllis, të cilët kishin ardhur nga qyteti i tij i Stagirus. Nuk është e qartë se kur ata u takuan së pari, por së bashku ata kanë një djalë, Nicomachus, emrin e babait të Aristotelit.

Filipi ishte tani në kulmin e fuqisë së tij, por, siç ndodh aq shpesh, i cili doli koha për kontestet e brendshme. Aristoteli i mbështetur Alexander, i biri i Filipit, që shpejt u bë mbret. Aleksandri vendosi për një politikë të ngjashme të babait të tij në lidhje në Athinë dhe u përpoq të pohojnë pushtetin e tij me mjete paqësore. Aleksandër Akademia e mbrojtur dhe e inkurajoi atë të vazhdojë me punën e saj. Në të njëjtën kohë, megjithatë, ai dërgoi Aristoteli në Athinë për të gjetur një selie të rivale.

Në 335 pes Aristoteli themeloi shkollën e tij Liceut në Athinë. Ai mbërriti në qytet me asistentët për stafin e shkollës dhe një numër të madh të materialeve mësimore ai ishin mbledhur ndërkohë në Maqedoni, libra, harta, dhe materiale tjera mësimore që mund të ketë qenë për qëllim që në një fazë të mbështesë Aristoteli në ofertën e tij për t'u bërë kreu i Akademisë. The format letre Akademia Aca kishte qenë gjithmonë të ngushtë me interesat e saj por Liceut sipas Aristotelit zhvilloi një gamë të gjerë të subjekteve. Rëndësi është dhënë nga Aristoteli për studim të detajuar të natyrës dhe në këtë dhe të gjitha subjektet e tjera ai ka studiuar:

Hulumtimet e tij u kryen në kompani, dhe ai komunikuar mendimet e tij për miqtë e tij dhe të nxënësve, duke menduar kurrë për të mbajtur ato si një thesar privat-dyqan. Ai mendoi, me të vërtetë, se një njeri nuk mund të pretendojnë të njohin një lëndë përveç nëse ai ishte i aftë për të transmetuar njohuritë e tij për të tjerët, dhe ai e konsideronte të mësimdhënies si manifestim e duhur të dijes.

Nëse vepra që vijnë deri ne ditet tona janë për shkak të Aristotelit ose në anëtarët e më vonë të shkollës së tij është marrë në pyetje nga një numër i dijetarëve ndaj fund të shekullit të 19-të. Arsyet janë të diskutohet nga Jaeger, por në këtë punë Jaeger argumenton se dallimet e dukshme në qasjen nga Aristoteli në veprat e ndryshme mund të shpjegohet me idetë e tij mbi zhvillimin e një numër vitesh. Grayeff shqyrton disa tekste në hollësi dhe përsëri pretendon që ata përfaqësojnë zhvillimet në idetë e Aristotelit shkollës të gjatë pas vdekjes së tij. Ai shkruan:

Sipas një traditë e cila u ngrit rreth dyqind e pesëdhjetë vjet pas vdekjes së tij, e cila më pas u bë mbizotërues dhe, edhe sot është e vështirë të diskutueshëm, Aristoteli në këto vite të njëjtën leksione - jo një herë, por dy apo tri herë, në pothuajse çdo subjekt - në logjikën , fizika, astronomia, meteorologjia, zoologji, metafizikën, teologjinë, psikologjinë, politikë, ekonomi, etika, retorikë, poetikë, dhe se ai e shkroi këto leksione, zgjerimin e tyre dhe ndryshimin e tyre disa herë, derisa ata arritën fazën në të cilën lexojmë atyre. Megjithatë, akoma më tepër befasues është fakti se shumica e këtyre subjekteve nuk ekzistojnë si të tilla para tij, kështu që ai do të kishte qenë e para që me fjalë të dhe krijimin e tyre, si disiplina sistematik.

Pas vdekjes së Aleksandrit të Madh në 323 pes, ndjenja anti-maqedonase në Athinë e bëri Aristoteli në pension të Chalcis ku ai jetonte në shtëpinë që kishte dikur i takonte nënën e tij dhe mbeti ende nga familja. Ai vdiq vitin e ardhshëm nga një ankesë stomaku në moshën 62.

Është praktikisht e pamundur që të japin një përshtypje të personalitetit Aristotelit me ndonjë siguri por autorët e shkruani:

Anekdota që lidhen e tij tregojnë atë si një mirësi, karakter dashur, dhe ato tregojnë mezi ndonjë gjurmë të vetë-rëndësisë që disa studiues mendojnë se mund të zbulojë në veprat e tij. Vullnetin e tij, e cila është ruajtur, ekspozitave të njëjtën mirësi tipare, ai bën referenca të lumtur jetën e tij familjare dhe kujdeset kujdesur për fëmijët e tij, si dhe shërbëtorët e tij.

Barnes shkruan:

Ai ishte pak e shkëlqyer, të veshur unaza në gishta e tij dhe prerja e flokëve të tij fashionably shkurtër. Ai vuajti nga tretje të dobët, dhe thuhet se ka qenë me këmbë të shanked. Ai ishte një folës i mirë, i kthjellët në leksionet e tij, bindës në bisedë, dhe ai kishte një zgjuarsi sarkastik. Armiqtë e tij, të cilët ishin të shumta, e bëri atë të jetë arrogant dhe imponues. ... Si një njeri që ai ishte, i dyshuari, i admirueshëm në vend se dashur.

Ne kemi komentuar mbi kontestet në mes dijetarëve moderne nëse Aristoteli shkroi traktatet caktuar tani atë. Ne e dimë se puna e tij bie në dy pjesë të dallueshme, pikërisht veprat që ai i botoi gjatë jetës së tij dhe janë të humbur tani (edhe pse disa fragmente të mbijetojnë në kuotimin e në vepra nga të tjerët), dhe mbledhja e shkrimeve që kanë ardhur deri ne ditet tona dhe u nuk është publikuar nga Aristoteli në jetën e tij. Ne mund të themi me siguri se nuk Aristoteli për qëllim këto 30 vepra që mbushin mbi 2000 faqe të shtypura për t'u botuar. Ata janë me siguri leksion shënimet nga kurset e dhënë në Liceut ose tani, si studiues besojnë se, puna e Aristotelit, ose e lektorëve më vonë. Natyrisht kjo është e mundur pa dyshim se ata janë shënime të kurseve të dhënë fillimisht nga Aristoteli, por për të shtuar më vonë nga lektorë të tjera pas vdekjes së Aristotelit.

Punimet u botuan të parë në rreth 60 pes nga Andronikut të Rodosit, kreu i fundit i Liceut. Sigurisht:

Formë, tituj, dhe me qëllim të teksteve të Aristotelit që janë studiuar sot u dhënë atyre nga Andronikut gati tre shekuj pas vdekjes filozofi, dhe histori të gjatë e komenteve mbi ta filloi në këtë fazë.

Çfarë do të përmbajë këto vepra? Ka vepra të rëndësishme në logjikën. Aristoteli besonte se logjika nuk është një shkencë, por në vend duhej të trajtohen përpara studimin e çdo degë të diturisë. Emri i Aristotelit për logjikë ishte "analitikë", logjika afat u paraqitën nga Xenocrates punojnë në Akademisë. Aristoteli besonte se logjikë duhet të aplikohet në shkencat:

Shkenca - në çdo rast shkencat teorike - pritet të jetë axiomatised. Cili, pra, janë aksiomat e tyre për të? Çfarë kushtesh duhet të plotësojë një propozim për të numëruar si një aksiomë? përsëri, çfarë forme do të derivations brenda çdo shkencë të marrë? Me çfarë rregullat do Teorema të konkludohet nga aksiomat? Ata janë ndër pyetjet që Aristoteli paraqet në shkrimet e tij logjik, dhe në veçanti në veprat e njohur si Para dhe pasmë Analytics.

Në fakt, në Para Analytics Aristoteli propozoi syllogistic tani famshme aristoteliane, një formë e argumentit përbëhet nga dy hapësira dhe një përfundim. Shembullin e Tij është:

(i) Çdo greke është një person.
(ii) Çdo person është i vdekshëm.
(iii) Çdo greke është njeri.

Aristoteli nuk ishte i pari që sugjerojnë sistemet aksiomë. Platoni kishte bërë sugjerimin e guximshme që ka mund të ketë një sistem të vetëm aksiomë për të përqafuar të gjitha njohuritë. Aristoteli shkoi për sugjerimin disi më shumë e mundshme të një sistemi aksiomë për çdo shkencë. Vini re se Euklidit dhe sistemin e tij aksiomë për gjeometri erdhi pas Aristotelit.

Një tjetër temë të cilën dha një kontribut të madh Aristoteli ishte e natyrshme filozofi ose më mirë fizike nga terminologjia e sotme. (I [EFR] trego moshën time dhe natyrën tradicionale të St Andrews University në qoftë se kam vërejtje se në vitet 1960 një kalojnë në 'General Filozofisë Natyrore "pjesë formuar të shkallës sime.) Aristoteli shikon në çështje, të ndryshojë, lëvizja, hapësira, pozita , dhe koha. Ai gjithashtu dha kontribut në studimin e astronomisë, ku në veçanti ai studioi kometat, gjeografi me një provim me karakteristika të tilla si lumenjtë), kimi ku ai ishte i interesuar në procese të tilla si djegia, si dhe meteorologjia dhe studimi i rainbows.

Si edhe vepra të rëndësishme rreth zoologjise dhe psikologji, Aristoteli shkroi veprën e tij të famshme mbi metafizikën. Kjo, sipas Aristotelit, studimeve:

... karakteristika më të përgjithshme ose abstrakte të realitetit dhe parimet që kanë vlefshmëri universale. ... Studimet e metafizikë çfarëdo duhet të jetë e vërtetë të gjitha gjërat ekzistente vetëm për aq sa ato ekzistojnë, [dhe] ai studimet kushtet e përgjithshme të cilën çdo gjë ekzistuese duhet të plotësoni.

Edhe pse Aristoteli nuk duket të ketë bërë ndonjë zbulime të reja në matematikë, ai është i rëndësishëm në zhvillimin e matematikës. Si Heath shpjegon në:

Rëndësinë e një kuptim të duhur të matematikës në Aristotelit qëndron kryesisht në faktin se shumica e ilustrimet e tij të metodës shkencore janë marrë nga matematika.

Është e qartë se Aristoteli kishte një zotërim të plotë të matematikës elementare dhe matematike besohet se kanë rëndësi të madhe si një nga tre shkencat teorike. Megjithatë, kjo është e drejtë të thuhet se ai nuk ishte dakord me Platoni, i cili matematikës ngritur një vend të tillë të shquar të studimit ishte se ka pak hapësirë për varg e shkencave studiuar nga Aristoteli. Të tjera dy shkencave teorike, Aristoteli pretendoi, ishin (duke përdorur terminologjinë moderne) filozofisë dhe fizikës teorike.

Shënime Heath në hyrje në disa nga matematika referuara nga Aristoteli në veprat e tij:

... Aristoteli ishte i vetëdijshëm për zbulimet e rëndësishme e cila Eudoxus prekur thellësisht ekspozitës e Elemente nga Euklidit. Një aluzion qartë tregon se Aristoteli e dinte Teoria s Eudoxus 'Përqindja e madhe e cila u shpjegoi nga Euklidi në V librin e tij, dhe e njohur rëndësinë e saj. Një tjetër pasazh kujton supozim themelor mbi të cilin bazohet metoda e tij Eudoxus 'e lodhje për matjen e fusha dhe vëllime dhe, natyrisht, Aristoteli ishte njohur me sistemin e sferave koncentrike me të cilat Eudoxus dhe Callippus llogariten teorikisht për mocionet pavarur nga dielli , hënës dhe planeteve. ...

The pabashkëmatshëm përmendet pa pushim, por rasti i përmendur është ai i diagonale e një shesh në lidhje me anën e saj, nuk ka asnjë aluzion për shtrirjen e teorisë në raste të tjera nga Theodorus dhe Theaetetus ...

Heath gjithashtu përmend matematikë që Aristotelit, mbase befasuese, nuk i referohet. Nuk është:

... asnjë aluzion për seksione konik, për dyfishimin e ngre në kub, ose trisection e një këndi. Problemi i squaring rrethi është i përmendur në lidhje me përpjekjet e Antiphon, Bryson, dhe Hipokrati për të zgjidhur atë, por nuk ka asgjë në lidhje me kurbë e Hippias ...

Ndërsa Heath diskuton shumë referenca matematikore në Aristoteli, libër përpjekjet për të ndërtuar (apo rindërtuar) një punë në pikëpamje e Aristotelit të filozofisë së matematikës. Si Apostulli shkruan në:

... kalime të shumta në matematikë janë të shpërndara në të gjithë punimet ne posedojnë dhe të tregojë një filozofi të caktuar të matematikës, në mënyrë që një përpjekje për ndërtimin ose rindërtimin e se filozofia me një shkallë mjaft të lartë të saktësisë është e mundur.

Ne fund diskutimin tonë me një ilustrim të ideve Aristotelit e 'vazhdueshme' dhe 'pafund' në matematikë. Heath shpjegon idenë e Aristotelit se "e vazhdueshme ':

... nuk mund të përbëhet nga pjesë të pandashme; vazhdueshëm është se në cilin kufi apo kufizim ndërmjet dy pjesëve të njëpasnjëshme, ku ato prekin, është një dhe njëjtë ...

Sa i përket Aristotelit pafund besonin se ajo nuk ekzistonte, por vetëm potencialisht ekziston. Aristoteli shkruan ne Fizike (shih për shembull):

Por Matematikanë Argumenti im nuk vjedh Gjithsesi studimi i tyre, edhe pse ai mohon ekzistencën e pafund në kuptimin e ekzistencës si diçka reale u rrit në një masë të tillë që nuk mund të ketë shkuar me, sepse, si është, ata nuk kanë nevojë për pafund apo e përdorin atë, por vetëm të kërkojë që vijë e drejtë do të fundme për aq kohë sa ata ju lutem. ... Kështu ajo do të bëjë asnjë ndryshim të tyre për qëllim të provave.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland