Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Archimedes of Syracuse

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

287 BC

Syracuse, Sicily

212 BC

Syracuse, Sicily

Prezantimi Wikipedia
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Ati Arkimedi ishte Phidia, një astronom. Ne e dimë asgjë tjetër për Phidia të tjera se ky fakt vetëm një dhe ne e dimë këtë prej Arkimedi na jep këtë informacion në një nga veprat e tij, Sandreckoner. Një mik i Arkimedit quajtur Heracleides ka shkruar një biografi të tij, por fatkeqësisht kjo punë është humbur. Si e njohurive tona të Arkimedi do të transformohet në qoftë se këtë punë e humbur u gjet kurrë, apo edhe ekstrakte të gjetur në shkrim e të tjerëve.

Arkimedi ishte një vendas i Sirakuzë, Sicili. Është transmetuar nga disa autorë që ai vizitoi Egjiptin dhe ka shpikur një pajisje e njohur tani si vidhos Arkimedi ". Kjo është një pompë, e përdorur ende në shumë pjesë të botës. Është shumë e mundshme që, kur ai ishte një njeri i ri, Arkimedi studiuar me pasardhësit e Euklidit në Aleksandri. Sigurisht ai ishte plotësisht i njohur me matematikë zhvilluar atje, por ajo që e bën këtë supozim shumë më të sigurtë, ai e njihte personalisht Matematikanë të punës atje dhe dërgoi rezultatet e tij për të Aleksandrisë me mesazhe personale. Ai konsiderohet Conon Samos, një nga matematikanët në Aleksandri, të dy shumë shumë për aftësitë e tij si një matematikan dhe ai gjithashtu konsideruar atë si një mik i ngushtë.

Në parathënie të Në spirals Arkimedi lidhet një histori argëtuese në lidhje me miqtë e tij në Aleksandri. Ai na tregon se ai ishte në zakonin e dërgimit të tyre deklaratave të Teorema e tij të fundit, por pa dhënë prova. Me sa duket disa nga matematikanet kishte marrë rezultatet e tyre ashtu si Arkimedi thotë se në rastin e fundit, kur ai i dërgoi atyre Teorema ai përfshiu dy të cilat ishin të rreme:

... në mënyrë që ata që pretendojnë për të zbuluar gjithçka, por jo të prodhojë argumente të njëjta, mund të jetë confuted si ka pretenduar për të zbuluar pamundur.

Për më tepër në prefaces për veprat e tij, të dhëna rreth Arkimedi na vjen nga një numër i burimeve të tilla si në histori nga Plutarch, Livy, dhe të tjerët. Plutarch na tregon se Arkimedi ishte e lidhur me Mbretit Hieron II Syracuse (shih për shembull):

Arkimedi ... me shkrim të Mbretit Hiero, mik dhe lidhjet e pranë të cilit ai ishte ....

Përsëri dëshmi të paktën miqësinë e tij me familjen e mbretit Hieron II vjen nga fakti se Sandreckoner ishte dedikuar për Gelon, bir i mbretit Hieron.

Ka, në fakt, një numër mjaft i referencave të Arkimedit në shkrimet e kohës ai kishte fituar një reputacion në kohën e tij që Matematikanë disa të tjerë të kësaj periudhe arritur. Arsyeja për këtë nuk ka një interes të gjerë me ide të reja matematikore, por në vend se Arkimedi ishte shpikur shumë makina të cilat u përdorën si motorë të luftës. Këto janë veçanërisht efektive në mbrojtjen e Sirakuzes, kur ai u sulmua nga romakët nën komandën e Marcellus.

Plutarch shkruan në punën e tij në Marcellus, komandanti romak, rreth asaj se si motorët Arkimedit "të luftës janë përdorur kundër Romakëve në rrethimin e 212 pes:

... Arkimedi kur filloi të punoj me motorët e tij, ai në një herë qëlloi kundër vendit forcave të gjitha llojet e armëve të raketave, dhe masa e madhe guri që zbriti me zhurmë e pabesueshme dhe dhunës, kundër të cilit askush nuk mund të qëndrojë, sepse ata rrëzuan ata mbi të cilin ata ranë në mal, duke thyer të gjitha radhët e tyre dhe dosjet. Në ndërkohë polet e mëdha goditje jashtë nga muret mbi anijet dhe zhytur disa nga pesha e madhe që ata le poshtë nga lart mbi ata të tjerët që ngriti në ajër nga një dorë të hekurt apo sqep si një lejlek sqep dhe, kur ata kishte hartuar ato nga anije, dhe i vuri ata në fund mbi mut, ata zhytur ata në fund të detit apo tjetër anije, të tërhequr nga motorët brenda, dhe whirled rreth, u thye kundër shkëmbinjve të pjerrët që ishte jashtë jutting nën mure, me shkatërrim i madh i ushtarëve që ishin në bordin e tyre. Një anije u hoq shpesh deri në një lartësi e madhe në ajër (një gjë e tmerrshme për të ja), dhe ishte mbështjellë në një tjetër, dhe mbahen lëkundje, derisa Mariners u hodhën të gjithë jashtë, kur ajo ishte në gjatësi thye kundër shkëmbinjve, ose le të bjerë.

Arkimedi u bindën nga miku i tij dhe lidhja Mbreti Hieron për të ndërtuar makina të tilla:

Këto makina [Arkimedi] kishte projektuar dhe ndërtuar, jo si çështje e ndonjë rëndësi, por thjesht si zbavitëse në gjeometri, në përputhje me dëshirën e Mbretit Hiero dhe kërkesë, pak kohë më parë, se ai do të reduktojë në praktikë disa pjesë të spekulimeve të tij i admirueshëm në shkencë, dhe me vendosjen e vërtetë teorike të ndjesi dhe përdorimin e zakonshëm, ta sjellë atë më shumë në vlerësimin e njerëzve në përgjithësi.

Ndoshta është e trishtuar se motorët e luftës u vlerësuan nga njerëzit e kësaj kohe në një mënyrë që e matematikës teorike nuk ishte, por do të duhet të komentoj se bota nuk është një vend shumë të ndryshme në fund të mijëvjeçarit të dytë pas Krishtit. Shpikjet e tjera të tilla si Arkimedi rrotull kompleksit solli edhe atë famë të madhe në mesin e bashkëkohësve të tij. Përsëri kemi të japin kuotën e Plutarch:

[Arkimedi] kishte deklaruar [në një letër Mbretit Hieron] që i është dhënë fuqi, ndonjë peshë të caktuar mund të jetë zhvendosur, dhe u mburr edhe, ne jemi tha, duke u mbështetur në forcën e demonstratës, se në qoftë se ka qenë një tjetër tokë, duke shkuar në se ai mund të hiqni këtë. Hiero goditet me habi në këtë, dhe entreating atë për të bërë mirë këtë problem nga eksperiment aktuale, dhe tregojnë disa peshë e madhe lëvizur nga një motor të vogël, ai caktuar në përputhje me rrethanat mbi një anije të barrës jashtë e arsenalit të mbretit, të cilat nuk mund të nxirren nga dok e madhe e punës dhe pa shumë njerëz dhe, ngarkimi i saj me shumë pasagjerë dhe një e mallrave të plotë, i ulur veten ndërsa larg, pa përpjekje të mëdha, por vetëm mbajtja kokën e rrotull në dorën e tij dhe vizatim litarët hap pas hapi, ai tërhoqi anijen në një vijë të drejtë, si normalisht dhe në mënyrë të barabartë sikur ajo kishte qenë në det.

Megjithatë, Arkimedi, edhe pse ai arriti famë nga shpikjet e tij mekanik, që besohet se matematikë të pastër ishte ndjekje vetëm denjë. Përsëri Plutarch bukur e përshkruan qëndrimin e Arkimedit, por ne do të shohim më vonë se Arkimedi ka në fakt përdorin disa metoda shumë praktike për të zbuluar rezultate nga gjeometria të pastër:

Arkimedi zotëronte një shpirt aq të lartë, kështu që një shpirt të thellë, dhe thesare të tillë e njohurive shkencore, se pse këto shpikjet e tij tani kishte marrë më shumë famë se zgjuarsi e njeriut, ai ende nuk do të denjoj të lë pas tij ndonjë koment apo shkrim në të tilla subjekte, por, si tregti repudiating ndyrë dhe i poshtër gjithë e inxhinierisë, dhe çdo lloj arti që jep vetë për përdorimin e thjeshtë dhe të fitimit, ai vendosi dashuri dhe ambicjen e tij në gjithë ato spekulime pastër ku nuk mund të ketë referim ndaj nevojave vulgare të jetës, studimeve, superioritetit të cilat të gjithë të tjerët është i padiskutueshëm, dhe në të cilën dyshim vetëm që mund të jetë nëse bukuria dhe madhështia e subjekteve ekzaminuar, e precision dhe bindje e metodat dhe mjetet e provës, shumica e meritojnë admirim tonë .

Magjepsje e tij me gjeometria është përshkruar bukur nga Plutarch:

Nëpunësve Oftimes Arkimedit 'mori atë kundër vullnetit të tij për banjot, për të larë dhe të vajosur atë, dhe ende është atje, ai do të jetë kurrë i tërhequr nga figura gjeometrike, edhe në shumë embers e oxhak. Dhe, ndërsa ata ishin vajosja e tij me vajra dhe savours e ëmbël, me gishtat e tij, ai tërhoqi vija mbi trupin e zhveshur të tij, deri tani ishte marrë nga ai vetë, dhe e solli në ekstazi apo ekstazë, me kënaqësi ai kishte në studimin e gjeometrisë.

Arritjet e Arkimedit janë mjaft të rëndësishme. Ai është konsideruar nga historianët më të matematikës, si një nga matematikanët më të mëdha të të gjitha kohërave. Ai krijoi një metodë e integrimit që lejoi atë për të gjetur zona, volumet dhe zonat sipërfaqësore e organeve shumë. Chasles tha se puna e Arkimedit "për integrimin në (shih):

... lindi gur e pafund konceptuar dhe e sollën në përsosmëri nga i Keplerit, Cavalieri, Fermat, Newton dhe Leibniz.

Arkimedi ishte në gjendje të aplikojë metodën e lodhje, e cila është formë e hershme e integrimit, për të marrë një sërë e tërë e rezultateve të rëndësishme dhe e kemi përmendur disa nga këto në përshkrimet e veprave të tij më poshtë. Arkimedi i dha gjithashtu një përafrim të sakta për π dhe tregoi se ai mund të përafërt rrënjët katrore me saktësi. Ai shpiku një sistem për të shprehur një numër të madh. Në mekanikë Arkimedi zbuluar Teorema themelore në lidhje me qendrën e gravitetit të figurave plane dhe solids. Teorema e tij më të famshme jep peshë e një organi i zhytur në një lëng, i quajtur parim Arkimedi ".

Veprat e Arkimedit që kanë mbijetuar janë si më poshtë. Equilibriums Në aeroplan (dy libra), kuadraturë e parabolë, Në sferën dhe cilindër (dy libra), Të spirals, Mbi conoids dhe spheroids, Në trupat lundrues (dy libra), Matja e një rrethi, dhe Sandreckoner. Në verën e vitit 1906, JL Heiberg, profesor i filologjisë klasike në Universitetin e Kopenhagenit, zbuluar një dorëshkrim të shekullit 10-të e cila përfshin punë Arkimedi "metodë. Kjo jep një pasqyrë të shquar në si Arkimedi zbuluar shumë nga rezultatet e tij dhe ne do të diskutojë këtë më poshtë një herë ne kemi dhënë detaje të mëtejshme për atë që është në libra të mbijetuar.

Mënyrë në të cilën Arkimedi ka shkruajtur veprat e tij nuk është i njohur për disa. Ne kemi përdorur mënyrë kronologjike e sugjeruara nga Heath në këto vepra në listë më sipër, me përjashtim të Heath Metoda e cila ka vendosur menjëherë para Në sferën dhe cilindër. Letër shikon argumentet për një mënyrë të ndryshme kronologjike të veprave Arkimedi ".

traktat equilibriums avion përcakton parimet themelore të mekanikës, duke përdorur metodat e gjeometrisë. Arkimedi zbuluar Teorema themelore në lidhje me qendrën e gravitetit të figurave plane dhe këto janë dhënë në këtë punë. Në veçanti ai gjen, në librin e 1, qendra e gravitetit të një paralelogram, një trekëndësh, dhe një trapez. Libri dy është kushtuar krejtësisht për të gjetur qendrën e gravitetit të një segment të një parabolë. Në kuadraturë e Arkimedit parabolë e gjen fushën e një segment të një parabolë prerë nga ndonjë akord.

Në librin e parë të Në sferën dhe Arkimedi cilindër tregon se sipërfaqja e një sferë është katër herë ajo e një rrethi të madh, ai e gjen fushën e çdo segment të një sferë, ai tregon se vëllimi i një sferë është dy të tretat vëllimi i një cilindër i kufizuar, dhe se sipërfaqen e një sfere është dy të tretat sipërfaqen e një cilindër i kufizuar duke përfshirë bazat e saj. Një diskutim i mirë se si Arkimedi mund të ketë qenë çuar në disa nga këto rezultate duke përdorur infinitesimals është dhënë në. Në librin e dytë e kësaj pune Arkimedi rezultati më i rëndësishëm është të tregoj se si të arrijë një sferë të caktuar nga një avion në mënyrë që raporti i volumeve të dy segmente ka një raport të përcaktuara.

Në spirals përcakton një spirale Arkimedi, ai jep vetitë themelore lidh gjatesia e vektorit rreze me kënde përmes të cilave ai ka sillej. Ai jep rezultate më të tangents spirale, si dhe fushën e gjetur pjesë të spirale. Në punën Në conoids dhe spheroids Arkimedi shqyrton paraboloids e revolucionit, hyperboloids e revolucionit, dhe spheroids të marra nga e rradhës së një elips ose rreth boshtit të saj të mëdha apo të vogla rreth boshtit të saj. Qëllimi kryesor i punës është të hetojë volumin e segmenteve të këtyre tre-dimensionale shifra. Disa pohojnë se nuk është një mungesë e ashpërsi në disa nga rezultatet e kësaj pune, por interesante në diskutim atributet këtë një rindërtim moderne.

Në organet lundrues është një punë në të cilën Arkimedi përcakton parimet bazë të hydrostatics. Teorema e tij më të famshëm që i jep peshë e një organ i zhytur në një lëng, i quajtur parim Arkimedi ", përmbahet në këtë punë. Ai gjithashtu studioi stabilitetin e organeve të ndryshme lundruese të formave të ndryshme dhe gravities ndryshme specifike. Në Matja e Arkimedit Rrethi tregon se vlera e saktë e π shtrihet midis vlerave 3 10 / 71 dhe 3 1 / 7. Kjo kishte marrë nga circumscribing dhe shkruajnë një rreth me poligone të rregullt ka 96 anët.

Sandreckoner është një punë të shquar në të cilën Arkimedi propozon një sistem të aftë për të shprehur numri i numrave deri në 8 10 63 në simbol moderne. Ai argumenton në këtë punë se ky numër është i madh sa për të numëruar numrin e drithërave të rërë që mund të jetë i pajisur në univers. Ka edhe vërejtje të rëndësishme historike në këtë punë, për Arkimedi ka për të dhënë përmasat e universit të jetë në gjendje për të numëruar numrin e kokrra e rërës që ajo mund të përmbajë. Ai pohon se Aristarkun ka propozuar një sistem me diellin në qendër dhe planetet, duke përfshirë tokën, rrotullues raundin atë. Në cituar rezultate mbi dimensionet ai deklaron rezultatet për shkak të Eudoxus, Phidia (babai i tij), dhe për të Aristarkun. Ka burime të tjera të cilat përmendim punën e Arkimedit "për distanca të trupave qiellor. Për shembull, në Osborne reconstructs dhe diskuton:

... një teori të distancave të organeve qiellor përshkruhet në Arkimedi, por shteti i korruptuar e Numrat në dorëshkrimin e vetme të mbijetuar [për shkak të Hippolytus të Romës, rreth 220 pas Krishtit] do të thotë që materiali është e vështirë për të trajtuar.

Metoda, Arkimedi përshkruar mënyrën në të cilën ai zbuloi shumë e rezultateve të tij gjeometrike (shih):

... disa gjëra të parë u bë e qartë për mua nga një metode mekanike, edhe pse ata duhej të provuar nga gjeometria e më pas për shkak se hetimet e tyre duke thënë metoda nuk japin një provë faktike. Por kjo është sigurisht më i lehtë, kur ne kemi fituar më parë, nga metoda, disa njohuri për pyetjet, për të furnizuar dëshmi se kjo është për të gjetur atë pa ndonjë njohuri të mëparshme.

Ndoshta madhështi e rezultateve gjeometrike Arkimedit 'është e mirë përmblodhi nga Plutarch, i cili shkruan:

Shpjegime Nuk është e mundur për të gjetur në të gjitha gjeometri më e vështirë dhe e ndërlikuar pyetje, ose më thjeshtë dhe qartë. Disa shoqërojnë këtë gjeniale e tij natyrore, ndërsa të tjerët mendojnë se përpjekje të pabesueshme dhe mundin prodhuar këto, të gjitha paraqitjet, rezultatet e lehtë dhe i arritur pa mundime. Asnjë sasi hetimin e juaja do të ketë sukses në realizimin prova, dhe akoma, parë një herë, ju menjëherë do të besoj se ju keni zbuluar atë, deri në mënyrë të qetë dhe në mënyrë të shpejtë në rrugën e ai ju drejton në përfundim të kërkuara.

Heath shton mendimin e tij për cilësinë e punës Arkimedit ':

Traktatet janë, pa përjashtim, monumentet e ekspozitës matematikore; shpalljen graduale e planit të sulmit, mjeshtri urdhërimin e propozime, nuk eliminimin ashpër e gjithçka menjëherë relevante me qëllimet, të përfundojë e tërë, po aq mbresëlënëse në përsosjen e tyre si për të krijuar një ndjenjë e ngjashme me frikë në mendjen e lexuesit.

Ka referenca për punë të tjera të Arkimedit që janë të humbur tani. Pappus i referohet një vepër nga Arkimedi në gjysmë-polyhedra rregullt, vetë Arkimedi i referohet një vepër në sistemin e numrit që ai propozoi në Sandreckoner, Pappus përmend një traktat Në ekuilibrave dhe nivelit, dhe Theon përmend një traktat nga Arkimedi rreth pasqyra. Dëshmi për punë të mëtejshme humbur janë diskutuar në provë, por nuk është plotësisht bindës.

Arkimedi u vra në 212 pes gjatë kapjes së Syracuse nga Romakët në Lufta e dytë i pabesë pas të gjitha përpjekjet e tij për të mbajtur në gjirin e Romakëve me makinat e tij të luftës kishte dështuar. Plutarch tregon tre versionet e tregimit për vrasjen e tij, i cili kishte ardhur deri në atë. Versioni i parë:

Arkimedi ... u ..., si fat do të ketë ajo, me qëllim që punojnë jashtë disa probleme me një diagram, dhe duke fiksuar mendjen e tij ashtu dhe sytë e tij mbi temën e spekullimet e tij, nuk e kuptoi inkursion të Romakëve, as se qytetit është marrë. Në këtë transport të studimit dhe meditimit, një ushtar, papritur vjen deri tek ai, urdhëroi atë që duhet të ndiqni për të Marcellus, të cilën ai në rënie për të bërë përpara se ai kishte punuar nga problemi i tij në një demonstrim, ushtar, i inatosur, e nxori shpatën e tij dhe u atë përmes.

Versioni i dytë:

... një ushtar romak, me drejtimin e tij me një shpatë tërhequr, ofroi për të vrarë atë dhe se Arkimedi, kur shikoj prapa, me zell iu lutën të mbajë duart e tij një kohë të shkurtër, se ai nuk mund të largohet nga ato që kishte atëherë në vendin e punës mbi jobindës dhe i paplotë , por ushtar, nuk u zhvendos nga lutje të tij, menjëherë e mbyti atë.

Së fundi, versioni i tretë që e kishte dëgjuar Plutarch:

... si Arkimedi mbante me instrumente të Marcellus matematikore, dials, sferat, dhe kënde, me të cilin madhësinë e diellit mund të matet me pamje, disa ushtarë duke parë atë, dhe duke menduar se ai zhvillohet në një enë ari, e vrau.

Arkimedi konsiderohen si arritjet e tij më të rëndësishme janë ato në lidhje me një cilindër circumscribing një sferë, dhe ai i kërkoi për një përfaqësim të kësaj së bashku me rezultat e tij mbi raportin e dy, për të gdhendur në varrin e tij. Ciceroni ishte në Sicili në 75 para Krishtit dhe ai shkruan se si ai kërkuan për varr Arkimedi (shih për shembull):

... dhe të gjeti të mbyllur të gjithë rreth dhe i mbuluar me brambles dhe thickets, sepse m'u kujtua linja të caktuara shkruar poezi e dobët, siç e kishte dëgjuar, mbi varrin e tij, e cila deklaroi se një sferë së bashku me një cilindër ishte vënë në krye të varrit të tij. Në përputhje me rrethanat, pasi duke marrë një sy të mirë të gjithë rreth ..., kam vërejtur një kolonë e vogël që lindin pak mbi shkurre, në të cilën nuk ishte një figurë e një sfere dhe një cilindër ... . Skllevër janë dërguar me sickles ... dhe kur një pasazh në vend u hap ne piedestal kontaktuar para nesh, shënim ishte traceable me rreth gjysmën e linjave të lexueshme, si pjesë e fundit ishte i veshur larg.

Është ndoshta e çuditshme që veprat matematikore e Arkimedit ishin relativisht pak të njohur menjëherë pas vdekjes së tij. Si Clagett shkruan në:

Ndryshe Elementet e Euklidit, veprat e Arkimedit nuk ishin gjerësisht të njohur në antikitet. ... Është e vërtetë se ... vepra individuale e Arkimedit janë studiuar qartë në Aleksandri, që Arkimedi u citua shpesh nga tre Matematikanë shquar i Aleksandrisë: Heron, Pappus dhe Theon.

Vetëm pas Eutocius solli nga botime të disa prej veprave Arkimedi, me komente, në shekullin e gjashtë pas Krishtit ishin traktate të shquar për të bërë të njohur më gjerësisht. Remarking Së fundi, ia vlen që testi përdoret sot për të përcaktuar se sa afër tekstit origjinal versione të ndryshme të traktatet e tij të Arkimedit janë, është për të përcaktuar nëse ato kanë mbajtur Dorian dialektin Arkimedi ".


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland