Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Apollonius of Perga

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

about 262 BC

Perga, Pamphylia, Greek Ionia (now Antalya, Turkey)

about 190 BC

Alexandria, Egypt

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Apollonius e Perga ishte i njohur si "gjeometër e Madhe '. Është pak i njohur i jetës së tij, por veprat e tij kanë pasur një ndikim shumë të madh në zhvillimin e matematikës, në veçanti librin e tij të famshëm Conics paraqitur kushtet që janë të njohura për ne sot si parabolë, elips dhe hiperbolë.

Apollonius e Perga nuk duhet të ngatërrohet me studentë të tjerë grekë quajtur Apollonius, sepse ishte një emër të përbashkët. Në të dhënat e të tjerëve me emrin e Apollonius janë dhënë: Apollonius e Rodos, lindi rreth 295 pes, një poet grek dhe gramatikan, një nxënës i Callimachus i cili ishte një mësues i Eratosthenes; Apollonius e Tralles, 2 nd shekullin e pes, një skulptor greke ; Apollonius athinas, 1 st shekullin e pes, një skulptor; Apollonius e Tyana, 1 st shekullin e Krishtit, një anëtar i shoqërisë i themeluar nga Pitagora, Apollonius Dyscolus, 2 nd shekullin e Krishtit, një gramatikan grek i cili ishte themelues i reputedly sistematik studimit të ciklit të lartë dhe Apollonius të Tiros që është një karakter letrar.

Apollonius ishte matematikan i lindur në Perga, Pamphylia e cila sot është i njohur si Murtina, ose Murtana dhe është tani në Antalia, Turqi. Perga ishte një qendër e kulturës në këtë kohë dhe kjo ishte vend i adhurimit të Mbretëreshës Artemis, një perëndeshë natyrës. Kur ai ishte një njeri i ri Apollonius shkoi në Aleksandri ku ai ka studiuar në ndjekësit e Euklidit dhe më vonë ai mësoi atje. Apollonius vizitoi Pergam ku një universitet dhe biblioteka të ngjashme me Aleksandri ishte ndërtuar. Pergam, sot qytetin e Bergama në krahinën e Izmirit në Turqi, ishte një qytet i lashtë grek në Mysia. Ajo ishte vendosur 25 km larg detit Egje në një kodër në anën veriore të luginës së lumit të gjerë Caicus (i quajtur lumi sot Bakir).

Ndërsa Apollonius ishte në Pergam u takua Eudemus e Pergam (të mos ngatërrohet me Eudemus të Rodosit i cili ka shkruajtur Historia e Geometry) dhe gjithashtu Attalus, që shumë mendojnë se duhet të jetë Mbreti Attalus I Pergam. Në parathënie për edicionin e dytë të Conics Apollonius drejtuar Eudemus (shih or):

Nëse ju jeni në shëndet të mirë dhe gjërat janë në aspekte të tjera si ju dëshironi, ajo është e mirë; me mua shumë gjëra janë mesatarisht mirë. Gjatë kohës që kam kaluar me ju në Pergam kam vërejtur padurim tuaj për t'u bërë aquatinted me punën time në conics.

Vetëm pjesë të tjera të informacionit në lidhje me jetën e Apollonius-së është të jetë gjetur në prefaces e libra të ndryshme të Conics. Ne mësojmë se ai kishte një djalë, i quajtur gjithashtu Apollonius, dhe në fakt i biri i tij mori edicionin e dytë të librit të dy të Conics nga Aleksandri të Eudemus në Pergam. Ne të mësojnë nga parathënie të këtij libri që Apollonius futur Philonides gjeometër të Eudemus ndërsa ata ishin në Efes.

Ne jemi në një gjendje disi më të mirë të njohurive në lidhje me librat që shkroi Apollonius. Conics ishte shkruar në tetë libra, por vetëm katër të parë kanë mbijetuar në greqisht. Në arabisht, megjithatë, shtatë e parë e tetë librat e Conics mbijetojnë.

Së pari ne duhet të kini parasysh se seksione konik të Apollonius jane sipas definicionit kthesa formuar kur një avion kryqëzon sipërfaqen e një kon. Apollonius shpjegon në parathënien e tij se si ai erdhi për të shkruar e tij të famshëm punë Conics (shih ose):

... Unë ndërmori hetimin e kësaj çështje në kërkesën e Naucrates gjeometër, në kohën kur ai erdhi për të Aleksandrisë dhe qëndruan me mua, dhe, kur kishte punuar atë në tetë libra, unë ia dha atij menjëherë, tepër nxitimthi , sepse ai ishte në pikën e vela, ata kishin prandaj nuk janë rishikuar në tërësi, me të vërtetë i kishte vënë poshtë gjithçka ashtu siç ka ndodhur me mua duke e shtyrë deri në fund rishikim.

Librat 1 dhe 2 të Conics filloi të qarkullojë në formën e draftit të parë të tyre, në fakt ka disa prova që disa përkthime të cilat kanë ardhur deri ne ditet tona kanë ardhur nga këto projekte të parë. Apollonius shkruan (shih or):

... kjo ndodhi që edhe disa persona, në mesin e atyre që kam takuar, kanë marrë librat e parë dhe të dytë para se ata ishin korrigjuar ....

Conics përbëhej nga 8 libra. Një katër libra te formuar një hyrje elementare për pronat bazë të conics. Shumica e rezultateve në këto libra ishin të njohur për të Euklidit, Aristaeus dhe të tjerët, por disa janë me fjalë të veta Apollonius's:

... punuar më shumë të plotë dhe në përgjithësi se në shkrimet e të tjerëve.

Në një libër të kënaqur nga marrëdhëniet diameters dhe tangents të conics janë studiuar ndërsa në librin e dy Apollonius heton si hyperbolas kanë të bëjnë me asymptotes të tyre, dhe ai gjithashtu studime se si të tërheqë tangents të conics dhënë. Ka, megjithatë, rezultatet e reja në këto libra në veçanti në librin e tre. Apollonius shkruan të librit të tre (shih or):

... më shumë dhe prettiest e këtyre Teorema janë të reja, dhe ajo ishte zbulimi i tyre i cili bëri më të vetëdijshëm se Euklidit nuk keni punuar jashtë syntheses e vend gjeometrik në lidhje me tri dhe katër rreshta, por vetëm një pjesë shans të tij, dhe kjo nuk me sukses , sepse nuk ishte e mundur për të thënë sintezë të përfundojë pa ndihmën e Teorema shtesë zbuluar nga mua.

Pesë libra te shtatë janë shumë origjinale. Në këto Apollonius diskuton normale conics dhe tregon se sa shumë mund të nxirren nga një pikë. Ai jep propozimet e përcaktimit të qendrës së lakim të cilat çojnë menjëherë në ekuacion Kartezian e evolute. Heath shkruan se libri i pesë:

... është më e shquar Libra ekzistues. Ajo merret me normale conics konsiderohet si linja maksimale dhe minimale të vërtetën që del nga pika të veçantë kurbë. Përfshira në të janë një seri e propozime të cilat, edhe pse ka punuar nga metodat gjeometrike pastër, të vërtetë të çojë menjëherë në përcaktimin e evolute e secilit prej tre conics, që do të thotë, ekuacionet Kartezian e evolutes lehtë mund të konkludohet nga rezultatet e arritura nga Apollonius. Nuk mund të ketë asnjë dyshim se libri është pothuajse tërësisht origjinale, dhe kjo është një turne i vërtetë gjeometrike de fuqi.

Bukurinë e Conics Apollonius lehtë mund të shihet nga leximi propozime të dhënë nga Heath, shih or. Megjithatë, Heath shpjegon në tekstin origjinal se sa e vështirë është të lexohet:

... traktat është një klasik i madh i cili meriton të jetë më i njohur se sa është. Çfarë militates kundër tij duke lexuar në formën e vet origjinale është masë të madhe e ekspozitës (ai përmban 387 propozime të veçanta), pjesërisht për shkak të zakonin greke e të provuarit të rasteve të veçanta të një propozim të përgjithshme veçmas nga propozim vetë, por më shumë për të cumbersomeness e enunciations e propozime të komplikuara në terma të përgjithshme (pa ndihmën e letrave për të treguar pikë të caktuar) dhe elaborateness e Euklidiane formën, në të cilën aderon Apollonius gjithë.

Pappus jep disa të dhëna të përmbajtjes së gjashtë vepra të tjera nga Apollonius. Këto janë Ndërprerja e një raporti (në dy libra), Prerje një vend (në dy libra), Në seksionin caktuar (në dy libra), Tangencies (në dy libra), avionit Loci (në dy libra), dhe mbi ndërtimet verging ( në dy libra). Ndërprerja e një raporti mbijeton në gjuhën arabe dhe ne po tha nga 10 el bibliograf shekullit Ibn-Nadim se tre vepra të tjera janë përkthyer në arabisht, por asnjë nga këto mbijeton.

Për të ilustruar se sa larg kishte marrë Apollonius ndërtimeve gjeometrike të Euklidit përtej se 's Elemente kemi parasysh rezultatet që janë të njohura kanë qenë të përfshira në Tangencies. Elementët Në librin III Euklidi tregon se sa për të nxjerrë një rrethi me tri pikë të dhënë. Ai gjithashtu tregon se sa për të nxjerrë një tangente të tre linjat e dhënë. Në Tangencies Apollonius tregon se si për ndërtimin e rrethit që është tangjent me tre rrethet e dhënë. Më në përgjithësi ai tregon se si për ndërtimin e rrethit që është tangjent me çdo tre objekte, ku janë pikat e objekteve ose linjave apo qarqe.

Në raportet Hogendijk se dy veprat e Apollonius, nuk mendohet më parë për të kanë qenë përkthyer në arabisht, ishin në fakt të njohur muslimane geometers e shekullit të 10-të. Këto janë veprat e avionit Loci dhe mbi ndërtimet verging. Në disa rezultate nga këto vepra të cilat nuk ishin njohur më parë që është vërtetuar nga Apollonius janë përshkruar.

Nga burime të tjera nuk janë referenca në librat akoma më tej nga Apollonius, asnjë prej të cilave kanë mbijetuar. Hypsicles i referohet një punë nga Apollonius krahasuar një dodecahedron dhe një icosahedron gdhendur në të njëjtën sferë, e cila si Conics u botua në dy edicione. Marinus, duke shkruar një koment mbi Euklidi 's dhënave, i referohet një punë të përgjithshme nga Apollonius në të cilën themelet e matematikes si kuptimin e aksiomat dhe definicionet janë diskutuar. Apollonius gjithashtu shkroi një vepër në spirale cilindrike dhe një tjetër mbi numrat iracional i cili është përmendur nga Proclus. Eutocius i referohet një dërgese të shpejta nga Apollonius libër në të cilën ai mori një përafrim për π më të mirë se

223 / 71<22 / 7

njohur të Arkimedit. Në Në Burning Mirror Apollonius tregoi se rrezet paralele të lehta nuk janë sjellë në fokus një pasqyrë sferike (siç ishte menduar më parë) dhe diskutuan pronat qendrore e një pasqyrë alegorik.

Apollonius ishte gjithashtu një nga themeluesit e rëndësishëm të astronomisë greke matematikore, të cilat përdoren modele gjeometrike për të shpjeguar teori planetare. Ptolemeu në librin e tij Syntaxis thotë Apollonius futur sistemet e levizjes çuditshëm dhe epicyclic për të shpjeguar lëvizje e dukshme e planeteve nëpër qiell. Kjo nuk është saktësisht e vërtetë që teoria e epicycles sigurisht daton Apollonius. Megjithatë, Apollonius u japin kontribute të rëndësishme veçanërisht duke përdorur aftësitë e madhe e tij gjeometrike. Në veçanti, ai bëri një studim për pikë ku duket një planet stacionare, domethënë pika ku ndryshimet përpara kërkesën për një mocion reaksionar apo i kundërt.

Ka pasur edhe kërkesat e bëra nga Apollonius, duke përdorur njohuritë e tij të conics, për problemet praktike. Ai zhvilluar hemicyclium, një orë diellore e cila ka tërhequr linja orë në sipërfaqen e një seksioni konik duke i dhënë saktësinë më të madhe.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland