Matematikanë

Time linjë Photos Para Pulla Sketch Kërkimi

Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi

Datlindja:

Vendin e lindjes:

Data e vdekjes:

Vendi i vdekjes:

about 780

Baghdad (now in Iraq)

about 850

Prezantimi
ATTENTION - Automatic translation nga versioni anglisht

Ne e dimë hollësi disa nga Abu Xhafar Muhamed ibn Musa Al-Kuarizmit 's jetës. Një efekt i pafat të këtij mungesa e njohurive duket të jetë tundimit për të bërë supozime të bazuara në dëshmi shumë pak. Në Toomer sugjeron se emri el-Kuarizmit mund të tregojnë se ai erdhi nga Khwarizm në jug të Detit Aral në Azinë qendrore. Ai pastaj shkruan:

Por historiani al-Tabari i jep atij epitetin shtesë "el-Qutrubbulli", duke treguar se ai erdhi nga Qutrubbull, një lagje midis Tigris dhe Eufrat jo shumë larg nga Bagdadi, kështu që ndoshta paraardhësit e tij, në vend se ai vetë, erdhi nga Khwarizm. .. Një epitet që i është dhënë nga el-Tabari, "el-Majusi", do të duket për të treguar se ai ishte një përkrahës i fesë vjetër Zoroastrian. ... parathënie devotshmit al-Kuarizmit është "Algjebra" tregon se ai ishte një mysliman ortodoks, kështu që el-Tabari epitet mund të thotë jo më shumë se sa që prindërve të tij, dhe ndoshta ai në rininë e tij, kishte qenë zoroastrianeve.

Megjithatë, Rashed, vendos një interpretim mjaft të ndryshme në të njëjtën fjalë nga Al-Tabari:

... El-Tabari në fjalë duhet të lexoni: "Muhammed ibn Musa al-Kuarizmit dhe el-Majusi-Qutrubbulli ...", (dhe se atje janë dy njerëz el-Kuarizmit dhe el-Majusi-Qutrubbulli): shkronjën" wa " ishte lënë pas dore në kopje e hershme. Kjo nuk do të jetë me vlerë të përmendet nëse një seri konkluzione rreth el-personalitetit Kuarizmit së, nganjëherë edhe origjina e njohurive të tij, nuk ishte tërhequr. Në artikullin e tij () GJ Toomer, me besim naiv, ndërtuar një fantazi të gjithë në gabim që nuk mund të mohohet merita e bërjes së leximit zbavitës.

Kjo nuk është mosmarrëveshje e fundit që ne do të mblidhet në përshkrimin e jetës dhe veprës së el-Kuarizmit. Megjithatë para se të shohim disa fakte për jetën e tij që janë të njohura për të caktuar, ne duhet të marrë një moment të caktuar vendin për sfond kulturor dhe shkencor në të cilën Al-Kuarizmit punuar.

Harun al-Rashidit u bë halifi i pestë i dinastisë Abasit më 14 shtator 786, në lidhje me kohën që el-Kuarizmit ka lindur. Harun vendosi, nga gjykata e tij në kryeqytetin e Bagdadit, mbi perandori që shtrihej nga Islami Mesdheut në Indi. Ai solli kulturës e tij në gjyq dhe u përpoq për krijimin disiplinat intelektuale e cila në atë kohë nuk ishin të lulëzuar në botën arabe. Ai kishte dy djem, më i madh ishte al-Amin, ndërsa i ri ishte el-Mamun. Harun vdiq në vitin 809 dhe ka qenë një konflikt i armatosur midis vëllezërve.

Al-Mamun fitoi luftë të armatosur dhe të al-Amin u mund dhe u vra në 813. Pas kësaj, el-Mamun u bë halifi dhe vendosi perandori nga Bagdadi. Ai vazhdoi patronazhin e të mësuarit e filluara nga babai i tij dhe themeloi një akademi të quajtur Shtëpia e Urtësisë ku punon greke filozofike dhe shkencore u përkthyer. Ai gjithashtu e ndërtuar një bibliotekë e dorëshkrime, bibliotekë e parë e madhe për të ngritur qysh se në Aleksandri, për të mbledhur vepra të rëndësishme nga Bizanti. Përveç Shtëpinë e Urtësisë, al-Mamun ngritur observatories në të cilin astronomët muslimanë mund të ndërtojnë mbi njohuritë e fituara nga popujt më parë.

Al-Kuarizmit dhe kolegët e tij ishin Musa Benu studiuesit në Shtëpinë e urtë në Bagdad. Detyrat e tyre ka përfshirë përkthimin e dorëshkrimeve greke shkencore dhe ata gjithashtu studiuar, dhe shkroi mbi, algjebër, gjeometri dhe astronomi. Sigurisht el-Kuarizmit punuar nën patronazhin e Al-Mamun dhe ai kushtuar dy prej teksteve të tij për të kalifit. Këto ishin traktat të tij në algjebër dhe traktat të tij në astronomi. Algjebër traktat Hisab al-w'al jabr-muqabala ishte më i famshëm dhe të rëndësishëm të të gjitha veprave të al-Kuarizmit së. Është titulli i këtij teksti që na jep fjala "Algjebra" dhe, në një kuptim që ne duhet të hetojë më të plotë më poshtë, është libri i parë që të jetë e shkruar në algjebër.

Përkthimi Rosen e al-fjalët e tij Kuarizmit e përshkruar qëllimin e librit na thotë se al-Kuarizmit qëllim për të mësuar (shih gjithashtu):

... çfarë është më e lehtë dhe më të dobishme në aritmetikë, të tilla si njerëz vazhdimisht kërkojnë në rastet e trashëgimisë, trashëgimitë, ndarje, padi, dhe tregtisë, dhe në të gjitha marrëdhëniet e tyre me njëri-tjetrin, ose kur matjen e tokave, gërmimin e kanaleve, gjeometrike computations, dhe objekte të tjera të llojet të ndryshme dhe lloje janë të shqetësuar.

Kjo nuk do të tingëllojë si përmbajtja e tekstit algjebër dhe në të vërtetë vetëm pjesën e parë të librit është një diskutim për atë që ne sot do ta njohë si algjebër. Megjithatë është e rëndësishme që të kuptojnë se libri është menduar të jetë tepër praktik dhe që algjebër u prezantua për të zgjidhur probleme të jetës reale që kanë qenë pjesë e jetës së përditshme në perandori Islami në atë kohë. Në fillim të librit el-Kuarizmit përshkruan numrat natyrore në kushte që janë pothuajse të këndshëm për ne që janë aq të njohur me sistemin, por është e rëndësishme për të kuptuar thellësinë e re e abstraksionit dhe mirëkuptimit këtu:

Kur mendoj se çfarë duan njerëzit në përgjithësi në llogaritjen, kam gjetur se ai gjithmonë është një numër. Unë gjithashtu vërejti që çdo numër është i përbërë nga njësi, dhe se çdo numër mund të jetë i ndarë në njësi. Për më tepër, kam gjetur se çdo numër i cili mund të shprehet një nga te dhjetë, tejkalon të mësipërm nga një njësi: pas dhjetë është dyfishuar ose trefishuar vetëm si njësi të para ishin: kështu lindin njëzet, tridhjetë, etj deri njëqind e pastaj njëqind është dyfishuar dhe trefishuar në të njëjtën mënyrë si njësitë dhe dhjetëra, deri në një mijë; ... kështu me radhë për të kufizuar të lartë të numërim.

Duke futur numrat natyrore, el-Kuarizmit prezanton temën kryesore të këtij seksioni të parë të librit të tij, përkatësisht zgjidhjen e ekuacioneve. Ekuacionet e tij janë linear ose katror dhe janë përbërë nga njësi, rrënjët dhe sheshet. Për shembull, al-Kuarizmit një njësi të ishte një numër, një rrënjë ishte x, dhe një shesh ishte x 2. Megjithatë, edhe pse ne do të përdorim simbol të njohur algjebrike në këtë nen për të ndihmuar lexuesit të kuptojnë nocionet, Al-matematikë Kuarizmit është bërë tërësisht në fjalë pa simbole duke u përdorur.

Ai u ul para një ekuacion (linear ose katror) në një nga gjashtë format standart:

1. Shesheve të barabartë me rrënjë.
2. Shesheve të barabartë me numra.
3. Rrënjët e barabartë me numra.
4. Shesheve dhe rrënjët e barabartë me numrat, p.sh. x + 10 x 2 = 39.
5. Shesheve dhe numrat e barabartë me rrënjët; p.sh. x 2 + 21 = 10 x.
6. Rrënjët dhe numra të barabartë në sheshe, për shembull 3 x + 4 = x 2.

Reduktimi është kryer duke përdorur dy operacioneve të al-jabr dhe el-muqabala. Këtu "al-jabr" do të thotë "përfundimit" dhe është procesi i heqjes terma negative nga një ekuacion. Për shembull, duke përdorur një nga shembujt e tij el-Kuarizmit-it, "al-jabr" transformon x 2 = 40 x - 4 x 5 në 2 x 2 = 40 x. Termi "El-muqabala" do të thotë "balancimit" dhe është procesi i reduktimit terma pozitive të njëjtën fuqi kur ato ndodhin në të dy anët e një ekuacion. Për shembull, dy aplikacionet e "el-muqabala" zvogëlon 50 + x 3 + x 2 = 29 + 10 X 21 + x 2 = 7 x (kërkesa e për t'u marrë me numrat dhe një të dytë për t'u marrë me rrënjët).

Al-Kuarizmit pastaj tregon se si për të zgjidhur gjashtë Llojet standarte të ekuacioneve. Ai përdor dy metoda algjebrike e zgjidhjes dhe metodave gjeometrike. Për shembull për të zgjidhur ekuacionin x + 10 x 2 = 39 ai shkruan:

... një katrorë dhe 10 rrënjë janë të barabartë me 39 njësi. Pyetje prandaj në këtë lloj të ekuacionit ka të bëjë me si vijon: çka është katror që e kombinuar me dhjetë rrënjët e saj do të japë në total shumën prej 39? Mënyrë e zgjidhjes së këtij lloji të ekuacion të marrë një gjysmë të përmendur vetëm rrënjët. Tani rrënjët në problemin para nesh janë 10. Prandaj merr 5, që e shumëzuar me veten jep 25, një sasi e cila ia shton 39 dhënë 64. Duke marrë pastaj rrënja katrore e kësaj e cila është 8, zbres nga ajo gjysma rrënjët, 5 lënë 3. Numër tre, pra përfaqëson një rrënjë të këtij katrore, e cila vetë, natyrisht është 9. Nëntë prandaj jep katror.

Prova gjeometrike duke plotësuar katrore vijon. Al-Kuarizmit fillon me një katror e palës x, i cili përfaqëson prandaj x 2 (figura 1). Për katror ne duhet të shtoni 10 x dhe kjo është bërë duke shtuar katër drejtkëndëshat secili prej gjerësi 10 / 4 dhe gjatësi x në katror (Figura 2). Figura 2 ka zona x 2 + 10 x cila është e barabartë me 39. Ne tani e plotë shesh duke shtuar nga pak çdo katër sheshet e zonës 5 / 2 5 / 2 = 25 / 4. Prandaj sheshin jashtë në figurën 3 është zona 4 25 / 4 + 39 = 25 + 39 = 64. Anë e sheshit është pra 8. Por pala është e gjatësisë 5 / 2 + x + 5 / 2 mënyrë x + 5 = 8, duke i dhënë x = 3.

Këto prova gjeometrike janë një çështje e mosmarrëveshje midis ekspertëve. Pyetje, që nuk duket të ketë një përgjigje lehtë, është në se al-Kuarizmit ishte njohur me Euklidi 's Elemente. Ne e dimë se ai mund të ketë qenë, ndoshta kjo është edhe e drejtë të thuhet "duhet të ketë qenë", i njohur me Euklidi' s work. Në el-Rashid mbretërimit, ndërsa el-Kuarizmit ishte ende i ri, Haxhaxh el-kishte përkthyer Euklidi 's Elemente në arabisht dhe el-Haxhaxh ishte një nga kolegët e el-Kuarizmit në Shtëpinë e urtë. Kjo do të mbështesë Komentet Toomer në:

... në pjesën hyrëse të tij el-Kuarizmit përdor figura gjeometrike për të shpjeguar ekuacionet, i cili me siguri argumenton për një familjaritet me librin II të Euklidit 's "Elementet".

Rashed shkruan se al-Kuarizmit's:

... trajtimi ishte shumë i frymëzuar ndoshta nga njohuri e fundit të "Elementet".

Megjithatë, Gandz në (shih gjithashtu), argumenton për një pikëpamje shumë të ndryshme:

Euklidi 's "Elementet" në shpirtin e tyre dhe letër janë krejtësisht të panjohura për [el-Kuarizmit]. Al-Kuarizmit ka as definicionet, aksiomat e as, as postulates, as ndonjë demonstrim të llojit Euklidiane.

I [EFR] mendoj se është e qartë se nëse apo jo el-Kuarizmit kishte studiuar Euklidi 's Elements, ai ishte i influencuar nga veprat e tjera gjeometrike. Si Parshall shkruan në:

... sepse trajtimin e tij të gjeometrinë praktike të ndjekur nga afër në mënyrë që të tekstit hebraisht, Mishnat ha Middot, datë nga e cila rreth 150 pas Krishtit, prova e origjinë semite ekziston.

Al-Kuarizmit vazhdon studimet e tij për algjebër në Hisab al-w'al jabr-muqabala duke shqyrtuar se si ligjet e aritmetike të shtrihet në një aritmetike për objektet e tij algjebrike. Për shembull ai tregon se si të shumëfishohen nga shprehje të tilla si

(A + b x) (c + d x)

edhe pse ne duhet të theksoj përsëri se al-Kuarizmit përdor vetëm fjalë për të përshkruar shprehjet e tij, dhe nuk simbolet janë përdorur. Rashed sheh një thellësi shquar dhe risi në këto kalkulime nga al-Kuarizmit që duket se ne, kur shqyrtohen nga një perspektivë moderne, si relativisht elementare. Ai shkruan:

Al-Koncepti Kuarizmit e algjebër tani mund të kapur me saktësi më të madhe: atë të bëjë teorinë e ekuacioneve kuadrate dhe lineare me një të panjohur vetëm, dhe aritmetike elementare të binomials relative dhe trinomials. ... Zgjidhje duhej të përgjithshme dhe llogaritshëm në të njëjtën kohë dhe në mënyrë matematikore, që është themeluar gjeometrik. ... Kufizim të shkallës, si edhe atë të numrit të termave të thjeshtë, është sqaruar menjëherë. Nga shfaqja e tij të vërtetë, algjebër mund të shihet si një teori e ekuacioneve zgjidhet me anë të radikalëve, dhe llogaritjet lidhur me të shprehjeve algjebrike në ...

Në qoftë se ky interpretim është e saktë, pastaj el-Kuarizmit ishte si Sarton shkruan:

... matematikan më të madh të kohës, dhe nëse dikush merr të gjitha rrethanat në llogari, një nga më të madh të të gjitha kohërave ....

Në një mënyrë të ngjashme Rashed shkruan:

Është e pamundur të overstress origjinalitetin e konceptimit dhe stilit të al-algjebër Kuarizmit's ...

por një pikëpamje të ndryshme është marrë nga Crossley i cili shkruan:

[El-Kuarizmit] mund të mos kenë qenë shumë origjinal ...

dhe Toomer që shkruan në:

... Al-arritjet shkencore Kuarizmit ishin në të mirë mediokër.

Në këtë Gandz jep mendimin e el-algjebër Kuarizmit's:

Al-algjebër Kuarizmit është konsideruar si themeli dhe guri themeltar i shkencave. Në një kuptim, el-Kuarizmit është më e drejtë të quhet "babai i algjebër" sesa Diophantus sepse el-Kuarizmit është i pari për të mësuar në një formë algjebër elementare dhe për hir të saj, është e shqetësuar Diophantus kryesisht me teorinë e numrave .

Pjesa tjetër e el-Algjebra Kuarizmit të përbëhet nga kërkesat dhe shembuj punuar. Ai pastaj vazhdon të shikoni në rregullat për gjetjen fushën e figurave të tilla si rrethore dhe gjithashtu gjetur vëllimi i solids si sferë, kon, dhe piramidës. Ky seksion në matje me siguri ka më shumë të përbashkët me hindu dhe tekste hebraike se ajo bën me ndonjë punë greke. Pjesë e fundit e librit merret me rregullat e komplikuara islame për trashëgimi, por kërkojnë nga pak algjebër më parë përtej zgjidhjen e ekuacioneve lineare.

Al-Kuarizmit gjithashtu shkroi një traktat të hindu-Numrat arabe. Tekstit arabisht është humbur por një përkthim latinisht, Algoritmi de numero Indorum në gjuhën angleze Al-Kuarizmit më Arti hinduse e gjykimit i dha të rritet në algorithm fjalën që rrjedhin nga emri i tij në titull. Për fat të keq të përkthimit latin (të përkthyer në anglisht në) është e njohur për të ndryshohet shumë nga el-Teksti origjinal Kuarizmit të (nga të cilat edhe titulli është i panjohur). Punës përshkruan vendin hindu-sistemin e vlerave e Numrat bazuar në 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dhe 0. Përdorimi i parë i zeros si mbajtës të zhvillohet në bazë të pozicionit simbol ishte ndoshta për shkak të al-Kuarizmit në këtë punë. Metodat për llogaritjen aritmetik janë dhënë, dhe një metodë për të gjetur rrënjët katrore është i njohur për të kanë qenë në arabisht origjinal edhe pse ai është zhdukur nga versioni latin. Toomer shkruan:

... vend dhjetor-sistemin e vlerave ishte një mbërritjes mjaft fundit nga India dhe ... el-Kuarizmit ishte puna e parë të shpjegoj atë në mënyrë sistematike. Kështu, megjithëse elementare, ishte me rëndësi të farës.

Shtatë shekullit të dymbëdhjetë traktatet Latine bazuar në këtë traktat humbur arabisht nga al-Kuarizmit më aritmetike janë diskutuar në.

Një punë e rëndësishme nga al-Kuarizmit ishte puna e tij Sindhind Zij në astronomi. Punës, të përshkruar në detaje në, është i bazuar në veprat e indiane astronomike:

... në krahasim me doracakë më vonë astronomike islame, të cilat përdoren modelet greke planetare të paraqitura në Ptolemeut 's "Almagest" ...

Teksti indian në të cilat el-Kuarizmit bazë e tij ishte një traktat që ishte dhënë në gjykatë në Bagdad rreth 770, si një dhuratë nga një mision indian politike. Ka dy versione të al-Kuarizmit punës, të cilin e shkroi në gjuhën arabe, por të dyja janë të humbur. Në shekullin e dhjetë el-Majriti bërë një rishikim kritik të versionit më të shkurtër dhe kjo ishte përkthyer në latinisht nga Adelard i Bath. Ekziston edhe një version latin i versionit më të gjatë dhe të dyja këto vepra Latine kanë mbijetuar. Temat kryesore të mbuluara nga el-Kuarizmit në Zij Sindhind janë kalendarët, llogaritjen e qëndrimet e vërtetë e diellit, hënës dhe planeteve, tavolina e sinusit dhe tangents; astronomisë sferike; tavolina Astrological; paralaks dhe errësirë llogaritjet dhe shikimit të hënës. Një dorëshkrim lidhur, atribuohet el-Kuarizmit, në trigonometri është diskutuar në sferike.

Edhe pse puna e tij astronomike është e bazuar mbi atë të SHBA, dhe shumica e vlerave nga të cilat ai ndërtohet tabela e tij erdhi nga astronomët hindu, el-Kuarizmit duhet të ketë qenë i ndikuar nga Ptolemeu 's work too:

Kjo është e sigurtë që Ptolemeu 's tavolina, në rishikimin e tyre nga Theon i Aleksandrisë, ishin të njohur tashmë për disa astronomë islame, dhe kjo është shumë e mundshme që ata ndikohet, direkt ose nëpërmjet ndërmjetësve, formë në të cilën Al-tavolina Kuarizmit ishin hedhur.

Al-Kuarizmit shkroi një vepër të madh në gjeografi që i japin latitudes dhe longitudes për 2.402 lokalitete si një bazë për një hartë të botës. Libri, i cili është i bazuar në Ptolemeut 's Gjeografia, listat me latitudes dhe longitudes, qytete, male, dete, ishuj, rajonet gjeografike, dhe lumenj. Dorëshkrim nuk përfshin harta të cilat në përgjithësi janë më të sakta sesa ato të Ptolemeut. Në veçanti është e qartë se ku më shumë njohuritë lokale ka qenë në dispozicion të el-Kuarizmit si rajonet e Islamit, Afrika dhe Lindja e Largët atëherë puna e tij është e konsiderueshme më i saktë se ajo e Ptolemeut, por për al-Kuarizmit Evropë duket se ka përdorur Ptolemeu 's dhënave.

Një numër i punëve të vogla janë shkruar nga al-Kuarizmit mbi tema të tilla si astrolabe, në të cilën ai shkroi dy vepra, me orë diellore, dhe në kalendarin çifut. Ai gjithashtu shkroi një histori politike që përmban horoscopes të personave të shquar.

Ne kemi diskutuar tashmë pikëpamjet e ndryshme për rëndësinë e el-algjebër Kuarizmit i cili ishte kontributi i tij më i rëndësishëm në matematikë. Le fund këtë artikull me një kuotë nga Mohammad Kahn, bazuar në:

Në radhë të Matematikanë kryesor i të gjitha kohërave qëndron Al-Kuarizmit. Ai përbëhet nga veprat më të vjetra në aritmetik dhe algjebër. Ata ishin burim kryesor i njohurive matematikore për shekuj me radhë për të ardhur në Lindje dhe Perëndim. Punojnë në aritmetike të parë prezantoi numrat hinduse në Evropë, si algorism emri nënkupton dhe punojnë në algjebër ... dha emër për këtë degë të rëndësishme të matematikës në botë Europian ...


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland